隔板法在排列组合中的应用

<正>排列组合在历年来的高考中占的比分很高,在20分左右.它联系实际、题型多变、解法灵活、能力要求高、每年高考得分率极低.而排列组合中的分配问题,是排列组合问题中的重点与难点,对于排列组合中涉及相同物品的分配或名额分配的问题,若采用隔板法,则可起到简化解题的功效.下面笔者通过三种类型题来介绍一下隔板法的应用.类型一:10个相同的排球分给三个班级,每个班级至少得一个排球的分法.解析:将10个相同的排球排成一列,则10个排球     

同素分组问题与隔板问题的再认识

在排列组合问题当中,“同素分组（堆）”问题与“隔板”问题容易被大家混为一谈．如文对隔板法给出了如下表述（以下均为原文引用）,“所谓隔板法,就是把完全相同的若干个元素排成一排,同若干块‘隔板’将这些元素分开,分为若干组（堆）,每组（堆）至少有一个元素,共有多少种不同的方法．     

不可忽视的“隔板法”

在排列组合的章节中,不掌握“隔板法”,势必会影响到解题的速度、解题的思维层次与解题的质量,所以在掌握常用的“捆绑法”与“插空法”之外,再掌握“隔板法”是很有必要的。所谓“隔板法”,就是把完全相同的若干个元素“排”成一排。用若干块“隔板”将这些元素分开,分为若干组（堆）,每组（堆）至少有一个元素。     

排列组合的基本方法——隔板法

排列组合中分配问题，是排列组合中的难点问题，其中涉及到名额分配或相同物品的分配问题，适宜采用隔板法，下面我们就来一起研究一下这种方法．     

排列组合中隔板法的应用

排列组合中的分配问题,是排列组合中的难点问题,其中涉及名额分配或相同物品的分配问题,适宜采用隔板法。一、直接利用隔板法例1从5个学校选出8名学生组成代表团,每校至少有一人的选法种数是多少?解析:按常规,从5个学校选8名学生,要考虑5个学校人员的分配,需要分类讨论,太繁琐。逆向思     

解决排列组合问题的几个基本原则

<正>排列组合是高中数学中相对独立的一个内容,其题型繁多,灵活多变,解题方法独特.解决排列组合应用问题,一是要掌握一些典型的解法,如枚举法、捆绑法、插空法、隔板法、缩倍法等;二是要掌握解决问题的几个基本原则.现把常见的几个原则介绍如下,供参考.一、先取后排原则在参与排列的元素不能确定时,应先选出符合条件的元素,再把选出的元素进行排列.对排列组合的综合问题尤其要注意这个原则.例1现有4名投资商准备在5个项目中     

隔板法在排列组合中的应用技巧

在排列组合中,对于将不可分辨的球装入到可以分辨的盒子中而求装入方法数的问题,常用隔板法.     

排列组合几个常见问题浅析

排列组合问题在高考中所占的分值尽管不大,但也是高考的必考内容．而且这块内容对学生来说往往易懂难学,并且由于解题中缺乏有效的检验手段,因而失分反而较多．为此,在本文中我针对“相邻与不相邻”、“分组和分配”、“元素无区别的分配问题和隔板法”等排列组合中几个常见的易混淆的问题进行一个粗浅的分析．     

解排列组合问题的思维策略

解排列组合问题常用分类讨论、整体化、对称化等数学思想和元素分析法、位置分析法、插空法、捆绑法、排除法等方法,但排列组合问题往往灵活多变,设计巧妙,思路隐藏较深,有时用基本思想方法不能或不易求解,因此应讲究思维的策略.1添加隔板去除枝叶探求实质是数学解题的基本方向     

例谈排列组合中的转化思想

随着新教材中概率统计内容的增加,排列组合在高考中的地位越发显得重要．但是以前的“题海战术”显然已不能适应新高考的需要,新高考提出了更高的要求：即归纳总结、发现规律、培养数学能力．其中最重要的是“转化思想”的应用,现就组合问题中的“隔板法”举例如下。     

