圆锥曲线统一定义生成的统一几何性质

在现行高中数学教材中，给出了椭圆、双曲线、抛物线这三种圆锥曲线的统一定义．这个统一定义是利用一条定直线（准线）、一个定点（焦点）和一个常数（离心率）给出的．通过该定义，我们可以从多种角度看到这些圆锥曲线的内在统一性．从这个统一定义出发，可以生成圆锥曲线以下几条统一几何性质．     

几类数学思想在圆锥曲线参数问题中的应用

圆锥曲线的讨论是中学数学几何理论的重要组成部分，对于培养学生的空间想象能力和空间问题分析能力起着重要的作用．尤其对于圆锥曲线的参数问题，很多学生觉得难以入手，本文从数形结合、运动变换、分类讨论等角度出发，利用典型例题，讨论了具有参数问题的圆锥曲线，并结合自己的教学给出了问题的解析和感悟．     

浅析圆锥曲线中的解题通法

圆锥曲线是高考的重点内容，从每年的高考试卷看，一般有2-3道客观题和一道解答题，难度上易、中、难三档题都有，主要考查圆锥曲线的概念和性质，直线与圆锥曲线的位置关系等，题型变化多端且综合性较强，对学生综合应用知识的能力要求较高．所以为了突破这一点，教会学生一些解题通法是十分必要的，下面就这部分解题通法作一浅析．[第一段]     

寓创新思维于圆锥曲线的教学中

创造性思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程，其实质是对知识进行多角度全方位思考、进行逻辑的加工，以提供有价值的思维成果．创造性教学关注学生的发展，尤其是个性心理品质和创新能力的发展，为学生的未来发展奠定基础．面对圆锥曲线的定义和诸多性质，如果运用创造性思维来揭示其内部联系，加以整理系统化，就能做到“一题精讲”、“一题多讲”，避免“题海战术”，达到事半功倍的效果．本文从圆锥曲线的定义出发、运用创造性思维研究圆锥曲线的性质．     

如何表现“同时生成”或“连续变化”的圆锥曲线

以往，我们在教学“三种圆锥曲线(椭圆、抛物线、双曲线)的统一定义”，以及“三种圆锥曲线的统一的极坐标方程”时，常常要问：能不能让三种圆锥曲线“同时生成”或“连续变化”?现在，用《几何画板》就能解决这个问题．方法如下：     

高考数学基础考查探究与真题强化练习——专题12圆锥曲线方程基础知识

高考命题趋向 数学科《考试大纲》要求考生： ①掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及其几何性质和椭圆的参数方程； ②掌握圆锥曲线的初步应用．圆锥曲线方程是高中数学的重点知识，也是高考的必考内容．近年高考中主要出现三种类型的试题，一是考查圆锥曲线的概念与性质；二是求曲线方程或轨迹；三是考查直线与圆锥曲线的位置关系和向量、不等式、参数范围等交汇问题．而高考圆锥曲线方程基础试题多为基础题中档题，     

《圆锥曲线》教学疑惑与探究

高中数学新课程教材与原大纲教材比较，无论在基本理念、知识结构、内容安排，还是在实施操作上都有较大的变化．这就要求我们在对课改精神理解的基础上，积极进行教学探索实践，不断完善自身教学体验．本文是笔者以《圆锥曲线与方程》一章的教学设计为例，从分析新教材编排的特点出发，通过疑惑、探究、定位、实践、体会等“行动研究”，进行的一次认真实践与思考．     

“视角”问题的多种联想

圆锥曲线问题历来是高考或者竞赛的热点，它涉及的知识面广，综合性强，能较好体现出对圆锥曲线概念、性质的掌握以及综合应用能力的考查．下面就常见的“视角”问题，探讨求解策略．     

一道数学试题的命制历程

近日,笔者为本校高二文科数学命制了一套试题．命题重点是考查刚学过的圆锥曲线的概念、方程、性质及其应用,从这一原则出发,在解答题中,结合课本的例题和习题,设置了下面一道关于椭圆的常规试题．     

基于圆锥曲线概念的实际教学研究

概念教学是培养学生科学素养的一种途径,本文以圆锥曲线概念教学创新设计为例谈谈自己的一些感想以引起广大教师对概念教学过程的重视。     

圆锥曲线上点张角的最值问题

1．问题的提出圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，用解析法研究圆锥曲线是从初等数学过渡到高等数学的开始和阶梯，是学习其他科学技术的基础，也是高中教学的重点内容之一，在整个高中数学中占有极为重要的地位；同时由于圆锥曲线的研究需要综合运用此前学过的数学知识，有：关圆锥曲线的问题可以考查学生综合分析和解决问题的能力，因此历年来，圆锥曲线的一些几何性质是高考经常考查的内容，特别是近年来强调能力的培养，在各类试卷中对圆锥曲线基本性质的扩展的题目时有所见．所以，在教学中不仅要让学生学好圆锥曲线，掌握和圆锥曲线有关的一些几何性质，而且要注意进行适当的拓展，培养学生应用基础知识去解决更多问题的能力是非常必要的．基于此目的，本文试图对两定点对圆锥曲线上点张角的最值问题进行讨论，并就一些结论进行推广．     

