巧用平面区域知识解决圆锥曲线问题

知识:二元一次不等式Ax By C>0(<0)在平面直角坐标系中表示直线Ax By C=0在某一侧面所有点组成的平面区域.方法:由于在直线Ax By C=0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax By C所得实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取某一个特殊点(x0,y0),从Ax0 By0 C的正负即可判断Ax By C>0(<0)表示直线哪一侧的平面区域.我们可以用二元一次不等式表示平面区域的方法来分析圆,椭圆,抛物线,双曲线把平面分成的平面区域,得到如下结论.结论1:对于圆x2 y2=r2及平面内任一点P(x0,y0),把点P(x0,y0)代入x2 y2,当x02 y02=r2时,点P(x0,y0)…     

不等式表示平面区域的应用

我们知道,二元一次不等式Ax+By+C&gt;0(&lt;0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0在某一侧面所有点组成的平面区域.由于把直线Ax+By+C=0     

对一个课本知识的"学习发展提高"--二元一次不等式表示的平面区域的再思考

已知二元一次不等式确定其表示的平面区域非常方便,只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.但对于问题:"已知直线l:ax+(2a-1)y+1=0,不等式ax+(2a-1)y+1<0表示直线l的下方区域,求a的取值范围."上述方法势将无能为力.怎么办呢?仔细阅读课本,可以发现一条解题思路,为了以下叙述方便,不妨摘录如下:     

线性规划热点题型聚焦

线性规划应用广泛,在近几年的高考试题中占有举足轻重的地位,应予以足够重视.线性规划问题主要考查以下几个问题. 一、可行域问题 线性规划问题中的可行域,实际上是二元一次不等式(组)表示的平面区域,是解决线性规划问题的基础.因为在直线Ax+ By+C=0同一侧的所有点(z,y)满足Ax+ By+C的符号相同,所以只需在此直线的某一侧任取一点(z0,y0),把它的坐标代入Ax+ By+C=0,由其值的符号即可判断二元一次不等式Ax+ By+C＞0(或＜0)表示直线的哪一侧.     

巧用平面区域知识解决圆锥曲线问题

知识：二元一次不等式Ax＋By＋C＞0（＜0）在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C=0在某一侧所有点组成的平面区域.     

陈题新解

新教材第二册 (上 )解析几何部分增添了“简单的线性规划” ,教材首先介绍了二元一次不等式表示平面区域 ,即平面直角坐标系中不等式Ax+By +C>0表示直线Ax+By+C =0某一侧所有点组成的区域 ;不等式Ax+By+C≥ 0所表示的平面区域还应包括边界 .因此 ,位于直线Ax+By +C =0同侧的点坐标 (x ,y)使得Ax +By+C同号 ,异侧的点坐标 (x ,y)使得Ax+By+C异号 .利用这个知识点可以解决一类典型的解析几何题目 ,下面仅举几例略谈笔者的体会 .例 1　已知直线l经过点P(2 ,- 1)且与以A(-3,4 )、B(3,2 )为端点的线段相交 ,求直线l斜率的取值范围 .分析…     

巧定平面区域

高中数学教科书中介绍了二元一次不等式表示平面区域的方法：对在直线Ax＋By＋C=0同一侧的任意一点（x,y）,把它的坐标（x,y）代入Ax＋By＋C,     

用线性约束条件解题

平面上一条直线Ax＋By＋C=0将平面分成两部分,其中一侧区域中的点满足Ax＋By＋C〉0,而另一侧区域中的点满足Ax＋By＋C〈0,巧用这个结论,可使解题简捷明快,有新意．     

二元一次一等式所表示平面区域的简易判定

简单的线性规划问题是高考命题的热点问题之一，它常以选择题、填空题的形式出现．要正确解决有关线性规划问题，必须正确断定约束条件所表示的平面区域，而这必以正确断定二元一次不等式Ax＋By＋C〉0（或≥0）所表示的平面区域为前提．解决有关这类问题，教材介绍的方法是：在直线的某一侧取一个特殊点（xo，yo），将它的坐标代入Ax＋By＋C，从Ax0＋By0＋C的正负，断定Ax＋By＋C〉0（或≥0）所表示的平面区域．但是在解决条件相当复杂的这类问题时，如按以上步骤实施，势必影响解题速度．基于上述原因，本文将介绍一种简易的断定方法．     

曲线分平面

高中新教材线性规划一节中有这样一个结论:直线Ax By C=0所划分的每个平面区域内,多项式Ax By C的值或者恒大于0或者恒小于0．因此,若要判定Ax By C>0或Ax By C<0表示哪一个平面区域,只要取一特殊点(x0,y0)来检验即可．“直线定界,特殊点定域”．     