运用“隔板法”巧解题

在解有关排列组合问题时,常会用到"隔板法"."隔板法"就是在n个元素间的(n-1)个空中插入个m个板,把n个元素分成(m+1)组的方法.应用"隔板法"解题,必须至少满足两个基本条件:(1)这n个元素必须相同(即:元素相同)(2)所分成的每一组中至少有一个元素(即:至少一个)"隔板法"常用于相同元素的分配问题,常见的有投球进盒、名额或指标的分配、不定方程的整数解问题例1有5个一样的球,分给3个人,每人至少分1个,则有几种不同的分法呢?解析可以想象成5个球排成一排,中间有4个空,我们把四个空分别记为1,2,3,4,则从4个数字里取两个数字,     

也谈“隔板”法

<正> 贵刊在2002年第3期和第8期分别刊登了两篇文章《排列组合应用题的解法》与《一道组合应用题的错解》.后者对前者文章中的一道例题所采用的“隔板”法提出了一种正确的解法.但这种解法似     

用等价转化法速解排列组合题

排列组合问题是中学数学的重要内容之一,不论思考方法还是解题方法都有特殊性：概念性强、灵活性强、思维方法新颖,解题过程易犯“重复”或“遗漏”的错误,并且结果数目较大,无法一一检验,因此给学习带来一定困难．简单的排列组合问题常用捆绑法、插空法、特殊优先法等方法解决,而对一些比较复杂的排列组合问题,可以将其等价转化成另一个问题,     

排列组合综合题的解题技巧

排列组合是中学数学教学中的一个重点,也是一个难点。在熟练掌握基本概念、原理、定义、性质等基本知识和抓住分步法、分选法及排异法等基本方法的基础上,根据题型,掌握一些解题技巧,会起到事半功倍的效果。一、确定基本点法对于某些不含特殊限制元素的排列组合综合题...     

隔板法解排列组合问题

如果将放有小球的盒子紧挨着成一行放置，便可看作成一行的小球的空隙中插入了若干隔板，相邻两块隔板形成一个“盒”．每一种插入隔板的方法对应着小球放人盒子的一种方法，此法称为隔板法．隔板法专门解决相同元素的分配问题．     

浅谈排列组合解题方法

排列组合知识无论是在高考中还是在生产和科学技术中都占有很重要的位置．而排列组合问题往往又是学生在学习过程中遇到的一个难点，解决排列组合问题应掌握以下的要点和方法．     

影响高中生组合推理的因素

排列组合是高中数学课程中比较难教和难学的内容.如何有效地改进该知识点的教学,是摆在中学数学教师面前的一个重要课题.改进排列组合教学的重要途径之一是确定导致学生排列组合学习困难的变量.对学过和未学过排列组合知识的高中生的测试结果表明:教学和组合运算均显著影响了高中生的组合推理,而组合模型、元素性质对学生的组合推理并没有显著影响.     

排列组合中的相邻与不相邻问题

排列组合问题一直是高中数学教与学的难点。本文结合实例,详细讲解了排列组合中的相邻问题捆绑法,不相邻问题插空法的解题策略。     

排列组合中疑难问题的教学对策

正排列组合是高中数学的重点和难点.如何解决排列组合中疑难问题,是高中数学教师所关注的重要内容.排列组合有着生涩难懂,种类多样,覆盖面广的特点.对于一些限制条件较多的问题,学生会产生困惑,因此,就要找到合适的方式来解决学生的困惑,这点是十分重要的.一、将排列组合中容易混淆的知识点进行系统性的梳理在高中数学排列组合学习过程中,有很多相似的知识点.这就要求学生能够正确认识问题,选出合适的方法来解题.下面举出一个比     

高中数学排列组合问题的教学策略

排列组合是高中数学教学内容的一个重要组成部分,但由于排列组合极具抽象性,使之成为高中数学课本中"教"与"学"的难点.加之高中学生的认知水平和思维能力在一定程度上受到限制,所以在解题中经常出现错误.本文结合笔者的教学实践,探讨高中数学排列组合问题的解题策略.一、排列组合问题的易错原因分析