^3√abc≤a＋b＋c／3在立体几何中的应用

在立体几何中,求表面积、体积的最值问题。往往涉及到两个以上变量(如体积)、而教材又不作要求,但结合不等式的知识,稍作变形,问题也不难解决。     

从a＋b＋c/3≥3√abc的证明看常用不等式证法

本文想通过对一个常见的不等式问题的证明,进一步了解不等式的常用证明方法．     

基本不等式√ ab≤a＋b/2课堂实录

在前两节课的研究当中,学生已掌握了一些简单的不等式及其应用,并能用不等式及不等式组抽象出实际问题中的不等量关系,掌握了不等式的一些简单性质与证明,研究了一元二次不等式及其解法,学习了二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题。本节课的研究是前三大节学习的延续和拓展。另外,为基本不等式的应用垫定了坚实的基础,所以说,本节课是起到了承上启下的作用。本节课是通过让学生观察第24届国际数学家大会的会标图案中隐含的相等关系与不等关系而引入的。     

a＋b／2＞√ab及延伸式的几何证明

a b/2＞√ab作为最基本的不等式，其最常规的代数证明法已为人们所熟知，是否有其他的证明方法或技巧呢?在通过一定的研究后，向大家推荐一种用特定的几何图形为依据，对这一不等式及其延伸式的证明方法，供大家参考。     

不等式1／a＋1／b＋1／c≥9的妙用

这是一道常见的题目:已知a、b、c∈R~ ,且a b c=1,求证:1/a 1/b 1/b≥9(*).灵活利用不等式(*)及其证法,我们可以巧妙地解答与之相关的数学命题.证明1:因为a、b、c∈R~ ,a b c=1.所以1/a 1/b 1/c=(a b c)/a (a b c)/b (a b c)/c=3 (b/a a/b)     

从不等式a＋b／2≥√ab谈起

本文给出了不等式a b/2√ab的十四种证明方法，并对该不等式或其变形不等式进行了多方位的扩充。     

外森比克不等式a2＋b2＋c2≥4√3S的一种加强

1919年，著名几何学家R．Weitenbock（外森比克）提出并证明了不等式a2＋b2＋c2≥4√3S，其中0，b，c，s分别为△ABC的3条边长及面积．本文给出其如下一种加强，供参考．     

用三角换元法求函数y=a1x^2＋b1x＋c1／ax^2＋bx＋c的值域

关于分式函数y=的值域的解法,通常的解法有判别式法、斜率法、均值不等式法、单调函数法等. 本文试图利用三角换元法,将分式函数转     

真分数不等式a＋m/b＋m〉a/b的应用

举例说明了真分数不等式在不等式证明及解决实际问题中的应用，对培养学生能力很有意义．     

3√abc≤a＋b＋c/3应用三例

例1 两个等量带正电的点电荷q相距为r,求它们连线的垂直平分线上场强最大的位置．     

摭谈a＋b＋c=1条件下的不等式竞赛题的证明

本文利用Schur不等式及其变式来证明一类条件不等式竞赛题．     

用柯西不等式解在a＋b＋c=1条件下的不等式赛题

本文通过使用柯西不等式来解决在a＋b＋c=1条件下的一类整式、分式、无理不等式以及函数最值的竞赛试题,并对其进行了进一步的探究与推广．     

例谈“a＋b≥2√ab”在物理极值问题中的应用

当a〉0，b〉0时，a＋b≥2√ab。此不等式是解决极值问题的重要工具，下面我们以几例来看它在初中物理求极值问题中的应用。     

不等式|a±b|≤|a|+|b|的补充和应用

六年制重点中学高中《代数》第二册中,我们已经接触了重要的不等式|a±b|≤|a|+|b|(a,b∈R)。但是,课本中没有指出不等式取等号的条件,因此学生往往忽视了这个问题的作用。本文把上述不等式作一些补充,并举数例说明其用途。定理1 不等式|a+b|≤|a|+|b|当且     

例说条件“非负数a＋b＋c=1”的应用

文献[1]构造了许多不等式，例如： 若a，b，c≥0，且a＋b＋c=1，则 （1）a^2＋b^2＋c^2≥1/3；     

(a-b+c)/(a)+(b-c+a)/(b)+(c-a+b)/(c)的一个下界

安振平先生在<中学数学月刊>2003年第7期<一个三角形中的不等式>一文中给出了不等式:     

a:b:c≠a÷b÷c

六年制统编教材第十二册,在比例分配一节中,只出现了连比(整数比)这种形式,并没有出现连比这个名称。教学时只要求学生了解这种形式的含义就可以了。北京师范大学出版社出版的《新编小学数学系列练习》第33页第3题中,把0.5∶2∶1/4化成最简单的整数比,有的学生做法是:0.5∶2∶1/4=0.5 2 1/4     

不等式a^2＋b^2/2≥（a＋b/2）^2的应用及推广

在人教版《高中数学第二册》（上）中有这样一道习题，求证：^2＋b^2/2≥（a＋b/2）^2，利用该不等式可以简捷巧妙地解答一些不等式问题。本文简单介绍它的应用及推广，供大家参考。