主导而非主牵——从余弦定理的发现谈起

读了《数学教学》2008年第3期文章《正确发挥教师的主导作用》后，感到文中的教学过程中，教师的“主导”似乎是教师在牵引——“主牵”．一牵：让学生跳过余弦定理．刚刚引出课题“余弦定理”，又让学生跳过去，     

例谈HPM视野下的探究

本文以“余弦定理证明的教学设计”为例．说明以数学发展的历史为背景的探究不易失去“数学味”,更容易让教师理性地去思考教学内容,给学生留下一种文化的积淀,促进学生进一步探索．     

重概念教学 促学力发展——以“余弦定理”的概念教学为例

概念教学可以把握学生学习的起点,是激发学生探索欲的基础,更是促进学力发展的前提.文章以“余弦定理”的概念教学为例,具体从“情境创设,实例导入”“深入探究,形成概念”“应用概念,巩固提升”“拓展延伸,发展能力”四方面展开分析,并从以下三方面谈几点思考：立足教材,体现概念形成过程;问题设计,明确概念探究方向;注重思维,促进数学能力发展.     

“余弦定理”教学课例之斟酌

刘老师“余弦定理”的教学课例独具匠心,打破了常规“余弦定理”教学的框架限制,充分体现了新、奇、趣、妙．文献[2]对其特色进行了详细的评述,亮点与创新已跃然醒目,不再赘述．笔者结合自己的教学实践提出几点斟酌之处．     

有效教学的实施策略——以高中数学教学实践为例

<正>高中数学教师如何有效促进学生学习,培养和发展学生数学核心素养呢？一、改进教学思路,落实教学目标传统的正弦定理、余弦定理证明的教学中,教师一般遵循“旧教材”的教学路径进行教学,即先在三角形中借助三角形的边角关系、利用“几何法”证明正弦定理后,再用“向量法”证明余弦定理。这样教学,思路不连贯。“新教材”调整为介绍平面向量的概念、运算、基本定理及坐标表示后,     

＂解三角形＂教学研究

学生在已有知识的基础上,通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理,能解决一些简单的三角形度量问题;能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．可以看出,教学分三个目标：探索、掌握和应用．     

学科思维引领 生成优质课堂——以“余弦定理”教学为例

本文以“余弦定理”为例，分析其中蕴含的学科思维，主要体现在对“精确化”、“一般化”和“系统化”的追求.并在学科思维的引领下，设计“余弦定理”的教学过程.     

应用数理统计网络课程教学设计探析

文中阐述了应用数理统计网络课程教学设计的理论基础是：教学设计的关系论;课程的系统论;学习的建构论．网络课程的设计遵循“学教并重”的原则：重视学生的学习,以“教会学生学习”为目标;重视教师的引导,化教为导实现师生之间的真正互动．应用数理统计网络课程的教学设计从教学目标的确定、教学内容设计、教学活动设计、教学策略设计、教学评价设计等方面进行探讨．     

单元整体视角下的高中数学概念复习教学的实践与探索——以“解三角形”一轮概念复习教学为例

本文以“解三角形”一轮概念复习教学为例,实践和探索了单元整体视角下的高中数学概念复习教学：把解三角形归结于向量的应用,围绕△ABC满足的向量等式B→C=B→A+A→C的数量化,用算两次的方法统一余弦定理、正弦定理和射影定理的证明,并以此为纲构建整章的知识体系;同时以余弦定理结论中的两个式子推导第三个式子,以及以余弦定理、正弦定理相互推导为例,呈现定理之间的内在逻辑关系,进而揭示定理的本质．     

余弦定理：源于向量和基于向量

“余弦定理”是高中阶段数学的经典内容．近年来,由于向量方法的大量使用,余弦定理的真善美进一步呈现出来．可以说,余弦定理源于向量,又高于向量,它是“好看又好用”的又一数学典范．     

余弦定理教学中的几点思考

余弦定理是北师大版普通高中教科书《数学5》第三章“解三角形”的主要内容之一,它是三角函数和平面向量在三角形中的具体运用,是解三角形计算问题及生产、生活实际问题的重要工具,具有广泛的应用价值和思考价值。余弦定理教学的第一节课,其主要任务是生成和证明余弦定理,并初步应用余弦定理解决一些简单的实际问题,由于其中蕴涵了丰富的教育内容和数学思想方法,所以成为常谈常新的经典问题和课例。这些年围绕它的教学设计、案例、论文数不胜数,各有特色,发人深省。本文就余弦定理教学中的几个关键环节,谈几点个人的思考。     

