如何解决几何体的外接球问题

我们在解题时,常常会碰到一类求几何体的外接球的表面积、体积问题。经过归纳总结发现,解决这类问题的关键是找到外接球的球心,而找球心有常见的三类题型。     

球类高考题的解题技巧

<正>球是立体几何中最特殊的教学内容,球类问题也有着自身独特的解题方法和数学思想.近年来,在各省市的数学高考题中,球类问题频频出现,也越来越受到命题者的青睐.经过对各省市球类高考题的研究,笔者发现球类高考题大体上可分为三种题型,兹例说如下.题型1球与特殊的几何体相切(相接)例1(2010年新课标全国卷第10题)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有的棱长为a,     

关于球的表面积和体积问题

利用公式直接计算球的表面积和体积问题 例1 已知三个球的半径R1,R2,R3满足R1＋2R2=3R3,则它们的表面积S1,S2,S3满足的等量关系是____．     

四招解决二项式问题

二项式定理在各个省市历年高考中一般多有涉及.本文总结了四招用以解决二项式定理的方法,旨在强化同学们解此类问题的目的性及方向性,避免低效性和盲目性,使解题能力得以提高.     

“球”体的解题方法

球是最常见的几何体。球的面积、体积及基本性质是解决有关问题的重要依据,它的轴截面图形、球半径、截面圆半径、圆心距所构成的直角三角形是把空间问题转化为平面问题的主要切入点。考纲要求对球的考查主要在以下四个方面：①球的截面的性质;②球的表面积和体积;③球面上两点间的球面距离;④球与其他几何体的组合体。计算A、B两点间的球面距离的关键是搞清纬度、经度、纬度差、经度差等概念。正确地区别球面上两点问的直线距离与球面距离。     

浅谈多面体与球的“切”、“接”问题

由于多面体与球的组合体问题最能考查同学们的空间想象能力和逻辑思维能力,而成为近几年高考的热点问题之一,同学们往往找不准过球心和多面体一条棱的轴截面,而导致所构造的球的半径与多面体的要素不在同一个平面内,导致错误百出.下面把高中常见的正多面体与球"切""接"问题的求法归纳如下,然后通过例子展示更一般问题的求法.     

处理立体几何问题的若干方法

在立体几何学习中我们不仅要掌握好相关的公理、定理、概念、公式等，同时也要熟悉并掌握解决立体几何问题的一些解题方法．下面举例说明．     

点面距三法

点到平面的距离问题,将立体几何的平行关系、垂直关系,三棱锥的体积公式等知识有机结合起来,综合性较强,下面就谈谈点面距问题的解法．     

如何解决平面图形的翻折问题

针对近几年高考立体几何出现的翻折问题,本文将通过两道高考题分析平面图形的翻折问题,着重分析平面图形翻折后的线面位置关系的证明,及体积、面积、角度、距离等计算问题。 而平面图形的翻折问题是高考难点,无论如何翻折,都是在原有性质的基础上发生变化,弄清变量与不变量是解题的关键。对学生的思维能力、空间想象能力要求极高,故在高考二轮专题复习时值得我们去引导学生如何处理此问题。     

例谈向量在解决空间距离问题时的作用

在立体几何中 ,求点线、点面、线线、线面间的距离是一个重点问题 ,也往往是一个难点问题。尤其是求两异面直线间的距离 ,在不知道公垂线的情形下 ,一般是难以解决的。本文尝试在人教社高中数学试验本 (第二册·下 9B)的基础上 ,利用向量知识解决此类问题。例 1.如图 ,在正方体ABCD— A1B1C1D1中 ,棱长为 1,E、F、G均为棱的中点 ,求 EF与 CG的公垂线段 MN的长度。分析 :若用普通方法 ,需先寻求 EF与 CG的公垂线 ,因为不知垂足在哪里 ,着实难以下手。但若建立坐标系 ,利用空间向量的运算 ,则可较顺利地解决这一问题。解 :以 D为原…     

