一道高三数学调研试题的解法探究

1试题再现2013年江苏省兴化市高三学生寒假数学学情调研第19题：椭圆C：（x2）/（a2）＋（y2）/（b2）=1（a〉b〉0）的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为（3（1/2））/2,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.     

一道高三数学调研试题的解法探究

题目:△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcos C+csin B,（1）求角B（略）;（2）若b=2,求△ABC面积的最大值.一、解法的缘由因第（1）问题求出B=π/4,S△=1/2acsin B=2^1/2/4ac,由余弦定理得4=a2+c2-2ac·cosπ/4     

一道高三调研试题的探究

集函数、数列、不等式等为一体的一类题目,因考查的知识点多、综合度高、灵活性大等特点,备受命题者的青睐,频频现身于高考或各地模拟试卷中．本文将通过一道高三调研试题的解决,介绍一个重要的函数不等式：若x〉0。则lnx≤x-1,并对此函数不等式进行一系列的探究与用法归纳．     

一道高三模拟试题的解法探究

<正>长沙市一中2022届高三月考试卷(一)第22题：已知函数f(x)=xlnx-me^x(x>0),且■,求证：f(x)<0．解法一：,(1)当x∈(0,1]时,xlnx≤0,-me^x<0故f(x)<0恒成立．     

一道高三期中试题的解法探究

一、试题呈现(2020学年第一学期浙江省9+1高中联盟高三数学期中考试题)平面向量a,b,c,满足|a|=|b|≠0。     

对一道高三调研试题的探究

题目 已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；     

一道南京市高三调研试题的探究

题目(2021年南京市高三数学调研试题第21题)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左,右顶点分别为A,B,F是椭圆C的右焦点,且AF=3 FB,AF·FB=3.(1)求椭圆C的方程;(2)不过点A的直线l交椭圆C于M,N两点,记直线l,AM,AN的斜率分别为k,k₁,k₂,若k(k₁+k₂)=1,证明直线l过定点,并求出定点的坐标.     

一道导数调研试题的解法探究

题目 已知函数f（x）=x^2-2acoskπ&#183;lnx（k∈N^＊,a∈R,且a〉0）． （1）讨论函数f（x）的单调性;     

一道2022届高三调研试题的探究

<正>题目 已知抛物线C:y²=2px(p>0),点M在抛物线C上,点N在x轴的正半轴上,等边△OMN的边长为求C的方程;(2)若平行x轴的直线l交直线OM于点P,交抛物线C于点Q,点T满足■,试判断TM与抛物线C的位置关系,并说明理由.(2022届广州市荔湾区高三上学期数学调研试题第21题)本题的答案是：(1)抛物线C的方程为y²=4x;(2)直线TM与抛物线C相切.第(2)问内涵丰富,不应解完即止,可进一步引导学生进行适当的探究.     

一道试题的解法探究

笔者所在的学校近日参加了武汉市2014届高三二月调研考试,对于文科数学卷的第21题第（2）问的第②小问,评卷反映出来的情况非常不理想,为方便说明问题,下面先给出此题,并对该问题的解法做深入探究．     

一道试题的解法探究

正~~     

一道高三质检试题的解法赏析

题目已知M,N为直线3x+4y-10=0上两点,O为坐标原点,若∠MON=π/3,则ΔMON的周长最小值为______.解法1:如图1,作OH⊥MN于H,则OH=d=10/√3²+4²=2,设∠HOM=α,则∠HON=π/3-α,OM=2/cosα,ON=2/cos(π/3-α)HM=2tanα,HN=2tan(π/3-α),于是ΔOMN的周长l=2/cosα+2/cos(π/3-α)+2tanα+2tan(π/3-α).     

一道高三调研题的多种解法

本文对南通市2010—2011年度一道高三调研题进行全面的探究,利用不同的方法对其进行分析,给出了多种解法,以飨读者.     

一道不等式试题解法探究

通过对一道不等式提供八种不同的证法,希望能在加强学生发散性思维能力乃至创造性思维培养能力上有些帮助。以此拓宽学生的解题思路,提高学生综合应用数学知识解题的能力。     

一道调研试题的解法与提炼

2010年5月湖北省武汉市九年级数学调研试卷有这样一道几何试题:如图1,圆O是△ABC的外接圆,AE是圆O的直径,AD是△ABC中BC边上的高,EF上BC,垂足为F.求证:(1)BF=CD;(2)若CD=1,AD=3,BD=6,求圆O的直径.     

对一道试题解法的探究

<正>问题一个三棱锥的4个面中有两个等腰直角三角形,一个边长为1的正三角形,这样的棱锥的体积等于多少?此题大多数同学做得不完整,现给出此题的完整解答:不妨记这个三棱锥为S-ABC,此题的关键词为有"两个等腰直角三角形,一个边长为     

一道预赛试题的解法探究

<正>~~     

一道高考试题的解法探究

2012年高考全国新课程卷理科第16题是:数列{a_n}满足a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1,则{a_n}的前60项和为_<sub><sub><sub>.粗粗一看此题,似曾相识,对于递推数列问题,我们平时总结了不少,好象是a_a+1=a_n+d（n）或是a_n+1+a_n=f（n）型问题,运用叠加法,即可解决.仔细一看,发现多了（-1）ⁿ,于是没有现成的模式可套,怎么解?下面是笔者对此题解法进行探究的心路历程.