浅谈反证法的可操作性——基于康托尔对角线法、哥德尔不完全性定理、图灵停机问题及EPR悖论

一直以来,康托尔对角线法总是与反证法密不可分,然而反证法并不如通常看得那样简单。文章从操作主义的观点,针对反证法提出了几点可操作性的要求,然后分析了几个著名的反证法论证,发现都不同程度地存在一些问题。由于不恰当的隐性假设,康托尔关于实数集不可数的证明是无效的。哥德尔为证明不完全性定理而引入的一个定理违反了矛盾律,并且他关于"可证"与"真"的区分实际上是陷入了循环论证。图灵停机问题其实是比较晚近的提法,与图灵的原始论文有较大差别,而且有些证明思路可能还或多或少地误解了图灵。最后,通过分析爱因斯坦的EPR悖论,进一步强调了假设唯一以及事实认定,对于反证法的重要性。     

关于循环生态农业发展的思考

所谓循环生态农业,就是运用可持续发展思想、循环经济理论与产业链延伸理念,以农业资源循环利用为途径,以保护生态环境、节约资源、能源为重点,以减量化、再利用、再循环为原则,把传统农业的"资源→产品→废弃物"线性物质流动方式转化成为现代农业的"资源→产品→废弃物→再生资源"的反馈式流程的生产模式。     

高中化学探究、创新型课堂教学程序设计的思考与尝试

本文根据笔者课堂教学的实验经验,论述高中化学探究、创新型课堂教学程序设计的一般模式为:创设问题情景→提出假设→设计探究方案→实验(推理)探究→体验、创新     

我国SCI收录期刊被引半衰期的国际比较研究

【目的】 了解我国SCI收录期刊整体和不同分区被引半衰期的国际对比情况。【方法】 将我国(不含台湾地区)SCI收录期刊与G7国家(美国、英国、法国、德国、意大利、加拿大、日本)和新兴国家代表韩国、印度、俄罗斯SCI收录期刊被引半衰期整体及各分区(Q1~Q4)进行对比,并采用Spearman 对11个国家被引半衰期与其他文献计量学指标进行相关性分析。【结果】 我国SCI收录期刊被引半衰期不管是整体水平还是位居不同分区(Q1~Q4),均低于除韩国外的其他国家。除俄罗斯外,其他10个国家SCI收录期刊的被引半衰期与引用半衰期均具有相关性(均为P<0.05),被引半衰期与其他指标部分有相关性。【结论】 我国SCI收录期刊同仁要正确认识期刊被引半衰期的国际现状,调整下一步工作策略,如将出版语言改为英文、多发表国内外有创新性的论文、加入国内外大型数据库、开发并定向推送数字化产品等,促进我国SCI收录期刊质量不断提高。     

让粮食问题上升到战略层面

袁隆平一直笃信一句话——没有调查就没有发言权。"没有亲自实验过,也就没有发言权,所以不要轻易地肯定或否定,也不要猜测和推论,要用事实说话。"倡议成立"中国生命科学学会"2012年两会前,厉以宁、钟南山、袁隆平等国内著名的院士曾集体发出倡议——成立"中国生命科学学会"。两会期间,这一倡议又出现在他们的提案议案之中。     

科学检验的复杂性探析——兼谈科学是否是真理

 科学通常由四个部分组成,科学事实;用猜测的原因对科学事实进行解释;推演出相应的定律、公式、预言等;对这些定律、公式、预言等进行严格检验.无论从理论上还是从实际情况看,运用观察或实验方法对科学进行严格检验都涉及到非常复杂的认识论问题.这些问题包括:经验事实并没有完全的客观性;相同的经验事实可以证明不同的科学假说;观察或实验本身是可错的;"后件为真(假),前件亦为真(假)"的科学检验原则无逻辑依据.因此在自然科学领域,科学检验是一个非常复杂的问题.     

资源-产业“雁行式”演进规律

探寻经济-产业-资源之间内在规律,对把握资源产业发展脉络、明确不同阶段矿产资源战略重点意义重大。本文首先总结了一国经济增速及第二产业占比随人均GDP呈先增长、后达到峰值区的"钟"形变化规律,且二者峰值区均在人均GDP 7 500GK美元左右,其次,通过分析美国和日本产业演进历史,总结了第二产业内部"雁行式"演进序列。进一步提出了资源-产业"雁行式"演进规律:即在理想状态下,对于典型的走工业化发展道路的国家,其产业部门基本遵循建筑→冶金→家电→机械制造→化工与汽车→电力→计算机、电子→航天军工→其他新兴产业等的"雁行式"演进序列,而支撑上述产业发展的矿产资源消费峰期也具有相应的"雁行式"演进序列,美国和日本产业发展与资源消费历史的相关关系较好地验证了该规律。中国工业部门相对完善,矿产资源消费领域相对集中,符合资源-产业"雁行式"演进规律,本文基于该规律建立了中国矿产资源消费图谱,确定了主要矿产资源需求峰值到来时间及峰值水平。     

浅谈数学史在高等数学教学中的作用

数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展,及其与社会政治、经济和一般文化的联系的一门科学。数学的发展决不是一帆风顺的,数学史是数学家们克服困难和战胜危机的斗争的记录,是蕴涵了丰富的数学思想的历史。无理量的发现,微积分和非欧几何的创立,乃至费马大定理的证明等等,无一不是经历了曲折艰难最终探索出来的。这样的例子在数学史上不胜枚举。在此奋斗的过程中所蕴涵的深刻的哲理,也不是通过学习通常的教科书中被"包装"过的定理就能轻而易举得到的。有一位学者曾收集了九百余条关于数学本质的言论,著成《数学家谈数学本质》一书。书中的各家众说纷纭,观点各不相同,但数学家们都认为对数学史的了解,包括对一些杰出数学家的生平与事迹的了解会有助于吸收各种不同的数学经验,理解各种不同的数学思想观点,探求数学的本质。     

