巧用三角函数线解题

三角函数线是研究三角函数的几何工具，是数形结合思想在三角函数中的体现．它的重要作用除了直观、形象地表示一个角的各三角函数值，刻画三角函数的性质，反映三角函数值的变化规律外，还可以确定角的范围、证明三角不等式．正确理解和熟练掌握三角函数线，能帮助我们快速、高效的解决相关问题．     

巧用三角函数线解题

教材中的三角函数线，完成了三角函数作图以后，便消声匿迹了．其实借助它来解题，有时十分方便．     

利用三角函数线解题

~~ /4OABSp=扇形, ∴11sincos224paa <, 即sincos/2aap <. 综上得:1sincos2paa< <. (2)由OAPRTOATOAPSSSDD<<扇形得: 2111222OAMPaROAAT?的x的范围. 解 如图,在y轴的 正方向取1/2ON=,过 N作x轴的平行线交单 位圆于1P、2P, 过1P、 2P分别作x轴的垂线分 别交x轴于1M、2M, 显然11221/2MPMPON===, 设111222,MOPMOPaa=? 所以由正弦线,余弦线的定义可知: 12121sinsin,(0,),(,)222ppaaaap==挝, ∴125,,66aapp== ∴适…     

三角函数线的解题功能

<正>三角函数线是研究三角函数的几何工具,是数形结合思想在三角函数中的体现,恰当地利用三角函数线往往可以快速解题.现在我们来探究三角函数线的解题功能.     

学会用三角函数线解题

三角函数线是三角函数的几何形式,它的功能就是使角的三角函数值通过有向线段直观地表示出来,使抽象的函数变得具体,便于在动态中对三角函数进行研究和应用,用它来处理三角函数中的某些问题,可得到明快简捷的解答.     

三角函数线在解题中的应用

单位圆内的三角函数线是用来表示三角函数值的有向线段.它是三角函数的一种几何表示.在高中数学(试验修订本)<三角函数>中,三角函数线的应用仅仅体现在三角函数图象的绘制上.实际上,应用三角函数线求解有关角的范围、大小比较、定义域、证明三角恒等式和三角不等式等问题,往往解法简捷明快,下面举例说明.     

探究运用三角函数对称性、奇偶性解题

一、三角函数对称问题三角函数y=Asin（ωx+φ）的图象具有对称性.根据图象,由ωx+φ=κπ+π/2,得对称轴方程是x=1/ω（κπ+π/2-φ）;再由ωx+φ=κπ,得对称中心是（（κπ-φ）/ω,0）（以上k∈Z）.下在同通过一道高考题,给出求解三角函数图象对称问题的几种处理策略.例1函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-π/8对称,求实数a的值.分析一般地,可考虑利用公式asinx+bcosx=（a²+b²）^1/2sin（x+φ）,将f（x）化为只含一个三角式的形式,f（x）=（a²+1）^1/2(sin2x·1/（a²+1）^1/2+cos2x·a/（a²+1）^1/2)=（a²+1）^1/2sin（2x+φ）,其中sinφ=a/（a²+1）^1/2,cosφ=     

三角函数解题八戒

在三角函数的解题中,由于概念众多,公式变换灵活多样,因而解题要求较高,学生往往会因解法运用不当,导致出错. 如因象限角、区间角、界限角、终边相同的角等定义混淆不清,或因解题中忽视对题设隐含条件的深刻挖掘,不能正确地确定三角函数的符号而产生错解,或因解题中忽视三角函数的定义域、值域的限制而导致错误等等,下面就学生在三角函数解题中的常见错误进行剖析,提出八大戒条:     

