四种命题关系的研究

定理的证明和应用是中学数学教学的主要内容之一。但在中学数学教学中,因受教材篇幅和讲授时数的限制,对“定理”的一些主要内容没有进行详尽的讨论,致使教学中出现了一些误区,如学生学完定理后,往往认为其逆命题也成立并加以应用,还有的学生对命题与定理的关系不清楚,为了解决这些问题,教师首先要搞清楚有关命题的一些逻辑知识,并在教学中注意澄清容易混淆的概念,故此有必要讨论一下命题和定理的相关知识。     

关于命题与定理的探讨

命题和定理是中学数学教学的内容之一。但在中学数学教学中,因受教材篇幅和讲授时数的限制,对“定理”的一些主要内容没有进行详尽的讨论,致使教学中出现了一些误区。     

简单命题与复合命题的区分

高一新教材增加了“简易逻辑”一节内容 ,在教学过程中 ,教师和学生都不同程度的存在一些困难和问题 ,如针对“简单命题与复合命题”的教学 ,在对二者的区分上有许多不同的看法 .即使在中学数学教育类杂志上 ,对此问题的争论也很多 ,难以形成统一的认识 ,我们认为 ,这主要是因为缺乏区分的标准所致 .1　定义的理解据教科书的定义 ,把不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题称为简单命题 (有逻辑书称为原子命题 ) .认为简单命题是逻辑演算最基本的单位 ,应被看做是一个不可再分割的整体 .例如 ,“3是 1 2的约数”、“0 5是整数” ,它们…     

数学教学中的创新教育

21世纪是创新教育的世纪。加强创新教育,培养创新人才,已是摆在广大教育工作者面前的刻不容缓的艰巨任务和义不容辞的责任。如何在中学数学教学中进行创新教育呢? 一、精心设计教学过程,让学生体验、发现与创造 数学教材中的概念、公式、定理等都是学生学习的主要内容。这些内容如照本宣科地教给学生,会使得数学内容变得枯燥无味,学生会失去学习数学的兴趣。教师如按照“归纳、类比—猜想—证明”的思维策略设计教学过程,引导学生运用已有的经验、知识、方法     

数学定理教学探讨

定理是数学学习的基础,在整个数学教学过程中,搞好定理教学极为必要。定理是经过数学证明的真命题,它是中学数学知识的重要组成部分,定理教学应注意以下几方面。一、数学定理的特点经过严格的数学推理论证的数学真命题称之为数学定理,数学定理有以下几个特点。1.数学定理是揭示几个数学概念之间关系的语句。     

平面几何学在实际中的应用举例

中学数学教学大纲要求数学教师“必须使学生注意到数学在技术上和社会主义建设上实际的应用”。并把“培养学生应用所学的知识解决各种实际问题的技能和技巧”作为中学数学教学的主要目的之一。我个人在教学中深刻体会到:尽量教给学生把学得的知识应用到实际中去,是提高学生学习数学的兴趣提高教学质量的一个重要措施。现在我举出一些平面几何学在实际中应用的例     

知识的分类与个体创造力的培养

在教学中 ,教师的知识传授一般只注意陈述性知识。这类知识按照认知心理学的观点 ,是指能够转化成语词符号形态的有关事实、属性和一般原理的抽象知识 ,如概念、命题、定理、理论等 ,也就是用于回答“是什么”和“为什么”之类问题的知识。实际上 ,当前教学界一般只注意“是什么”的问题 ,而很少有人去问“为什么” ,即使有人问了“为什么” ,人们也不愿意做出回答。有关陈述性知识亦即具体操作的知识 ,即程序性知识 ,也就是我们常说的“知道如何做”的知识 ,很少在教学中谈及。教学中 ,教师过于重视传授系统原理等抽象知识 ,学生就成了一个…     

过程比结论更重要

事物总是量变引起质变,学生数学能力的培养也是这样,中学数学教学大纲指出:“中学数学不仅要教给学生数学知识,而且还要揭示获取知识的思维过程,后者对发展能力更为重要”。“教学时,应当注意数学概念、公式、定理、法则的提出过程,知识的形成、发展过程,解题思路的探索过程,解题方法和规律的概括过程,使学生在这些过程中展开思维,从而发展他们的科学精神和创造意识”。这就明确告诉我们,数学教学应当重视知识形成过程的教学。一、重视概念的形成在教学中,对一些概念、定义的教学,如果只注重“结果”直接杷概念、定义教给学生,让他们在一知…     

数学概念课引课的实践与艺术探究

数学是由概念与命题等内容组成的知识体系.它是一门以抽象思维为主的学科,而概念又是这种思维的语言.因此概念教学是中学数学中至关重要的一项内容,一些学生数学之所以差,概念不清往往是最直接的原因,特别是普通中学的学生,对数学概念的理解、应用和转化等方面存在很大的差异.     

