深化数学概念 提高解题能力

数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其特有属性在思维中的反映 ,通常用一个名称或符号来表示 ,它反映事物在一定范围内的事物的共同本质特征 ,它是数学构成的基础 .为此 ,理解并深化数学概念对提高数学解题能力就显得尤为重要 .深化数学概念实际上就是对数学概念本质属性的掌握和运用 ,概念不清 ,则误导解题 ,使解题陷于茫然 .为此 ,把握数学概念的本质属性 ,并利用这种本质属性分析数量关系是深化数学概念提高解题能力的关键 .1　从数学概念术语表达方面掌握概念的本质属性 ,提高解题能力　　数学概念多以数学术语表达 ,准确、明快…     

谈初中数学概念教学

数学概念是数学思路的一个重要起点．是数学思维的“细胞”,是形成数学知识体系的基本要素,是数学基础知识的核心．概念的运用是数学能力的重要组成部分．如果不知道某个数学概念,那么有关问题就无从思考．概念不清则解题可能误入歧途,影响解题的速度和正确率。因此,教好数学概念是提高数学教学质量的关键。     

例谈圆锥曲线定义的解题功能

数学概念是对数学对象本质属性的揭示.是其它数学概念和性质得以形成、发展、延伸的理论基础.解题过程就是这些概念、性质形成和发展的重要思维过程,因此,利用定义解题是最基本、最一般的方法.圆锥曲线的定义具有及其丰富的解题功能,在解题中不仅起到简洁、明快的作用,而且优化了解题思路.     

初中数学概念教学的几点建议

数学概念是对客观事物的数量关系,空间形式或结构关系的特征概况,是对一类数学对象的本质属性的反映.初中数学中有大量的概念,它们是数学基础知识的重要组成部分,也是导出数学定理和数学法则的逻辑基础.而在现实中,许多学生对数学的学习,只注重盲目地做习题,不重视数学概念的掌握,对基本概念含糊不清.做习题不懂得从基本概念入手,思考解题依据,探索解题方法.这样的学习,必然越学越糊涂.因而数学概念的教学在整个数学教学中有其不可替代的作用与地位.基于上述情况,怎样使学生理解概念的本质属性?显然,学生在教学中不能被"被动灌输".因此,在概念教学中要关注数学的本质和学生的可接受性.     

初中数学概念教学应注意的问题

数学概念是数学思路的一个重要起点。概念的运用是数学能力的重要组成部分。不知道某个数学概念,有关问题就无从思考。概念不清则解题可能误入歧途,影响解题速度和正确率。因此,教师应重视和加强数学概念的教学。 一、紧扣教材,认真分析概念的基本要素。 每个概念都有其基本要素,这就是概念的内涵。如梯形这个概念的基本要素是:①图形是四边形;②这个四边形应有一组对边平行,另一组对边不平行。又如互为相反数的两个数的概念的基本要素是:①在数轴上     

解题选方法,反思促解法

<正>当代数学家哈尔莫斯说过:"数学的真正组成部分是问题和解."在数学的学习过程中,固然需要解答大量的数学问题,但如果只顾解题的数量,而不讲究解题的质量,想真正提高自己解题的水平是不现实的.如何提高解题的质量,其中重要的方面就是围绕已有的解法进行必要的反思.通过反思,不但可以明辨解题过程的是非曲直,还能加深对数学概念、性质、思想方法的内化与掌握,从而提升自己的数学解题能力.本文从一个常见的问题为例,并最后升华到一     

若干数学习题的流行错解与分析

在一些教辅资料及学生的解题过程中,经常出现一些貌似正确实则错误的解法,其错误的原因通常是对数学概念理解模糊、盲目套用某些数学结论、分析问题单凭直觉,等等.兹举若干例子予以分析.1.概念性错误.指对数学概念把握不透、对概念的内涵发掘不深造成的解题错误.这种错误往往表现     