二元一次不等式与平面区域“巧对应”

二元一次不等式Ax＋By＋C〉0（或〈0）（A^2＋B^2≠0）在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C=0右上方或右下方或左上方或左下方的某个平面区域,在教材[1]中采用的是“直线定边界,特殊点定区域”方法来处理的,     

确定二元一次不等式表示的平面区域的另一种简易方法

文[1]给出了二元一次不等式表示的平面区域的一种简易方法,笔者在教学中发现,由直线方程一般式的系数特征,可判断直线位置关系的方法,类比可得到由二元一次不等式Ax+By+C>0的系数特征(A,B的符号特征),确定二元一次不等式Ax+By+C>0表示的平面区域的另一种新方法,     

例谈用圆锥曲线平面区域知识求参数范围

二元一次不等式Ax＋By＋C＞0,Ax＋By＋C＜0分别表示直线Ax＋By＋C=0划分平面的两个部分,圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）也将平面划分为两个部分.利用圆锥曲线划分平面区域知识去解答求参数范围问题比起常规方法（用韦达定理和一元二次方程判别式）,过程相对简捷,可化繁为简,也是“数形结合”的好教材.     

学习《线性规划》应注意的问题

一、准确判断二元一次不等式表示的平面区域二元一次不等式表示的平面区域是半个坐标平面,分界线就是相应的二元一次方程所对应的直线.判断时,可先将不等式写成左边为Ax By C(A>0,若A=0时,需要B>0)右边是0的形式,然后,根据不等号就可以准确判断二元一次不等式表示的平面区域;若不等号是“>”,则表示直线的右上(或下)部分,若不等号是“<”,则表示直线的左上(或下)部分.【例1】画出不等式2y-40,作出直线x-2y 4=0(画成虚线),所以原不等式2y-4相似文献   

y的系数在简单线性规划中的作用

在简单线性规划中,有2个问题是解题的关键.1)需要快速准确判断二元一次不等式到底表示直线的哪一侧区域,从而画出可行域;2)需要判断线性目标函数(可以看成是一组平行直线系)向哪个方向(向上或向下)移动时,函数值变大或者是变小.以上2点可以说是解决线性规划问题时的重点也是难点,其实这些看似疑难的问题都和y的系数有紧密联系,只要我们掌握了这一性质,一切线性规划问题将迎刃而解.1利用y的系数确定二元一次不等式表示的平面区域关于如何正确判断二元一次不等式所表示的平面区域,教材中是这样给出的:一般的二元一次不等式Ax By C>0在平面直…     

用求二次函数的极值方法求点到直线的距离

平面解析几何中“点到直线的距离”公式,除了教材中介绍的两种推导方法之外,还可以利用初中代数中的“求二次函数的极值”方法推出.已知:点P (x_o,y_o),直线 l:Ax+By+C=0(A~2+B~2≠0).求:点 P 到直线 l 的距离.解:设 M(x,y)是直线 l 上的任意一点.∵在直线方程 Ax+By+C=0中,A、B 至少有一个不为零,不妨设 B≠0,则     

轴对称直线方程的简捷求法

由曲线关于直线的对称变换 定理 曲线f(x,y)=0关于定直线Ax By C=0的对称曲线是:f(x-(2A(Ax By C))/(A~2 B~2), y-(2B(Ax By C))/(A~2 B~2))=0。 （证明略） 由此可知,直线ax by c=0关于直线Ax By C=0的对称直线是:a[x-(2A(Ax By C))/(A~2 B~2)] b[y-(2B(Ax By C))/(A~2 B~2)] C=0,整理之不难得到:     

两妙招巧求点到直线距离公式

众所周知,平面上点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0距离公式为d=|Ax0+By0+C|/(A2+B2)～1/2.在平面解析几何中,这是一个十分重要的公式.但是许多同学反映高中教材上关于这个公式的推导相对比较繁琐.那么有没有比较巧妙的方式推导点到直线距离     

恰当类比得命题 巧用结论妙解题

在平面几何里，有点到直线的距离公式：“设点P(x0，y0)，直线l的方程Ax By C=0(A、B不全为零)，则点P到直线l的距离d=|Ax0 By0 C|/√A^2 B^2。拓展到空间，类比平面内点到直线的距离，研究空间内点到平面的距离，可以得到正确命题：“设点P(x0，y0，z0)，平面α的方程．     

两妙招巧求点到直线距离公式

众所周知,平面上点P（x0,y0）到直线l：Ax＋By＋C=0距离公式为d=｜Ax0＋By0＋C｜√A2＋B2.