如何在高中数学教育中"用"数学

搞要：本文针对当前数学课堂教学更多地强调定义的解释、定理的证明和命题的解法,忽略从生活经验去理解数学的需要的现状,以及大多数教师对数学“应用化”的教学缺乏正确引导所引出的思考,并结合笔者在中学数学教学一线的实践,对培养学生树立“用”数学的意识作出探讨,提出一些自己的建议。     

高考立体几何亮点扫描

立体几何是高考必考内容之一·尽管近几年考试内容和要求每年都有调整,但立体几何这一章内容却保持相对稳定·在保持相对稳定的前提下,最近几年高考立体几何命题形式也不断地有新尝试,出现了一些亮点·本文归纳总结了近几年高考中立体几何“亮点”考题,希望能对复习立体几何有所帮助·1·定义型该类型立体几何问题一般分定义新概念和定义新定理或性质型;给出的新定义一般是中学数学教学内容中没有的,但经过学生自己的自学又是可以掌握的,着重考查学生自学能力和接受新知识的能力·例1(2001年上海春季)如图1,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,点…     

在概念课的教学中渗透数学思想方法

《中学数学教学大纲》中明确指出：在教学中，应当注意数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成发展过程，解题思路的探索过程，更要重视知识的发生、发展过程的展示。对数学而言，知识的发生过程，实际上也就是思想方法的发生过程，因此，概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的被揭示过程等都是向学生渗透数学思想方法的极好机会。如概念的形成过程往往通过学生熟知的一些生产、生活的实例、实物、模型等，向学生提供丰富的感性材料，让学生观察对象的共同点，分析、对比、归纳、抽象概括出对象的本质属性，从而形成概念。数学的概念、性质和定理等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而基本的数学思想方法却隐含在知识的教学过程中，是无“形”的，并且不成体系散见于教材各章节中。在概念课的教学过程中，我们老师应该注意把握好数学思想的渗透时机，寻找适合学生的认知发展水平的渗透方法。     

二项式定理的探究教学

二项式定理相比方程、函数等中学数学的核心知识,与其关联的知识不是很多,显得很“独立”．然而它内涵丰富,在微分学、组合数学领域有广泛的应用．中学学习二项式定理,主要是掌握（a＋b）n（n∈N）的展开式及简单应用,会用计数原理证明二项式定理[2]．第一课时二项式定理内容的学习,是探究式教学的好素材,教学设计的共识是：不直接告诉学生定理,而是在教师的引导下,通过合情推理猜测结论,进一步证实结论,获得定理．     

在中学数学教学中培养学生逻辑思维能力

中学数学是由概念、公理与定理等组成的一个逻辑体系。在中学数学教学中,概念的建立、命题的组成、公式与定理的推导、数学题的证明与求解以及如何用文字准确地把它们表达出来,都离不开逻辑的规范和制约。下面,就中学数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力提几点看法:     

谈Simson线定理及其应用

平面几何试题是全国高中数学联赛乃至更高水平的国际数学竞赛的必考内容,而我们的中学数学教学对平面几何的教学似乎又缺乏足够的知识储备和完备的综合训练,我国高中数学联赛大纲所规定的一些重要几何定理在中学课本上几乎都未涉及．所以,在竞赛培训时,有必要将一些重要定理作为重点知识向学生专门介绍,让学生掌握并能熟练运用．     

数学概念教学浅析

数学是由概念与命题等内容组成的知识体系,是一门以抽象思维为主的学科,而概念又是这种思维的语言。因此,概念教学是中学数学中至关重要的一项内容,是基础知识和基本技能教学的核心。正确理解概念是学好数学的基础,学好概念是学好数学最重要的一环。一些学生数学之所以差,概念不清往往是最直接的原因,特别是普通中学的学生,数学素养差的关键是在对数学概念的理解、应用和转化等方面的差异。因此抓好概念教学是提高中学数学教学质量的带有根本性意义的一环。教学过程中如果能够充分考虑到这一因素,抓住概念教学的契机,以提高大多数学生的数学…     

运用数学归纳法解题的几种误区

中学数学中的许多重要结论,如等差数列、数比数列的通项公式与前n项和公式,二项式定理等都可以用数学归纳法进行证明。由归纳、猜想得出一些与正整数有关的数学命题,用数学归纳法加以证明,可以使学生对有关知识的掌握进一步深化。     

谈“细菌、真菌、病毒”中模糊语言的教学

从初中《生物》第一册（上）（人教版）的第二部分“细菌、真菌、病毒”这标题来看,内涵了浩繁的微生物体系的知识,当然不仅仅包含微生物,如蘑菇是大型真菌,不属于微生物,但也被包括在这部分内容中。对初中一年级的学生只能简单介绍有关知识,又要使教材成为一部分独立的知识体系,其中的模糊语言起了重要的作用。如教材中模糊语言多以“十分”、“相当”。“有些”、“‘一般”、“大多数’、“少数”等字眼儿出现。在“细菌,真菌,病毒”这部分教材中使用这样的模糊语言达叩多处。如不注意这部分教材中模糊语言的教学,学生是不可能…     

该是新教材编者说话的时候了

高一新教材增加了“简易逻辑”内容,教材从不等式 x~2-x-6>0的解集是{x|x<-2或 x>3}引入了“或”,并规定:“或”、“且”、“非”这些词叫逻辑联结词.不含逻辑联结词的命题是简单命题.由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题.本意是让学生自觉地使用逻辑规则,避免逻辑错误,提高思维能力,这对学生今后的学习和发展无疑是十分重要的.但从教学实践以及2002年《中学数学教学参考》第1～2期上《关于命题的困惑》一文刊登以来的其他杂志上的文章和一些教学辅助书上看,由于是新增内容,常犯一些典型错误,尤其对“或”的理解,出现的不仅仅是似是而     

向量的数量积一课的学案设计

数学命题主要包括数学定理和数学公式。“向量的数量积”一课的主要内容是向量的数量积公式。因此这是一节数学命题课。数学命题的学习过程也就是数学认知结构再形成、再发展、再完善的过程。…传统的教学方式一般直接向学生展示数学命题,然后讲授证明过程,最后进行应用练习,学生能“知其然”,但“不知其所以然”,导致学生死记硬背和简单模仿,