高中课程标准实验教科书选修1—1、2—1《数学》（苏教版）“圆锥曲线”教学问答

问 圆锥曲线一章为什么先讲圆锥截线，再分别研究椭圆、双曲线和抛物线的方程？ 答 对解析几何的每一部分（如直线、圆），我们都是按“曲线概念-曲线方程-用方程研究曲线性质”的方式展开的．这样做既体现了解析法研究问题的基本程序（几何特征-建立方程-研究性质），更可以让学生能够从整体上对圆锥曲线的内在联系得到充分的认识．首先，它们都是由平面截圆锥而得到；其次，在分别研究了它们的性质后，又可以得到他们的统一定义；[第一段]     

一类涉圆锥曲线的两条直线交点坐标求解方法的研究

回眸2022年北京、浙江及全国甲、乙卷4套高考数学试题的压轴题,研究者不难发现解析几何是排在首位的,也的确压准了中学数学教学中的轴线,并且深深地切入考生的痛点——数学运算策略、习惯与关键能力方法．通过纵向比较近5年高考解析几何趋势和横向剖析2022年全国4套试题及北京、浙江等试题,研究者就会发现压轴题其实都是涉圆锥曲线一条直线上点的坐标表示另一点的坐标的求解问题．顺着命题发展延伸脉络来观察,涉圆锥曲线的两条直线交点坐标求解问题会成为新的热点．鉴于此,文章将就命题生成机理分析、命题生成案例举隅、涉圆锥曲线两条直线交点坐标运算问题进行阐析．     

初中化学概念教学四步曲

一、概念生成——不能忽略背景 化学概念的生成远不是告诉学生一个概念本身那样简单,为什么要建立一个概念,这个化学概念在化学知识的体系中起什么样的作用？对于这些问题的思考可以让我们的化学概念教学有一个丰富的背景,而这正是目前的化学教学所忽略的．化学概念在学生的认知基础上应当如何生成？对于这个问题的思考是“以生为本”理念的具体体现．在实际教学中只要考虑了概念的生成背景与具体的生成途径,我们才能说这样的概念教学是有效的．     

高中数学圆锥曲线课堂教学案例

高中数学中圆锥曲线的学习是一个难点,学生对概念理解不踏实,认识也比较肤浅,如何做好圆锥曲线的教学,引导学生更好的理解概念和解好习题,是摆在数学教师面前的一个难题,本文笔者结合一课堂实例对这一问题做了探讨。     

在实际操作中生成圆锥曲线

<正>椭圆、双曲线和抛物线是三种重要的二次曲线,也是高中数学选修2-1中提到的圆锥曲线,它是解析几何中的一个重点,更是一个难点.深刻理解它们的定义,掌握定义所反映的曲线的本质对于我们解题至关重要.对于圆锥曲线的生成,教材上是用平面从不同的角度去截圆锥面的方法得到的,而教师在教学时,往往会从教材的书面概念出发,让学生去记忆定义,这样很难达到真正意义上的理解.现在,新课程改革要求我们必须学会在"做中学",下面我们来看一下如何在实际操     

圆锥曲线中的一类最值问题

圆锥曲线是解析几何的精华所在，是中学数学的重要内容之一，也是历届高考内容，而掌握圆锥曲线的定义是学好圆锥曲线方程和性质的根本，深刻理解定义和灵活运用定义是教学重点之一，下面几例最值问题的解决有助于加深对定义的理解．     

圆锥曲线题中的范围与定值

1考查要求 范围问题和定值问题是圆锥曲线综合问题中2类常见的题型．解析几何的主要思想是用代数方法处理几何问题，因此，要解决圆锥曲线的综合问题，不仅要理解和掌握圆锥曲线的有关概念、定理、公式，还要善于综合运用代数的知识和方法，譬如讨论一元二次方程根的情况、研究二元二次方程（组）、求代数式的最值或范围等．     

三种圆锥曲线定值题的共性

定值题是圆锥曲线中的一种重要题型．圆锥曲线中的定值题类型很多，综合性很强，解答它有一定的难度．但是圆锥曲线中的定值题也是有规律可循的．本对三种圆锥曲线定值题的共性进行一些探索，从中揭示一些圆锥曲线定值题的内在联系和共性．     

科学课堂教学中生成性资源运用策略的实践与研究

课堂教学中生成性资源的研究是一个新的热点话题．生成性资源被誉为“未曾预约的精彩”,以前很多研究大多集中在生成性资源的开发上,具体操作运用生成性资源的论述相对较少．也不系统。作者从生成性资源的概念、类型、教学意义出发,根据可能的类型,通过具体的案例实践,着重描述了科学课堂教学中生成性资源操作运用的策略。希望教师从中得到启迪,改善教学方法,丰富教学资源,从学生的实际需要和长远发展出发．实行有效教学。