Cn^m被素数整除判别法的改进

利用以素数α为基数的进位制及素数整除的一些基本性质，简化了组合数Cn^m被素数α整除性的判别方法。     

整除的一个简单判别法

文章给出了一个整数可以被另一个整数在除的一个简单判别方法。     

杨辉三角中被素数整除的组合数及其个数

设n为素数,t∈N,a=∑ti=0aini,这里ai∈N,0≤ai≤n-1,0≤i≤t,推出了杨辉三角第a行的组合数被n整除的有a+1-∏ti=0(ai+1)个,第0行至第nt-1行的组合数中,被n整除的有nt+12-n+12t个,斜列a+rr:r=0,1,…,bnt+1-1,(b＞0)中被n整除的有bnt+1-∏ti=0(n-ai)个,得到了ar≡0(modn)和a+rr≡0(modn)成立的充要条件.     

整数n为素数的一种判别方法

文[1]证明了p为素数时,(p-1)! 1≡0(mod p).本文证明了其逆命题,同时给出了一种判别整数n(n≥1)是素数的方法。     

组合数公式与数的整除

现行高中《代数》下册 (必修 )课本给出了组合数公式 :Ｃｍｎ =ｎ(ｎ - 1) (ｎ - 2 )… (ｎ -ｍ 1)ｍ !,其中 ,ｎ ,ｍ∈Ｎ ,并且ｍ≤ｎ .由于Ｃｍｎ 是整数 ,从公式便得到 ,ｎ(ｎ - 1) (ｎ -2 )… (ｎ -ｍ 1)能被ｍ !整除 ,即得下面的真命题 .命题 1　ｍ个连续正整数的积能被ｍ !整除 .命题 1中去掉“正整数”条件的限制 ,便得到 ,ｍ个连续整数的积能被ｍ !整除 ,即ｍ !|ｎ(ｎ - 1) (ｎ- 2 )… (ｎ -ｍ 1) ,其中ｎ∈Ｚ ,ｍ∈Ｚ .这一结论是否成立呢 ?回答是肯定的 .这是因为 :( 1)当ｎ ,(ｎ - 1) ,(ｎ - 2 ) ,… ,(ｎ -ｍ 1)都是正整数…     

自然数的素数判别及合数的因数分解

本文通过对U(Z/(N))的元素[a]的阶数的研究,提出几个素数与合数的判别法及合数的因数分解的新方法。     

素数判定的新方法

得到了若干个判别整数为合数、素数的新结果,推广、改进了素数判定的wilson定理．使素数判定转化为合数的判定,在素数的判定中有新的借鉴意义。     

素数奥秘

素数是一个最古老的数学分支，几百年来仍有许多未解的难题：素数分布规律、孪生素数生成原因等。在学习前人的理论基础上，我们认真分析了素数客观存在的特征：素数中只有一个偶素数“2”，其余全部是奇素数。素数研究实质上就是奇素数的研究。因此，我们改变了前人在自然数中研究素数的传统方法．采用了在奇数中研究奇素数的新方法，多有所获。     

素数分布的一条规律

建立了平方位序分组相继数列素,以此为基础给出了素数分布的一个规律,运用这个规律证明了在相邻两个自然的平方之间至少存在一个素数,这一数论中的古典问题。     

关于一个寻求素数方法的理论依据

在文献[1]的末尾,作者介绍了王晓明先生发现的一个寻求素数的方法,但没有给出其理论依据。笔者对这一问题进行了探讨,并证明了该方法是完全正确的。 首先,简要介绍该方法(此处在记法和叙述上与原文略有不同,但本质上是一样的): 该方法实际上是一个递进式的寻求素数方法。如由已知2,3,5为素数,可得不定方程     

关于奇完全数的素因子次数

介绍了与完全数有关的概念和结论,利用数的标准分解式给出了奇完全数的素因子次数的特征.     

关于正整数数列中素数的分布规律

把正整数数列或奇数列中的指定素数i的倍数用“●”表示、其它数用“○”表示 ,构成单行阵列Mi,亦称图排 ,通过若干个素数值小于i的图排的迭加投影 ,求得由“●”和“○”表达的正整数数列或奇数列的图排 ,其中的“●”为合数、“○”即为素数 ,初步研究了Mi的一些特性和素数在正整数数列中的的分布规律     

质数及其判定

介绍了质数及质数个数是无穷的判断方法,结合同余式与不定方程的求解中与质数形状有关的问题进行了归纳总结,有助于克服判断一个整数是合数还是质数以及质数的形状这个数论学习难点.     

素数分布等倍函数

通过对欧拉乘积和黎曼猜想的探讨,发现一个素数分布逼近原理。这个原理表示：不大于x的素数个数,x越大,越逼近π（x）数值。在此基础上,得到素数分布的基础函数。然后转换为两个函数。s（x）函数是其一,称为等倍函数。这个函数虽然与素数定理Li（x）不相同,但是,其本源是欧拉乘积和黎曼猜想。这就是说,函数s（x）与Li（x）都有一个共同的原理。这里给出素数分布等倍函数与计算、数值和分析。     

素数个数问题的三种新证法本文

我们已熟知欧几里得和欧拉给出过素数无穷多的证明，据说目前已有十几种证明方法，笔者现在提供三种新证法． 　　 文［1］介绍了笔者发现并整理的素数公式——埃拉托塞尼筛法的公式．埃氏筛法是用素数p1，p2，…，pk去筛p2k＋1以内的合数，剩下的就是（pk＋1，p2k＋1）区间的素数了． 　　 文［1］式（1）中ai＝1，2，…，pi－1即a≠0．它有两个特性：……     

素数的某些性质与定理

素数在研究整数的过程中占有一个很重要的地位。本文介绍了素数的一些基本性质,并探讨了素数的一些其他非常见性质与定理。     

阶为若干个素数乘积的群之间的联系

本文从循环群入手,讨论阶为素数的循环群的性质,进而研究阶为素数乘积的循环群之间的联系.