共查询到20条相似文献,搜索用时 0 毫秒
1.
文[1]中给出了二倍角三角形的一个性质及其应用,作为该文的补充,今给出n倍角三角形的一个性质及其相应的一些推论。下面用A、B、C表示△ABC的三内角,以a、b、c分别表示它们的对边 定理 在△ABC中,若A=nB (n∈N),则 a~2=b~2 bc·sin(n-1)B/sinB 证明 在△ABC中,因A=nB,故C=180°-(n 1)B ∴sin~2B sinC·sin(n-1)B=sin~2B sin(n 1)B·sin(n-1)B =1/2(1-cos2B)-1/2(cos2nB-cos2B) 相似文献
2.
本刊93年第5期“抛物线与三角形面积”一文,给出了下面的两个结论:设抛物线y=ax~2+bx+c(a≠0)当△=b~2-4ac>0时,抛物线与x轴的两交点为A、B,顶点为C,与y轴的交点为D,则本文拟对结论(2)作两点补充: ①若△ABC为等边三角形,则△=b~2-4ac=12,S_(△ABC)=3 3~(1/2)/a~2. ②若△ABC为等腰直角三角形,则△=b~2-4ac=4,S_(△ABC)=1/a~2. 由于△ABC的底边AB=△/|a|,高为|△/4a|;当△ABC为等边三角形时,高为底边的3~(1/2)/2倍;当△ABC为等腰直角三角形时,高为底边的一半,利用这两点,不难证明以上两个结 相似文献
3.
王增生 《数学大世界(高中辅导)》2005,(4):2-3,20
一、选择题(每小题5分,共60分)11“θ=60°”是“tanθ=3”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分且必要条件(D)既不充分也不必要条件21cos(-100°)=m,则tan600°=()(A)1-m2m(B)-1-m2m(C)1 m2m(D)-1 m2m31α是第三象限角且sinα=-2425,则tanα2的值为()(A)43(B)34(C)-43(D)-3441cos(20° α)cos(25° α)-(cos70°-α)sin(25°-α)的值为()(A)-22(B)22(C)-1(D)151在△ABC中tanA tanB 3=3tanA·tanB且sinAcosA=34,则△ABC是()(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等腰直角三角形(D)等边三角形61sinα sinβ sinγ=0,cos… 相似文献
4.
5.
6.
7.
吴健 《中学课程辅导(初二版)》2006,(9):21-21
与角平分线有关的几何问题在各类考试(竞赛和中考)中屡见不鲜,解决这类问题时,若能通过巧添辅助线构造全等三角形常可使问题化难为易.例1如图,在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于D,AC=AB BD,∠C=30°,则∠ABC的度数是(江苏省初中数学竞赛题)()A.45°B.60°C.75°D.90°解:延长AB到E,使AE=AC,连接DE,∵∠1=∠2,AD=AD,∴△AED≌△ACD(SAS).∴∠E=∠C=30°.又AE=AB BE,AC=AB BD,∴BE=BD.从而∠3=∠E.∴∠ABC=2∠E=60°.故选:B.反思:若在AC上截取AF=AB,同学们考虑怎样证明?例2如图,已知在△ABC中,AB>AC,AD为∠A的… 相似文献
8.
性质 设△ABC的中线m_a、m_b、m_c构成△A'B'C',O、O'分别是△ABC和△A'B'C'内一点,且∠OAB=∠OBC=∠OCA=α,∠O'A'B'=∠O'B’C'=∠O'C'A’=α',那么α=α'。 证明 记△ABC和△A'B'C'的面积分别为△、△'。在△ABC中,由勃罗卡角等式及正、余弦定理,得ctgα=ctgA ctgB ctgC=cosA/sinA cosB/sinB cosC/sinC=(b~2 c~2-a~2)/(2bc sinA) (c~2 a~2-b~2)/(2ca sinB) (a~2 b~2-c~2)/(2ab sinC)=(a~2 b~2 c~2)/(4△)。在△A'B'C'中,同理可得ctgα'=(m_a~2 m_b~2 m_c~2)/(4△)。据熟知的结论,有 m_a~2 m_b~2 m_c~2=3/4(a~2 b~2 c~2), △'=(3/4)△, ∴ctgα=ctgα'。 又α、α'∈(0,π/2),故α=α'。 相似文献
9.
《中学生数理化(高中版)》2007,(3)
1.2006年高考(江苏卷)在△ABC中,已知BC=12,A=60°,B=45°,则AC=____.2.cot 20°cos 10° 3~(1/2)sin 10°tan 70°- 2cos40°=____.参考答案:1.4(6~(1/2)) 2.2 相似文献
10.
吴卫兵 《黄冈师范学院学报》1993,(2)
设a,b,c,Δ与a′,b′,c′,Δ′分别代表△ABC与△A′B′C′的三边与面积,则著名的Pedoe不等式是: a′~2(-a~2+b~2+c~2)+b′~2(a~2-b~2+c~2)+c′~2(a~2+b~2-c~2)≥16ΔΔ′,式中等号当且仅当△ABC∽△A′B′C′时成立。文[1]证明了: 设△.表示a~(1/2),b~(1/2),c~(1/2)组成的三角形的面积,则有 相似文献
11.
12.
在选择题中常能见到如下一类的判定三角形形状的问题。例1 在△ABC中有(a~3+b~3-c~3)/(a+b-c)=c~2且sinAsinB=3/4,则△ABC必定是( ) (A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等边三角形 (D)等腰三角形或直角三角形。例2在△ABC中有(cosA+2cosC)/(cosA+2cosB)=sinB/sinC,则△ABC是( ) (A)等腰三角形 (B)直角三角形 相似文献
13.
题目:设等腰三角形的顶角为20°,腰长为b,底边为a,则a~3 b~3=3ab~2 此题,在翟连林等同志编著的《中等数学习题集》,及一些参考书中都采用了三角证法。出于教学工作的需要,为了使一个未学过三角的初中生也能证明。下面给一种简捷的纯几何法。证 (如图) 过A作∠CAD=20°交BC于D。则△ADC∽△BAC ∴ AB/AC=AC/DC:DC=a~2/b 在△ABD中∵∠BAD=60° BD=b-DC=b-a~2/b 曲余弦定理 (b-a~2/b)~2=b~2 a~2-2a·bcos60°整理得:a~3 b~3=3ab~2故,结论得证。 相似文献
14.
15.
顾长亮 《中学数学研究(江西师大)》2013,(1):28-29
一、余弦定理的向量证明在任意△ABC中,a、b、c为∠A、∠B、∠C的对边,则a~2=b~2+c~2-2bccosA,b~2=a~2+c~2-2accosB,c~2=a~2+b~2-2abcosC(2011年陕西省理科(文科)第18题"叙述并证明余弦定理").(直接来原于课 相似文献
16.
17.
18.
19.
20.
彭现省 《数学大世界(高中辅导)》2013,(10):15-16
三角形既可以按边分类也可以按角分类,当我们得到了它们的边(角)之间的关系或最大角的度数时,就能据此判定三角形的形状.下面向大家介绍判断三角形形状的多种方法,相信对开拓同学们的思维,提高解题技能和技巧会有一定的帮助.一、利用因式分解进行判定例1在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,a~2+2ab=c~2+2bc,试判定△ABC的形状.解析∵a~2+2ab=c~2+2bc,a~2-c~2+2ab-2bc=0,即(a-c)(a+c)+2b(a-c)=0, 相似文献