向量法解决立体几何中的夹角与距离问题

高中数学新教材第二册(下B)中引进了空间向量,用空间向量处理某些立体几何问题,可以为学生提供新的视角.在空间引入空间直角坐标系,为解决立几问题增加了一种理想的代数工具. 下面利用向量法探索立体几何中的夹角与距离问题的新的解题途径. 1利用两个向量的数量积求异面直线所成角 由数量积定义||||cos,ababab=<>rrrrrr得cos,||||ababab<>=rrrrrr,由此便可求出向量,abrr的夹角,ab<>rr, 但要注意,因规定0,ab<>rr 1800,若求出的,ab<>rr是一个钝角,则异面直线所成角是,ab<>rr的补角. 例1如图,已知:直三棱柱111ABCABC-中,90ACB=?30BAC=?1B…     

解决直线和圆的位置关系问题——圆心到直线的距离

直线和圆的位置关系是平面解析几何的重要内容,体现了运用代数方法处理几何问题的重要思想,是高考考查的重点.解决该问题的抓手是圆心到直线的距离.无论是直线和圆的基本问题或是综合问题,只要紧紧抓住圆心到直线的距离这个量,问题都可以得到有效的解决.     

立体几何问题解决过程中错觉的识别和防止

在立体几何问题的探索中，对图形直觉感知是寻求思路的起点．直觉是学生经验、对概念的领悟程度、方法熟练程度的综合体现．直觉有时会成为错觉，常听学生反映：“做题时是根据自己‘正确’的直觉来判断，但结果总是事与愿违．”心理学理论告诉我们，人的感觉有正确的。也有错误的．错误的感觉即为错觉。是大脑产生的一种对于刺激的歪曲反映．它的产生有客观和主观上的原因，也有心理和生理上的因素．解题时之所以“事与愿违”，     

体积法在求几何体的高或空间距离中的应用

<正>求几何体的高或点到面的距离问题是高中立体几何的一个重要内容.解决这类问题的一般思路是:找出或作出相应的垂线段,然后通过解三角形来求解.具体步骤是:一是找出或作出有关的垂线段;二是证明它符合定     

用向量研究立体几何中距离和角的问题

向量在数学和物理学中的应用很广泛,在解析几何与立体几何里的应用更为直接,用向量的方法特别便于研究空间里涉及直线和平面的各种问题。将向量引入中学数学后,既丰富了中学数学内容,拓宽了中学生的视野·也为我们解决教学问题带来了一套全新的思想方法——向量法。下面就向量中的一种特殊向量——法向量,结合近几年的高考题,以具体的例子来阐述怎样运用向量解决距离问题。     

巧用向量解决立体几何问题

空间向量是高中数学中的重要内容,是处理角度和距离问题的重要工具,也是高考考查的重要内容之一.运用向量方法研究立体几何问题思路简单,模式固定,避免了几何法中作辅助线的问题,从而降低了立体几何问题的难度.下面,我们就以具体的例子来阐述怎样运用向量解决角与距离问题.     

解决物理问题思维四“走向”

运用物理规律解决实际问题是物理教学中的重要一环,其表现形式往往就是解题思路.解题思路的形成取决于思维的起点、思维的角度和思维的方式,由此诞生     

解决相遇和追及问题的“万能公式”

1提出问题 贵刊在2010年第9期发表《用相对运动巧解追及与相遇问题》,值得一学．但笔者以为该文意犹未尽,抑或解题过程还较繁杂．在此文中笔者将多种涉及相遇和追及的问题用单一方法求解,学生更易掌握．     

空间几何问题的降维策略

在立体几何学习中除了要强化空间想象能力,同时也要熟练简化处理空间几何体的解题策略.这是我们提高分析问题、解决问题的能力,加快解题速度的重要保障.下面就立体几何中的一些常见的解题方法和技巧作一简要介绍.一、构造在解题时,由已知条件构造出一个特殊的图形,     

用空间向量解决立体几何问题的建系策略

立体几何是高中数学知识体系中的重要知识模块,也是高考重点考查的核心内容之空间向量是求解立体几何问题的一个重要工具,利用空间向量解答立体几何问题,主要突破“四关”:第一关,建系;第二关,求点的坐标;第三关,求法向量;第四关,应用公式。然而如何建立恰当的空间直角坐标系并求出点的坐标是用空间向量解决立体几何问题的关键所在。