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1.学习“数的整除”一章有什么意义? 小学数学“数的整除”一章内容,是有关数论的最初步知识。学习这部分内容有三方面的实际意义:一是初步了解整数的性质,加强基础知识的教学。整数与整数的和、差、积均是整数,而整数与整数的商不一定是整数。究竟在什么情况下,两个整数相除,其商仍然是整数呢?这就要根据数的整除性来判断。二是进一步学习的需要。在小学数学中教学这些知识,主要是为了后面学习通分、约分和分数四则运算打好基础,也为学生中学学习因式分解等代数知识作些准备。三是通过加深对整数性质的认识,使学生的抽象思维能力得到锻炼与提高。     

“数的整除”备课提要

一、“数的整除”在小学数学中所处的位置。整数是小学数学教学的第一个主要阶段,分数则是第二个主要阶段。由“整数到分数是一个转折点,是数域的一个扩展,把“数的整除”放在这二者之间起到承上启下的作用。它可使学生初步了解整数的性质。比如,整数与整数的和、差、积均是整数,而整数与整数的商不一定是整数。究竟在什     

整数的整除性

整数的整除性问题，是数论中的最基本问题，也是国内外数学竞赛中最常出现的内容之一。由于对整数性质的论证是具体、严格、富有技巧的，所以它既容易使学生接受，又是培养学生逻辑思维和推理能力的一个有效课题。因此，了解一些整数的性质和有关整除性问题的解法是很有必要的。     

整除性问题的几种解法

整除理论是初等数论的基础部分,在数学竞赛题中占有一定地位,而其解决的方法往往带有很多的技巧性,研究其方法、技巧对于学习数学、训练思维方式有特殊的价值,这就需要我们去归纳总结。
　　整除问题一般可分为整数整除性与多项式整除性问题,虽然这两种形式不一样,但多项式的整除理论与整数整除理论有密切联系,我们可以把多项式的整除理论看作整数整除理论的一般推广,同时多项式的整除问题自身也有特殊之处,需用一些独特的方法、技巧来解决。下面我们将介绍在整除问题中常用的几种重要的技巧方法。     

教师教学语言三要

一、教师教学语言要抑扬顿挫在数学教学中,教师根据教学的需要,恰当地变化教学语言的声调,通过富子情感色彩的描述,轻重缓急的语调,可使内含于文字中的哲理跃然而出,不仅有助于准确地传授数学知识,而且能收到重点明确的教学效果。例如:在教学“整除”的概念“整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除”时,应重读“商正好是整数而没有余数”,让学生从教师的语气中理解“整除”应具备的条件。     

数的整除问题

数的整除问题涉及的数学概念较多,知识容量较大,数学思想方法丰富,思维技巧性强,是小学数学竞赛试题的重要内容之一。一、约数和倍数一般地,如果a、b、c为整数,b≠0,且a÷b=c,即整数a除以整数b(b≠0)所得的商c是整数,我们就说a能被b整除(或者说b能整除a),记作b｜a。此时,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。整除的特征有:①能被2整除———个位数字是0、2、4、6、8;②能被5整除———个位数字是0或5;③能被3(或9)整除———各个数位的数字之和能被3(或9)整除;④能被4(或25)整除———末两位数能被4(或25)整除;⑤能被8(或125)整除———末三位数…     

约数和倍数教学程序

约数和倍数第一课时的教学目标是:通过教学,引导学生掌握自然数和整数的意义,整除、约数和倍数的概念,提高学生数学语言的表达能力。为达此目标,并尽可能使学生学得主动、轻松、愉快,教学过程宜按     

在性质规律教学中渗透数学思想方法

数的运算、图形的变化以及数形相互转化等都有其基本性质与普遍规律，掌握这些知识可以逐步形成科学的数学观念、方法。如任一整数与“５”的乘积，末位只能是“０”或“５”，那么，一个整数的末尾是“０”或“５”，是否一定可以被“５”整除呢？经过举例观察、概括归纳等方法，可以发现能被“５”整除的数的特征是一个数的末位数字是“０”或“５”。所以，教学数学的性质和规律时，教师应有意识地渗透和运用数学思想方法，引导学生去探索、发现、掌握和应用性质、规律，激发学生自觉学习的要求，提高学习效率。一、在探索、发现规律中渗…     

数的整除

小学数学研究的主要对象是整数,而数的整除性则是研究整数性质的基础,所以每个小学数学教师对这部分知识都应当牢固掌握,并有更深一步的了解.数的整除理论的初步知识一、数的整除性1.整除、约数和倍数的意义.在整数范围内,如果一个整数a除以一个自然数b,能得到一个整数商q,使得a=bq(即余数是零),那么,就说b整除a或a被b整除,记作b|a(或a(?)b).此时把b叫做a的因数或约数,把a叫做b的倍数.     

