浅析解析法在立体几何中的妙用

在解决某些立体几何问题时,若纯用立体几何方法,可能会遇到运算量很大,费时较多等现象;但若适时利用解析几何知识和方法辅助求解,则往往能够使得解法新颖、简捷明快,并有利于培养学生综合运用数学学科内知识解题的能力.本文就借解析法解立体几何问题举出几例,旨在探索解题规律,仅供读者参考.     

巧用数形结合,思考数学教学——指导学生巧用数形结合解题

数形结合作为重要的数学思想,一方面给许多数量关系、抽象概念和解析式赋予其几何意义,变得非常直观;另一方面,一些图形的属性,通过数量关系进行研究,会使得图形的性质更丰富、深刻.本文就数形结合在集合、不等式、函数中“形”促进了“数”的概念,向量、解析几何、立体几何等可以从“数”中思“形”进行了分析.     

立体几何中的转化思想

转化思想是一种重要的思维模式,也是解决数学问题的一种重要的思想方法.所谓转化思想,就是把待解决或未解决的一些数学问题,通过某种转化过程,归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中去,这是一种由未知到已知,由难到易,由繁到简的解题手段.立体几何的命题中大量地运用等价转化的思想,本文谨以以下几例浅析如何在立体几何解题中运用转化思想.     

“摩尔”及其有关量运用的常见错误评析

“摩尔”及其有关量运用的常见错误评析江苏如东县马塘中学（２２６４０１）吴光星国家标准局颁布的《中华人民共和国国家标准ＧＢ》中早已明确规定了“摩尔”及其有关量的定义和符号。然而近几年来，中学化学教学中对“摩尔”及其有关量的运用，还没有能很好地贯彻执行国...     

立体几何中常用的数学思想方法

问题是数学的核心,思想(数学思想)是数学的灵魂.数学思想在解题中的自觉运用正在引起广大中学生的高度重视.立体几何中蕴含着丰富的数学思想方法,本文通过实例介绍几种常用的数学思想方法在立体几何中的应用. 函数思想     

对异面直线距离公式推导方法的改进其一

高校解析几何教材中,对异面直线距离公式的推导有如下缺点:1.引用了立体几何中的定理:公垂线段长就是两异面直线上点之间的最短距离,而对此定理却没有给出解析的证明;2.推导中运用“射影”概念,不自然也不简捷。本文给出的方法,无需引用立体几何中的定理,     

强化解析法在解立体几何题中的应用意识

纵观历年高考立体几何试题,很多较为复杂的计算问题,用解析法处理,可谓方法巧妙,且有规可循.本文通过几个高考范例,谈谈用解析法处理立体几何计算问题,以期在高三总复习中对此引起足够的重视.     

向量法解立几问题分类解析

将空间向量引入中学数学，并用它研究空间线、面的位置关系，计算空间角与距离，使几何问题代数化．与立体几何传统的解法相比较，向量法降低了对图形的处理技巧，也不需要很强的逻辑推理，为解决立体几何问题注入了新的活力．引进此内容后，避开各种辅助线添加难处，只需要进行代数运算即可．使得在解决立体几何平行、垂直、夹角、距离等问题时更加程序化，更显便捷．据试验，在立几考试中适当地运用向量方法，对提高考试成绩确有较大的作用．本文结合实例作分类解析．[第一段]     

盘点立几大题解读常考题型

立体几何主要考查空间线面位置关系的证明、空间角和距离的计算,这是延续几十年的高考立体几何解答题的特征．随着空间向量进入高中教材．立体几何解答题出现了既可以使用几何的方法解答也可以使用空间向量解答的局面,最近几年各地关于立体几何的高考题中也凸显了这个特征,估计2010年的高考也不会有什么大的变动,仍然会以这种方式命制立体几何解答题．     

线面平行判定定理的教学

在立体几何教学中如何运用运动的，宏观的教学思想。     

静中求动,极限“显灵”

<正>对于立体几何选择题,由于其涉及的知识点多、推理复杂、运算量大,学生感到较难掌握.学生在解立体几何选择题时,如果解题思想方法不当,很容易影响解题速度及正常发挥.若学生能冲破思维定式,则可走出"山重水尽"的困境,走上"柳暗花明"的大道.下面笔者从动态的角度出发,对极限的思想就两个方面进行例谈.一、在图形形状的变化中运用极限思想立体几何中的柱、锥、台之间有千丝万缕的联系,无论是定义,还是面积、体积公式,无不体现着极限思想.     