数学联想及其在解题中的应用

<正>教师在数学教学中,迫切期望提高学生解题能力,希望学生通过解题训练,能够逐步达到思路宽广,思维灵活,举一反三,触类旁通的境界,为了实现这一目标,联想思维能力的培养起着十分重要的作用.一、数学联想的概念在数学形象思维中,对数学形象进行加工处理的方式一般有两种:一是在原有对象的基础上,加工改造得到新的数学形象.如从平行四边形的概念出发,加上一个顶角为直角,即可得到矩形的概念;二是不破坏原有数     

谈概念的教学

数学概念是中学数学的一个重要组成部分,学生学好概念是掌握数学基础知识的前提.教学中,我们经常见到学生由于数学概念混淆而张冠李戴,或不能把握概念的内涵与外延而擅自增加条件等现象,导致不能正确解题,数学成绩差.即使教师介绍很多解题技巧,也难以提高学生的解题能力.造成这种现象的一个重要的原因就是,教师没有把握好数学的概念教学.为了学生更好地掌握知识,提高数学素养,教师必须重视数学概念的教学,并掌握概念教学的一些基本方法.1.灵活引入概念.概念一般出现在一个章节的开始,学生能否学好这一章节的内容,在一定程度上取决于新课的起始学习.教师在每个章节的概念教学中,要重视概念引入方法的运用,调动学生学习的积极性,从而为后续学习奠定良好的基础.2.重视概念所包含的解题方法.有些数学概念本身就是运用数学表达式陈述的,而这些表达式就是解题中要用到的,学生必须掌握概念中表达式的使用方法.例如,函数单调性的概念是非常重要的,因为概念中的式子就是判断一个函数是增函数还是减函数的方法,学生必须掌握.如,讨论函数(f x)=xa2-x1(a≠1)的单调性,在求出定义域(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1, ∞)后,可在定义域内设x1     

从圆锥曲线的教学谈求简意识的培养

意识是人脑对客观世界的反映 ,是人们的观念、观点、概括的总称 .数学意识是数学素质的重要内容之一 ,学生在解题活动中往往思维不畅 ,甚至出现“会而不对、对而不全、全而不美”等现象 ,究其原因 ,主要是缺乏与解题息息相关的众多数学意识 .本文结合圆锥曲线的教学探讨求简意识的培养问题 .1　在概念的教学中形成求简意识正确的理解概念 ,掌握其本质属性 ,自觉运用概念解题 ,既能深化对概念的认识 ,又有利于求简意识的形成 .例 1　已知点 A(- 3,2 ) ,椭圆 C:x22 5 y216 =1的右焦点 F,动点 P在 C上运动 ,求| PA| 53| PF|的最小值 .分…     

中学生数学解题能力的培养

在数学教学中,解题是一种最基本的活动形式,无论是数学概念的形成,数学命题的掌握,数学方法与技能的获得,还是学生能力的培养与发展,都是通过解题活动来完成的.同时解题也是评价学生认知水平的重要手段.波利亚说：＂中学教学的首要任务就是加强解题训练”、“掌握数学就是意味着善于解题”。     

例谈平面的斜线与平面所成角的解题策略

正数学的解题教学是整个数学教学过程的重要组成部分,它是概念教学、命题教学的继续与深化,它的优劣会直接影响学生的数学学习,特别是在理解概念、获取技能、掌握方法、培养能力等诸方面所起到的作用尤为突出.怎样开展解题教学、如何上好解题示范课,如何提高学生的数学思维能力是教师共同的话题.本文试图通过自己的实践,以"平     

试论小学数学概念的开放性

小学数学教学是提高学生素质的重要途径之一.学生素质的提高不仅在于知识的积累,更重要的是在获取知识过程中数学素质的培养.具备一定的数学素养已成现代社会对公民的基本要求.在基础教育中加强和改进数学教学,已成为世界各国尤其是经济强国普遍关注的课题.其中,数学概念是小学数学中重要的学习内容,数学教学离不开对数学概念的教学.众所周知,学生的思维是否灵活,从其解题过程可以体现出来;而学生解题是否灵活往往取决于学生对概念掌握的程度.因此,要培养学生思维的灵活性,在教学中就应重视概念教学.     