“不包括0”是有道理的

在一般的数学书里,关于数的整除的定义是:一个整数 a 除以一个自然数 b,如果能得到整数商q,使 a=bq,那么,我们就可以说 a 能被 b 整除。可用式子表示为 a(?)b 或 b|a。但小学数学     

“约数和倍数的意义”的教学分析与设计

“约数和倍数的意义”（第一课时）是五年制小学数学教科书第八册的内容。这部分知识是在学生认识自然数及整除知识的基础上进行教学的。教材先在复习整除意义的基础上用定义对整数加以概括,并用字母表示相除的两个数,强调除数不能是０。这样使学生对整除意义的理解在原...     

数论

数论是数学中研究整数性质的一门学科．其初等部分是以整数的整除性为中心的,包括了整除性、不定方程、同余式、连分数、素数分布以及数论函数等内容,所用工具一般不超过初等实分析,称为初等数论．     

竞赛活动辅导(二)整除和同余

在各类各级的小学数学竞赛中,经常会见到有关整除和同余的试题。下面介绍讨论这方面的有关知识及应用。 一、基础知识的分类 1.整除和不能整除 在整数范围内,除法算式可以分成整除和不能整除两大类。 整数a除以整数b(b≠0),如果存在整数q,能使a=bq,我们就说a能被b整除,或者b能整除a,记作b│a。例如3│24。 显然,对于0和1有b│0,1│a。 如果不存在这样的整数q,就说a不能被b整除,记作ba。例如:325。325可以写成25÷3=8……1,或者25=3×8+1。 一般地,整数a除以整数b(b≠0),商是q,余数是r,都有关系式:a=bq+r(0≤r相似文献   

“数的整除、约数、倍数的意义”(小数五年制第八册)教案

教学目的、要求: 使学生理解自然数和整数、整除和除尽、约数和倍数的意义,明确数的整除所研究的范围。教学重点、难点: 搞清整除概念、约数和倍数的概念。理解整除的意义,引导学生区别容易混淆的“整除”和“除尽”的概念。 教法: 引导学生运用已有的知识和能力,通过四组实     

联系小学实际 简介整数的性质(一)

一、约数和倍数 1.整除整数a除以自然数b,如果能够得到整数q,这时,就叫做b能整除a(或者a能被b整除)、记作b|a(或者a|b)。如果b不能整除a,记作b(?)a。小学数学教材在讲整除概念之前就提出:“在讲数的整除时,我们说的数,一般只指自然数,不包括0。”然后提出:“数a除以数b,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说,a能被b整除。”按照这个定义,我们就不能判断0能不能被2、3等数整除,而按照前一定义,就能作出肯定的判断。     

谈谈“整除”的定义

(一) 定义的形式“整除”的定义,从形式上来看,主要有两种叙述方式: 一种是以华罗庚教授的《数论导引》为代表,例如陈景润在《初等数论》中的定义是:“设a、b是整数,b(?)0,如果有一个整数c,它使得a=bc。我们就说b能整除a,或a能被b整除。”这种叙述,我们不妨称为整除定义的积的形式。另一种如湖北省中等师范学校试用课本第四册《小学数学复习及研究》、辽宁省中师函授试用课本《数学(算术)》等,它们的定义是“如果一个整数a,除以一个自然数b,得到整数商c而没有余数,     

“数的整除”单元教材的探研

一、教材简析数的整除知识属于整数范围,因此要在学过整数的认识和整数四则运算的基础上进行教学。在小学数学中教这内容,主要是为学习分数的约分、通分及分数四则运算、分数与小数混合运算打下扎实基础。同时也使学生获得一些有关整数的新知识,从而加深对整数性质的认识。它是由整数进入分数的过渡知识,且是不可缺少的基础知识。     

例谈方程整数根问题的求解

方程整数根问题牵涉的知识面比较广(方程理论、整除性理论等)、题型多变(不定方程型、方程组型、解析几何型以及多项式整除型等)，其处理更以“入口宽、方法巧”见长，因而成为各层次初中数学竞赛的重点考察内容．本文从六个方面中。来介绍数学竞赛中方程整数根问题的求解。     

关于“数的整除性”的若干问答

1.数的整除性所研究的对象是什么?大家知道,小学数学研究的主要对象是整数,而数的整除性则是研究整数性质的基础。所以,“数的整除性”一章是每个小学数学教师必须牢固掌握的基本知识之一。这一内容主要介绍了约数与倍数、公约数与公倍数、最大公约数与最小公倍数等概念以及它们的求法;数的整除性质以及数的整除特征。其中最大公约数与最小公倍数是本章的重点,数的整除性质是整除特征的理论依据。2.“整除”与“除尽”是一回事吗?“整除”和“除尽”是两个不同的概念。     

整除问题解不定方程(组)

如果整数a除以整数b (b≠ 0 ) ,除得的商正好是整数 ,而没有余数 ,那么我们称a能被b整除 (或b能整除a )。数学竞赛中常遇到一类方程(组 )———未知数个数比方程的个数多 [不定方程 (组 ) ]。解答此类方程(组 ) ,如无适当方法可行 ,则束手无策。现就如何用整除问题解不定方程(组 ) ,举例如下。一、百钱百鸡问题