运用“逆推法”巧解竞赛题

解小学数学竞赛题有时从“正向”思考,会感到棘手。这时就可考虑逆向推理,用逆推法解答。[例]5个空瓶可换一瓶汽水(带瓶)。某班同学共喝了161瓶汽水,其中一些是用喝剩下的空瓶     

设值法巧解竞赛题

设值法巧解竞赛题□清水县永清镇西关小学乔和平所谓设值法，就是根据题意假设与题目有某种关系的一个或几个具体的数值，再和题中已知条件一起进行推理、列式和计算，使问题得以解决的一种思维方法。在解题中，若能合理、灵活地运用“设值法”，可起到化繁为简、化难为易...     

运用“局部等效法”巧解物理竞赛题

有些物理竞赛题所给出的物理情景比较复杂或比较新颖，按正常途径解答所需的数学知识比较难，有些超出了中学数学的范围，尽管参加竞赛的同学基础都比较好，但参加竞赛的目的不是为了让同学提前学习高等数学、提前学习普通物理学，而是为了让这些同学在参加竞赛的准备过程中，逐渐掌握运用物理的思想方法解决实际问题，增长见识，提高能力，并从中得到美的享受和智慧的启迪。较典型的物理思想方法有：微元法、等效法、穷举法等等，尤以等效法对同学们的影响最大。力的合成和分解，运动的合成和分解，电场、电势的叠加，等效电路、等效电阻等等，都是等效法、等效思想在物理学中的具体应用。可以说上述都是“完全等效法”，“完全等效法”要求有较多的一致性和共性，由此也多多少少制约了思维的合理发散，不能充分发挥等效法在创新思维培养中的作用。与“完全等效法”相近的“局部等效法”继承了等效法的全部优点，而又比“完全等效法”有更大的灵活性，在培养学生创新思维方面能更有效地发挥等效法的作用。本文试图通过习题的解答，说明局部等效法的应用。     

用倒数法巧解竞赛题

有些竞赛题条件隐蔽,辗转莫测,如按一般的思路,列式繁锁。若能根据倒数的意义,求一种量是另一种量的倒数的方法,不但独具一格,而且简便、易懂。下举几例说明之。例1.有甲乙两个数,如果甲数的小数点向左移两位,就是乙数的1/8,那么甲数是乙数的几倍? 倒数法解:从题中“甲数的小数或向左移两位”译成“甲数的1/100”,现设甲数×1/100=乙数×1/8=1,     

妙用构造法 巧解竞赛题

直接解决某一数学问题有困难时,我们可以通过仔细观察、类比、联想,从而构造出与此相关的或有某种对应关系的另一数学问题（方程、不等式、几何图形、函数、反例……）．利用所构造的数学问题的性质使原数学问题得以解决的方法称为构造法．构造法在中考与数学竞赛中有着广泛的应用．     

用图像法巧解竞赛题

在刚刚举行的第19届全国中学生物理竞赛预赛试题中有这样一道试题: 如图1所示电路中,电池的电动势为E,两个电容器的电容皆为C,S为一单刀双掷开关。开始时两电容     

利用向量法 巧解竞赛题

向量是高中教材的新增内容．由于向量具有几何和代数的双重属性，以向量为工具，改变了传统的平面三角、解析几何、立体几何等内容的学习体系，使几何问题彻底代数化了，使数形结合思想体现得更深刻、更完善．本文试图适当构造向量。来探究一些竞赛试题的新解法．     

运用图象法 巧解竞赛题

例1 老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与洞穴的距离成反比，当它行进到离洞穴距离为d1的甲处时速度是v1，它行进到离洞穴距离为d2的乙处时速度是多少?从甲处到乙处用去了多少时间?     

运用“极端法”巧解四例化学竞赛题

所谓“极端法”，就是在解题过程中先对题目给定的已知条件和关系进行“放大”或“缩小”，以至推及“极端”，使试题中原有的化学反应和规律更加明显，然后分析极端状态，做出正确的判断或寻找正确的结论．[第一段]     

运用图像法巧解热学竞赛题

图像法在中学物理教学中的应用十分广泛,它可以使复杂问题简单化、抽象问题形象化。本文以一道初中热学竞赛题为例,将图像法应用到解决热平衡问题中,快捷、直观、条理清晰,收到了事半功倍的效果。     

“笨”方法巧解一道竞赛题

试题如图1,P是抛物线y^2=2x上的动点,点B,C在y轴上,圆（x-1）^2＋y^2=1内切于△PBC,求△PBC面积的最小值,（2008年全国高中数学联合竞赛试题）     

构造速度法巧解一类竞赛题

有一类竞赛题：带电粒子在匀强磁场、匀强电场和重力场中运动，所受的洛伦兹力大小和方向随时间而变化，运动过程复杂，常规解法难于求解此类问题。因该类问题中带电粒子所受的重力或电场力是恒力，故可以采用构造速度的方法来巧妙地解答该类问题。构造速度法就是根据带电粒子所受重力或电场力的情况，     

利用十字相乘法巧解竞赛题

随着素质教育的不断深人,人们愈来愈注意到数学中突出数学方法的重要性.众所周知,十字相乘法是初中数学的重要方法之一,是分解形如ax~2 bx c=0(a≠0)因式时的首选方法.对于解方程求整根之类一些竞赛题,也常能收到事半功倍的效果.     

构造速度法巧解一类竞赛题

有一类竞赛题:带电粒子在匀强磁场、匀强电场和重力场中运动,所受的洛伦兹力大小和方向随时间而变化,运动过程复杂,常规解法难于求解此类问题.因该类问题中带电粒子所受的重力或电场力是恒力,故可以采用构造速度的方法来巧妙地解答该类问题.构造速度法就是根据带电粒子所受重力或电场力的情况,在某一方向或某几个方向构造一对或几对大小相等、方向相反的速度,让带电粒子因以其中一个速度或几个速度运动时而所受的洛仑兹力与所受的重力或电场力相平衡,这样就可以将带电粒子的复杂运动看成是一个或几个匀速直线运动与以其余分速度的合速度作匀速圆周运动的合运动.构造速度法解题思路清晰,解题步骤简便,且便于学生理解和掌握,下面举例说明.     

极值法巧解一道浮力竞赛题

题目木块的体积为人漂浮在水面上时露出的体积为V1．若把露出的体积V1削去以后,剩余的木块静止时又露出体积V2．试问：当木块的密度p是多少时,V2和V的比值最大？这一比值是多少？解析这道浮力竞赛题的得分率很低．其解析难点在于,需要应用代数里的配方法来进行解析．假设水的密度为内,由漂浮条件可知,当木块第一次漂浮时,即peg（V一肝）二PgV,则VI二（内一p）V／po………………………①削去K后,剩余的木块又漂浮时,同理应有：F＃‘二C即peg（V－VI－VZ）二册V－VI）,贝uVZ二（尸。－p）（V－VI）／p。………………②将…     

用分离分式法巧解竞赛题

在解某些分式竞赛题时,若将分式化一个整式与一个分式(分子的次数小于分母的次数)的代数和,往往可使问题简单化而易于求解.现以竞赛题为例,说明分离分式法的应用.     

“分砣法”、“合秤法”巧解一道竞赛题

第9届全国中学生物理竞赛第四题是一道关于杆秤“双秤砣”称量的问题.标准答案的推算过程较为繁复.本文介绍两种简捷解法“分砣法”和“合秤法”,只需通过简单的计算就可得出结论.     

因式分解巧解竞赛题

在各类数学竞赛题中，常能看到应用因式分解求解的题目，下面举例说明．