圆锥曲线的有趣性质

深入研究圆锥曲线，我们会发现有趣的图形和性质．     

圆锥曲线准线上点的另几个有趣性质

[1]给出了椭圆准线上点的两个有趣性质，本给出圆锥曲线准线上点的另几个有趣性质．     

圆锥曲线的两个统一性质

性质 1　不过圆锥曲线焦点Ｆ的直线ｌ1和圆锥曲线及Ｆ的相应准线ｌ2 分别相交于Ａ、Ｂ、Ｃ三点 ,则ＣＦ平分∠ＡＦＢ或其外角 .证明　如图 1、图 2 ,分别过点Ａ ,Ｂ作准线ｌ2 的垂线 ,垂足为Ａ′、Ｂ′ .　　　　　图 1　　　　　　图 2由圆锥曲线的统一定义知｜ＢＦ｜｜ＢＢ′｜ =｜ＡＦ｜｜ＡＡ′｜ =ｅ ,从而｜ＢＦ｜｜ＡＦ｜ =｜ＢＢ′｜｜ＡＡ′｜ =｜ＢＣ｜｜ＡＣ｜.( 1)当ｌ1与双曲线的两支都相交时 ,依三角形内角平分线的逆定理知ＣＦ平分∠ＡＦＢ ;( 2 )其余情形 ,据三角形外角平分线的逆定理知ＣＦ平分∠ＡＦＢ的外角 .性质 2　过…     

有心圆锥曲线的两个性质及推论

文【1】中有一推论：如图1,F是圆锥曲线的焦点,Z是其相应的准线,过焦点F作直线交圆锥曲线于A,B两点,M是准线l与x轴的交点,则MF是∠AMB的角平分线．     

圆锥曲线的一个有趣性质

最近,笔者利用几何画板对圆锥曲线进行了研究,得到了一个有趣的性质,写成下文,与大家分享．     

用向量形式的角平分线性质解圆锥曲线问题

文章先给出一个向量形式的角平分线性质,然后以几道圆锥曲线试题为例,介绍了此性质在解决以角平分线为背景的圆锥曲线问题中的应用.     

圆锥曲线准线的一个有趣性质

笔者在研究圆锥曲线的准线时，发现了圆锥曲线的一个有趣性质．     

圆锥曲线的一个有趣性质

本文拟在给出与圆锥曲线平行弦切线有关的一个性质.定理:AB,CD 是圆锥曲线δ的一对平行弦,曲线δ在 A,B 两点处的切线交直线 CD 于M,N,则 MC=ND.证:(1)若曲线δ表示有心圆锥曲线,不妨设其为椭圆,方程为 x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0),当直线 AB 的倾     

圆锥曲线弦的垂直平分线的截距性质

本文给出圆锥曲线弦的中点坐标与该弦的垂直平分线的截距之间的关系 ,并举例说明它的应用 .定理　设圆锥曲线中与坐标轴不平行的弦Ｐ1Ｐ2 的中点为Ｍ (ｘ0 ,ｙ0 ) ,该弦的垂直平分线ｌ与ｘ轴的横截距为ａ ,与 ｙ轴的纵截距为ｂ .(1)对于椭圆或双曲线　 ｘ2Ａ + ｙ2Ｂ =1　 (Ａ >0 ,Ｂ >0或ＡＢ <0 ) ,有　ａ=Ａ-ＢＡ ｘ0 ,　ｂ=Ｂ-ＡＢ ｙ0 ;(2 )　对于抛物线 ｙ2 =2 ｐｘ　 (ｐ ≠ 0 ) ,有　　ａ=ｘ0 + ｐ ,　ｂ=ｙ0ｐ(ｘ0 + ｐ) ;(3)对于抛物线ｘ2 =2 ｐｙ　 (ｐ≠ 0 ) ,有　　ａ=ｘ0ｐ(ｙ0 + ｐ) ,　ｂ =ｙ0 + ｐ .证明　 (1)　设Ｐ1(ｘ1…     

圆锥曲线的一个有趣性质

文[1]中给出了圆锥曲线的一个有趣性质,笔者经研究发现,该性质可进一步推广到更一般的情形.     

有心圆锥曲线的一组有趣性质

笔者最近对有心圆锥曲线的一些特殊点和线作了些研究,得到了一组十分有趣的性质,现说明如下,供读者参考.     

圆锥曲线一个有趣的共线性质

在圆中有如下易见的性质：圆中平行弦两端点处圆的切线的交点在一条直线上，且该直线平分这组平行弦(如图1所示)。     

圆锥曲线几个有趣性质再探

文[1]中给出如下两个结论: 定理1 设直线l经过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a＞0,b＞0)的焦点F,直线l交双曲线的两条准线于A、B,点O是双曲线的中心,e是离心率,l的倾斜角为θ(θ∈(0,π)),则OA⊥OB的充要条件是sinθ=1/e2.     

圆锥曲线中一个直线过定点的性质

文章给出了圆锥曲线中一个与角平分线相关的直线过定点的性质     

圆锥曲线一个有趣的三圆性质的推广

文[1]介绍了圆锥曲线一个有趣的三圆性质,本文将文[1]的结论进行推广．     

圆锥曲线一个有趣性质再探

文[1]中笔者给出如下两个定理： 定理1点P在椭圆b^2x^2＋a^2y^2=a^2b^2（a〉b〉0）上,直线l交椭圆于C、D两点（C、D异于P）,则kPC&#183;kPD=λ（≠b^2/a^2）→净直线l恒过定点R．     

圆锥曲线一个有趣的统一性质

笔者通过探究，发现圆锥曲线一个有趣的统一性质，现介绍如下．     

有心圆锥曲线的一个有趣性质

最近笔者对椭圆和双曲线作了些研究,得到了一个十分新颖有趣的性质,现说明如下. 定理1 设椭圆b2x2 a2y2=a2b2(a>b>0)的两条准线和x轴相交于E1和E2,点P在椭圆上,∠E1PE2=α,e是离心率,c为半焦距,则α为钝角,且当e2≥1/2((?)5-1)时有cotα≤-e,当且仅当|yp|=ab2/c2时等号成立.     

圆锥曲线焦点弦的几个重要性质

本文介绍圆锥曲线焦点弦及其中垂线的几个重要性质,供读者参考．