“函数单调性”教学应处理好“三个矛盾”

章建跃博士指出：“高水平的教学设计要建立在如下三个基本点上：理解数学、理解学生、理解教学．其中,理解数学是指对数学的思想、方法及其精神的理解;理解学生是指对数学学习规律的理解,核心是理解学生的数学思维规律;理解教学是指对数学教学规律、特点的理解．‘三个理解’是数学教师专业发展的基石．”     

《杜十娘怒沉百宝箱》课堂设计实录

教学设想： 1．教师不能过多设计问题,以避免给学生思维“画地为牢”。 2．鼓励不同观点,只要能自圆其说;允许学生质疑。 3．让学生“动”起来,做到真正意义上的师生互动。     

《课例：“余弦定理”的教学》三问

读罢刘亚平老师的《课例：“余弦定理”的教学》,有一个强烈的感受：相比于同类课例,其不仅有浓厚的个性风格,且求变、求新的力度,更是独领风骚．关于课例之特色与精彩,仝军老师已做了十分翔实、丰富的赏析,笔者就不再赘述．现侧重于课例留下的3个疑问,谈谈自己的一些想法与思考．     

前后策动，凸显数学的教育价值

反复研读刘亚平老师的《课例：“余弦定理”的教学》,感慨颇多．数学之所以成为一门自然科学并且越来越凸显其价值,不仅因为它是一门理性思维的科学,为人们提供了理性思维的范式、完善的方法论,而且它“正在不断地渗透到社会生活的方方面面”“在形成人类理性思维和促进个人智力发展过程中发挥着独特的、不可替代的作用”．这就是数学教育的根本价值所在,也是新课程背景下数学课堂的质性考量．下面从教育价值的视角对课例做教学分析．     

基于数学核心素养发展的余弦定理教学设计

<正>余弦定理是高中数学重要的内容,是解决数学问题的重要工具．具体来讲,余弦定理形式优美,内涵丰富,不仅是勾股定理的推广,同时也是正弦定理的深化,在解三角形中发挥着不可替代的重要．因此,余弦定理引起一线教师们的广泛关注,尤其在如何开展余弦定理的教学上．     

三角函数创新题

三角函数问题主要有三种考查方式．一是以考查三角函数的图象和性质为主,三角恒等变换是一个主要工具;二是在三角形背景下的三角恒等变换,正、余弦定理和三角公式是工具;三是考查解三角形的应用题,此时正、余弦定理是解决问题的主要工具．以上三种形式的考查命题者往往也会对其“添油加醋”“时髦包装”,本刊试题研究组的崔北祥、张克良老师就此带来五道创新题,供大家欣赏．     

浅谈三角形性质的类比

平面图形中最简单的多边形是三角形，空间图形中最简单的多面体为四面体．将平面内许多与三角形有关的概念、公式与性质类比推广到空间四面体，可以得到许多优美的结论和性质．人教版选修2-2第82页的阅读与思考的内容为“平面与空间中的余弦定理”，介绍了由平面中的余弦定理猜想得到空间中的余弦定理，并给予证明．下面，我们一起回顾具体的类比过程：     

点评:假如我是个学生

线面平行性质定理的基本内容是：共面不相交的两条直线必定平行,当中的“共面”是直接给出的,而“不相交”则由“线面平行”来间接确定．所有的教学设计或思路启发都应该抓住“共面”、“不相交”这两个核心要点来展开．徐光考、车正道两教师的课例（以下简称“新思路”）,由于“略去了其详细的教学细节”,使我们看到的是一篇教学设计（有点像说课）,同时,也给我们留下了一个审视的角度：从学生的位置来看“新思路”的长短．根据我们的经验,每一个教学设计的最后,都应该有一个“假如我是个学生”的反思．这是保证教学意图能否在教学…     

略谈启发式教学在初中物理课中的妙用

启发式教学的本质就是以学生作为教学活动的主体．以调动学生的积极性、主动性、创造性为出发点．引导学生主动探索,积极思维的过程。要求遵循科学合理原理．“启发式”是绝不等同于“提问式”的。宋代理学大师,名儒朱熹在《四书集注》中如是解释“启发”：“启,谓开其意;发,谓达其辞。”很显然,“启发”的内容绝非是“打开他的嘴让他说话”．而是“开其意”,而这“意”,应该包括：点燃学生的求知火花,培养学生的学习兴趣：打开学生的思维之门,诱导学生的高尚情操等。那么．在大力提倡素质教育的今天。如何正确运用启发式教学呢？我结合个人教学实践．谈谈启发式教学在初中物理课中的妙用。