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因式分解是数学中的一种重要的恒等变形.它在各省、市的初中数学竞赛中时有出现,本文介绍解这类题目的几种技巧,供参考.一、巧添项例1分解团式:x5+x+1.(1986年扬州市初中数学竞赛试题)二、巧拆项例2分解因式:4x3-31x+15=解原式(1991年“缙云杯”初中数学邀请赛试题)例3分解因式:a2+2b2+3c2+3ab+4ac+5bc.(1991年“希望杯”全国数学邀请赛初二试题)解原式三、巧用双十字相乘法(199年‘“给方杯”初中数学邀请赛试题)四、巧配方例5分解因式:。’-y十几~如上3一.门”2年郑州市初二教学团体赛试题、例6分解国式:… 相似文献
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纵观近几年各省、市初中数学竞赛试题,代数式求值问题是一类热门题型,解这类题目若能根据其结构特征,灵活运用各种代换法,则能使问题化难为易,迅速获解,下面举例说明常用的几种代换法.一、思位代换故应选(B).=、整体代换(993年北京市初二数学竞赛复赛试题)把a-b,b-c,a—c各当作一个“整体”进行代换,得三、常值代换(1991年天津市初中数学竞赛试题)四、倒数代换(990年“五羊杯”初中数学竞赛试题)五、降次代换.(1990年“祖冲之杯”初中数学邀请赛试题)两边平方,得02+x-1=0六、自身代换例6V6-/35+V6+/35的… 相似文献
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纵观近年来的各种初中数学竞赛,分式求值问题屡见不鲜.这类问题涉及的知识面广,灵活多变.解答它们,关键在于找到已知条件和要求公式之间的内在联系,进行适当的变形.下面举例介组若干方法,供参考.(1994年“祖冲之杯”初中数学邀请界初二试题)(1991年“希望杯”全国数学邀请赛初一试题)(1990年四川省初中教学联赛试题)三、添项拼凑法例4已知则的值为。(1993年“五羊杯”初宁教学邀请赛初三试题)由得W、注元后化法倒5已知美一美一早,那么(1992年“育才杯”沈阳市初申数学邀请赛试题)幻6已知x、儿。、a、b‘c皆为实效,至… 相似文献
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乘方与开方是两种互逆运算.解某些与二次根式有关的求值题时,巧用平方策略,可化繁为简、变难为易.(1993年“希望杯”初二数学邀请赛试题)解已知两等式分别平方,得例2若的值为_____(1998年黄冈市初中数学竞赛试题〕(1994年“缙云杯”初二数学邀请赛试题)解已知等式两边平方,经过适当变形,得例4已知p、q为有理数,满足。的值是()(1997年安徽省初中数学竞赛试题)q、q为有理数,练习题(1994年“缙云杯”初二数学邀请赛试题)2.若x=则-1的值是__________.(1993年四川省初中数学竞赛试题)巧用平方策略解求值题@安义人… 相似文献
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有些复杂的数字问题竞赛题。由于数字太大,式子冗长,令人望而生畏,这时若能冷静观察仔细分析,巧用字母替换数字,常常能使问题化难为易,迅速获解,试举几例说明.例1计算:1992×19941994-1994×19931993=.(94年“希望杯”全国数学邀请赛初一试题)解设x=1994,则(93年“希望杯”全国数学邀请赛初一试题)(90年南昌市初中数学竞赛试题)(92年泰州市数学奥林匹克学校初二竞赛试题)(A)p为无理数;下面几题供同学们练习:(91年“希望杯”全国数学邀请赛题)(91年天津市初中数学竞赛试题)(1991年“石室杯”初二数学竞赛试… 相似文献
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学习了一次方程组以后,可以用它来解许多初中数学竞赛试题.试举几例说明.例1若是关于x、y的二元一次方程,则兮的值等于(1997年“希望怀”全国数学邀请赛初一试题)解由二元一次方程的定义,得两式相加,得’的解,则a与c的关系是((1997年山东省初中数学竞赛试题”由此得4a-c=9.故选(C).例3某人买13个鸡蛋,5个鸭蛋,9个鹤鹤蛋共用9.25元;如果买2个鸡蛋,4个鸭蛋,3个鹌鹤蛋则共用去3.对元,试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹌鹤蛋各五个共需多少元?(湖北孝感市ltwlerlop年度“英才杯”初中数学邀请赛试题)解设鸡、鸭、鹤鹤三种蛋的… 相似文献
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在数学竞赛中,常常出现比较有理数大小的问题.本文介绍解这类题目常用的几种方法,供同学们参考.一、取倒数法比较大小(北京市第二届“迎春杯”初一数学竞赛试题)二、化成同分子比较大小分数从小到大排列.(第九届“缙云杯”初中数学邀请赛试题)(1997年“希望林”全国数学邀请赛初一试题)故选A.三、巧用赋值法比较大小例4已知a、b、c都是有理数,且a>b>C,则下列式子中正确的是()(1998年全国初中数学联赛试题)可取a=1,b=0,c=-1代入各选择支,只有a+b=1>b+c=-1成立,故选B例5如果a、b均为有理数,且b<0,则a… 相似文献
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因式分解是初中数学中重要的一种恒等变形,它在近年来的各类竞赛中屡见不鲜.求解它们.仅靠课本介绍的提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法很难奏效.我们必须掌握和借助一些其他的常用方法.(199年“缙云杯”初中数学邀请赛试题)门993年华罗庚数学学校初一训练题)(1995年昆明市初中数学竞赛试题)(199年黑龙江省初二数学竞赛试题:门994年武汉市初二数学竞赛试题I(199年“祖冲之杯”初中数学邀请赛初二试题)例7分解因式:。‘+x’+Zax+l—a‘.(1994年哈尔滨市初中数学竞赛试题)解原式一(X‘+2。‘+1)-(X… 相似文献