中考二次函数图象信息题例析

二次函数是初中数学的重点内容之一，其解析式y=ax^2＋bx＋c（a≠0）中的系数与图象的位置形状有着十分密切的内在联系，为考查学生的“数形结合思想”、“分类讨论思想”，近年来各地中考试题中频频出现有关二次函数的图象信息题，解答这类问题的关键是准确分析函数解析式中的有关量与函数图形的位置形状的关系，正确地进行“数”和“形”的转换，本就近年来部分省市中考题中有关二，次函数图象信息题解析如下：     

转化思想在计算线面角当中的运用

转化、化归的思想是中学数学思想方法当中最重要的思想方法之一,且在立体几何中有广泛的应用,但在有关计算题中很少被提到．本文就计算直线和平角所成的角时对转化思想的运用展开论述．     

与“立几”有关的思想方法问题

在立体几何中有许多重要的思想方法，掌握了这些思想方法，就找到了解决立体几何综合题的“切入点”，就能在解决立体几何问题时占据优势．     

用补体思想解立体几何题

<正>在学习立体几何的过程中,正(长)方体模型发挥着至关重要的作用.补体思想就是把一个几何体补成正(长)方体,从而快速地找到解题思路的一种思想.在解题过程中,如果我们能恰当地运用补体思想,将会起到事半功倍的效果.下面,以2014年高考中的几道立体几何题为例,说明补体思想的运用.一、三视图例1(2014年全国高考题)如图1,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某     

波利亚的解题思想在立体几何解题中的渗透

<正>高考大纲中对立体几何的要求是:"能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题",其中对于公理、定理的记忆学生常常可以记住,但却不知道如何运用并解决问题.笔者经过探究发现,学生攻克立体几何问题的关键在于如何把已有知识结构中关于这一知识板块的内容调动出来,结合实际问题进行问题转化,而这一做法恰好与波利亚解题表有着一定的联系.为此,本文将谈谈如何将波利亚的解题思想在     

运动静止两相宜

在立体几何中，几何要素的运动和静止是对立而又统一的，两者之间的相互转换，可以使原本复杂的问题得到有效解决．在学习中，有意识地运用这种思想方法，可使我们对问题理解更深刻，运用起来更得心应手．     

战术决定分数

经过一年的复习,我对数学更加了解．其实,高中数学主要可以分成三类内容：代数、几何,还有两者结合的解析．代数中以函数为主．几何中以立体几何为重．解析几何的重点在圆锥曲线．     

转化与化归思想的理解及运用

转化和化归思想是解答数学问题中常用的思想方法.它不仅仅是一种常用的数学思想和数学方法,还体现了一种数学的能力.在数学学习的过程中处处都体现着转化和化归思想.比如一道立体几何的题目可以转化成平面几何来解决,或者在解决几何问题中,也可以通过化归将几何问题变为代数问题.下面我将结合教学实践,谈谈有关转化和化归思想的理解及运用.一、如何理解转化和化归思想转化,简单的理解就是把一个问题变成了另一     

如何判断三角形的形状

解三角形问题可以分为两大类:一类是(在已知条件下)三角形已确定,另一类是(在已知条件下)三角形不确定.对于前一种情况,要求的往往是三角形中有关量的值.对于后一种情况,要求的往往是三角形的形状或三角形中有关量的最值.请同学们看下面两篇文章.