对概念教学的一点体会

正数学概念是证明、推理和运算的依据,准确掌握数学概念是学好数学的前提和保证。学生学习数学时只重视做习题不重视对概念的理解和记忆,这样就失去了学习数学的依据,学习质量就没有保证。不从概念出发去思考问题,就不能正确理解概念,仅凭主观思想导致的错误屡见不鲜。不掌握概念而盲目去解题,只在解题方法和技巧上下功夫,这     

基于波利亚理论的解题范式研究与实践——以“三角”为例

<正>1波利亚解题理论与数学核心素养自2017年新课标颁布以来,已有不少学者专家对高中数学核心素养的内涵、特征、培养途径、评价方式进行了阐述.核心素养的培养体现在课堂教学的各个方面,如:数学概念理解、解题思维生成、数学文化渗透等等.其中,数学解题的作用不言而喻.数学素养本就隐藏在数学解题之中^[1],解题教学是数学教学的重要形态,探究有效解题策略的形成方法,可提升多种数学核心素养.     

学生数学经验知识和元认知对解题策略的影响

数学认知结构是数学知识结构和数学活动经验在人脑中的反映,是数学知识结构、数学活动经验内化的结果.数学认知结构中各成分之间存在着显著的相关性.概念知识对解题策略没有直接效应,它只是通过中介变量双基和元认知对解题策略产生间接的效应.双基水平是对解题策略水平影响最大的要素.概念知识通过元认知作用于解题策略的原因为:概念知识的激活可以提高相应任务的元认知策略的激活水平,并通过元认知系统来对解题策略进行调整或监控.     

在导入中生成 在把握中升华——谈高中数学概念有效教学的新思路

数学概念是数学学习中的一项重要内容,教学实践也表明:学生在解题中出现错误或思维受阻等,归根结蒂的原因还是对数学概念没有理解透彻和掌握.由此可见,数学概念对于数学学习的重要作用.但概念学习并非一个简单的过程,而是一项复杂的认知活动过程.审视传统的数学概念教学,教     

回归数学概念 彰显概念魅力

数学是思维的科学,数学概念是数学思维的细胞,数学是用概念思维的.从数学的发展过程看,数学概念凝聚着人类认识事物的思想精华;从数学概念的形成过程看,概念教学是获取研究对象,认识数学新对象,带有本源性的概括过程.在教学中,教师若能以恰当生动的实例为载体,巧设问题情境,引导学生经历概念的发生发展过程,让学生体会概念的内涵与外廷,不断内化和概括,便能让概念更加鲜活、生动,不再枯燥、乏味,便能让概念在学生脑海中“不再孤独”,便能让鲜活的概念在数学课堂中流淌.下面是笔者对高中数学几个重要的数学概念在解题中的应用作一些浅显的探索,借此说明概念教学的重要性,数学概念在解题中的重要作用,以其引发同行更深层次的思考.     

极限思想在解题中的运用

<正>极限是一个重要的数学概念,极限思想是一种重要的数学思想,用极限思想解题,就是从无限逼近的角度去观察、分析、研究数学对象的运动、变化规律.利用极限思想处理某些数学问题,能洞察问题的本质,迅速找到解题方向或转化途径,起到化难为易、化繁为简的作用.一、用极限思想分析几何图形的极端情形如果几何图形中有不确定的因素,那么我们就可以从分析这些不确定的因素入手,观察这些不确定的因素变化时图形变化的状     

解分式方程的典型错误剖析

分式方程是每年各地中考的重要考点之一,也是初中数学中的重要内容.由于这部分知识多,概念多,隐含条件不容易发现,加之学生们解题时审题不细,考虑不周,隐含条件挖掘不到位,因此容易陷入误区,解题时常出现这样或那样的错误.为帮助学生们正确了解分式方程解题时出现的错误,现举例逐一进行剖析,以期引起注意,加以防范,供师生参考.