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形如的式子叫做二次根式.在此,我们必须特别注意二次根式定义中a≥0的限制条件.解一些与二次根式有关的数学问题时,灵活利用这一条件,可使问题的解答巧妙、简捷.例1在实数范围内化简(1993年缙云杯初中数学邀请赛初二试题)故原式(1993年吉林省初中数学竞赛试题)例3已知实数a满足,那么a-19922的值是()(A)1991;(B)1992;(C)1993;(D)1994.(1992年希望杯全国数学邀请赛初二试题)解∵a-1993≥0,∴a≥1993.∴1992-a<0.这时,已知等式化为∴a-1993=19922.∴a-19922=1993.故应选(C).例4设等式在实数范围内… 相似文献
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数学竞赛中,有时会遇到一些多角和的计算问题.解答它们,经常需要利用下面的性质和定理:1.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.2.任意多边形的外角和等于3er.3.n边形的内角和等于(n-2)·18o.例1如图1,ZA十上B+/C+ZD+LE=.(1993年“给云杯”初中数学邀请赛试题)gljZ如图2,LA十上B十上C十上D+ZE十上F等于()(A)270o;(B)3er;(C)450”;(D)540“.(1993年安徽省初中数学竞赛试题)(1994年“祖冲之杯”初中数学邀请赛试题)解连结EC.练习1.如图4,LA十上B+LC+ZD+ZE(1992年“希… 相似文献
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陈德前 《初中生世界(初三物理版)》2002,(35)
在分式运算习题中,常出现附加某些条件求分式的值(简称条件分式求值)的题目.这类题型变化多,解题技巧性强,往往需根据题目自身特点,灵活运用所学知识,多角度联想,从而使问题得到解决.现举例介绍一些常用的技巧.一、巧用公式例1实数a、b满足1a-1b-1a+b=0,则(ba)2+(ab)2的值为().(A)1(B)3(C)5(D)7(1997年湖北省荆州市初中数学竞赛试题)解:由已知有:1a-1b=1a+b,∴a+ba-a+bb=1,∴ba-ab=1.∴(ba)2+(ab)2=(ba-ab)2+2=3.应选B.二、巧取倒数例2已知a、b… 相似文献
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在根式的化简、求值运算中.若根据数字特征作灵活代换.往往使问题巧妙获解.现举例说明例1化简(1992年山东省初中教学竞赛题)例2(1992年“勤奋杯”全国数学邀请赛初二试题)解发设解设,则xy=1.∴原式=(x3+y3)+(x+y)-(x-y)2=(x2-xy+y2)-(x-y)2=xy=1例4 化简的结果是.(1991年湖北黄冈地区初中数学竞赛题)(答案:1.-9;2.选择(C))(1994年《祖冲之杯》数学邀请赛初二试题)根式运算中的常值换元技巧@雷力智$吉林通榆县七中@司秀珍$吉林通榆县七中… 相似文献
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整数解问题是初中数学竞赛中的一个亮点,涉及知识面宽广,往往需要灵活的运用相关概念、性质、策略与技巧.本文以全国各省市竞赛试题为例阐述这类问题的解法。 相似文献
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郭元龙 《数理化学习(初中版)》2005,(12)
比较分数大小问题是初中数学竞赛的一 类常见问题,现介绍几种常用解法,以供同学们 学习参考. 一、巧加数字 例1 (1992年第九届“缙云杯”初中数学 邀请赛试题)把-1991/1992,-91/92,-1992/1993,-92/93四 个分数从小到大排列是____. 解:将每个分数都加上1,可得: 比较分数大小问题是初中数学竞赛的一 类常见问题,现介绍几种常用解法,以供同学们 学习参考. 一、巧加数字 例1 (1992年第九届“缙云杯”初中数学 邀请赛试题)把-1991/1992,-91/92,-1992/1993,-92/93四 个分数从小到大排列是____. 解:将每个分数都加上1,可得: 相似文献
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形如(α≥0)的式子叫做二次根式.在此,我们要特别注意二次根式定义中被开方数的限制条件α≥0.对于一些与二次根式有关的问题,从被开方数入手,常可找到解题的捷径.例1在实数范围内,代数式的值为(A)1;(B)2;(C)3;(D)以上答案都不对.(1995年江苏省初中数学竞赛试题)解由-(X-4)~2≥0得(x-4)~2≤0.例2把的根号外面的因式移到根号内,则原式等于(1995年四川省初中数学联合竞赛试题)例3已知实数。满足那么的值是()(A)1991;(B)1992;(C)1993;(D)1994.(1992“希望杯”全国数学邀请赛初二试题)解由a… 相似文献
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近年来的各类初中数学竞赛中,经常遇到与分式有关的竞赛问题.下面就其类型及解答举例介绍.一、分式概念类型例1若分式的值为零,则x=(1995年昆明市初中数学竞赛试题)故x-2=0即x=2时,原式的值为零.二、分式运算类型例2化简(1996年“希望杯”全国数学邀 相似文献