浅析三角函数解题

一、巧用三角函数的结论和单位圆 将角α的顶点置于坐标原点,始边在x轴正半轴上,若P（x,Y）是角口的终边与单位圆的交点。     

三角函数解题八戒

在三角函数的解题中,由于概念众多,公式变换灵活多样,因而解题要求较高,学生往往会因解法运用不当,导致出错.如因象限角、区间角、界限角、终边相同的角等定义混淆不清,或因解题中忽视对题设隐含条件的深刻挖掘,不能正确地确定三角函数的符号而产生错解,或因解题中忽视三角函数的定义域、值域的限制而导致错误等等,下面就学生在三角函数解题中的常见错误进行剖析,提出八大戒条:1戒:混淆角的概念,题目察看欠周例1若α、β为第三象限角,且α>β,则()(A)cosα>cosβ(B)cosα相似文献   

三角函数解题探究

<正>三角函数的定义及其应用是近几年高考命题的热点,需要我们在二轮复习中重点突破。同角间的三角函数基本关系是三角函数化简求值的基础,因而是高考重点考查对象,不过一般以间接考查为主,偶尔直接考查,也比较简单,同样诱导公式也是如此。例1如图1,在平面直角坐标系xOy中,角α、β的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点。若点A、B的     

三角函数解题策略

分析已知信息，找出问题解决的突破口是三角函数解题的关键所在．在众多信息中，有一种信息相对于解题者来说总是起着统帅全局的核心作用，这种信息人们称之为全息信息．一般而言，整体事物中的某部分或母系统中的某子系统，由于包含着整体或母系统的全部或基本信息，乃被全息理论称之为“全息元”．全息元既是整体控制下的结构功能单位，不能脱离整体而存在，又是相对独立的自主发育单位，可演化发展为新的系统(整体)，并且在自身发育过程中重演种属整体的发育过程．     

单位圆及三角函数线在解题中的应用

单位圆及三角函数线在解题中的应用周启杰（山东省单县五中２７４３１８）单位圆及三角函数线是三角函数的重要组成部分,是解决三角函数问题的有力工具．本文举例说明单位圆及三角函数线在解题中的应用．１比较三角函数值的大小例１设θ是第二象限角,则必有（）（Ａ）ｔ...     

应用三角函数图像解题

三角函数图像是高中数学的重点内容,利用三角函数的图像不仅可以直观地研究三角函数的性质,而且还可以方便快捷地解答许多三角函数问题,下面进行举例说明.     

三角函数图像解题探究

<正>三角函数的图像及其变换一直都是高考命题的热点,特别是三角函数的图像变换(振幅变换、相位变换、周期变换)。本文就三角函数图像在解题中的应用进行探究。例1如图1,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=     

三角函数解题思想方法

三角函数是高中数学的重要内容之一,也是高考必考的内容.文章通过实例,介绍几种三角函数的解题思想方法.     

利用三角函数图像解题

<正>三角函数的图像是三角函数关系式的直观反映,我在解答试题时,常利用三角函数的图像,通过数形结合的方法,使解题简捷、明了,达到了事半功倍之效果。现撷取几例进行分析,供大家参考。例1已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R)在一个周期内的图像如     

巧用锐角三角函数解题

锐角三角函数概念,建立在三角形相似的基础上,因此,相似三角形的研究,可以借助锐角三角函数,尤其当研究的几何图形中存在直角三角形时,利用锐角三角函数求解,会给你带来极大的方便,以下通过几例中考综合题的解法分析,谈谈这一方法的应用。 例1.如图,已知矩形ABCD,E是AB边上一点,AE∶EB=3∶5,沿CF折叠△BCE,使E点落在AD边上F点处,若CE=15(5(5~(1/2)),求四边形BCFE     

充分利用三角函数定义解题

现行教材高中代数(上册)对任意角α的六种三角函数是这样定义的:     

三角函数定义解题浅说

三角函数定义是三角的基础,对它的正确理解和运用是学好三角函数这一章的关键.为了加深对这一概念的理解,本文拟就用定义来解的若干类问题浅说如下. 一、求定义域和值域求三角函数μ=f(θ)的定义域与值域,实际是由三角函数定义将f(θ)化为x、y、r其中任