GEP表现型的两个上界约束定理及算法

经典基因表达式编程(GEP)的基因解释基于表现型表达式树,面临离散型表达式树存储的数据结构选择和预定义存储空间大小的问题,本文通过定义GEP表达式树的高度和宽度,提出确定基因头部长度下GEP的表现型表达式树高度和宽度的上界约束定理,给出严谨的数学证明,定理对"广度优先"和"深度优先"建树原则都成立,可根据上界约束定理声明定义相关数据结构的空间大小,做到科学分配存储空间。设计使用面向对象编程语言的对象数组表达表达式树,并给出了"构建表达式树"及"后序遍历解析表达式树"的经典GEP解码算法。     

资讯

正迄今最大的"梅森素数"美国数学家通过"互联网梅森素数大搜索"(GIMPS)找到第49个也是迄今已知最大的梅森素数——2的74 207 281次方减1,该素数有22338618位。素数又称质数,只能被1和它本身整除。公元前300年,古希腊数学家欧几里得就在《几何原本》中证明素数有无穷多个,而其中一些素数可以写成2n-1的形式,n也是一个素数。这种特殊形式的素数引得许多数学家苦思冥想,其     

论勾股定理发现优先权标准

衡量勾股定理发现优先权有三个标准,一是特例表述、二是普遍化表述,三是证明。第一,中国这三者均首次出现在《周髀算经》,公元前十世纪的商高定理是特例;曲安京教授认为它体现"寓理于算"的证明思路;直到公元前七世纪陈子对话才有普遍化表述。第二,巴比伦泥版Plimton322的研究显示,六千年前巴比伦时代的毕达哥拉斯数组已经高达万位,未有证据表明巴比伦数表具有几何学含义,也未有证据说明巴比伦人掌握定理的一般表述。第三,很可能公元前六七世纪的毕达哥拉斯只是依据特例肯定所得结果,到了公元前四世纪的毕达哥拉斯学派晚期才实现证明;目前未见直接证据显示中国与巴比伦数学间交流,中国"形数统一"的证明传统区别于古希腊"算术与几何证明分离"传统,体现两种文化各自独特的数学传统。     

“对应思维”在历史学科解题中的运用

<正>历史学习,在很多同学看来只有死记硬背,把每个知识点记住,否则,考试便没法作答。殊不知,很多历史知识点,就像数学公式一样,可推导出来,并不要死记。这里介绍一种推导方法——"对应思维"推导法。"对应思维"推导法,即根据题目提供的"背景知识"(已知的一方),找出"未知的问题"(对应的一方)与"已知的一方"的一一对应关系,依据这种关系,由"已     

重视概念教学,夯实数学基础——谈谈新理念下初中数学概念教学

数学概念是空间形式和数量关系及其本质属性在人们头脑中的反映。它不仅是进行数学推理、判断的依据,而且是建立数学定理、法则、公式的基础,自然也是计算和证明的基础,是形成数学思想方法的出发点。在新课程理念下,数学概念学习仍然是数学学习的基础,数学概念教学是数学教学的一个重要组成部分。     

刘禹锡动植物观的生态意蕴

刘禹锡的动植物观揭示了动植物与天时及人情之间的关系.“时”是动植物所表现出来的应时性,突出了动植物与天(环境)的关系;“情”是动物所表现出来的感知能力以及对人的感染力,凸显了动物与人在情感层面的联系.对人而言,动植物既是“时”的标记,又是“情”的载体.从刘禹锡的动植物观中,可以捕捉到其中所暗含的有机联系式的思维模式,即动植物是被置于天——动植物——人这一关系模式下认识的.在这种整体联系式的认识模式下,动植物是既外在于人又与人有内在联系的存在.这体现了人与动植物之间彼此分离又相互渗透的生态关系.     

利用矩阵的广义逆求线性方程组的解

在线性代数中,解齐次线性方程组最常用的方法是消元法以一般解或以基础解系的线性组合的形式给出通解,但并没有给出以系数矩阵显示的通解表达式;矩阵的广义逆理论虽然能解决上述困难,但不易实际求解。本文给出与矩阵的广义逆有关的几个定理,给出解方程组的一种方法。1基本概念定义1.1设A为m×n矩阵。如果n×m矩阵G满足AGA=A,称G为A的一个广义逆。定义1.2设m×n矩阵A的秩为r,若存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q使000A=P???Er???Q则称此式为A的一个PSQ分解式。(显然,上述分解式一般不唯一)。定义1.3称主对角线上的元素全为1的上三角形…     

基于对象-关系数据模型的范式研究

先回顾了关系模型的有关规范化理论,而后遵循ODMG-93的标准,给出了对象-关系数据库(Object-Re-lational Database,ORDB)的两个重要范式,即划分范式与嵌套范式。探讨了与嵌套关系模式相对应的模式树的概念,定义了与嵌套关系等价的非嵌套关系,通过引理予以构造,并进行了证明。在总结关系模型范式理论的基础上,提出了对象—关系数据库中对象k范式的概念,同时给出了定理和几个规则。     

氢与水

卡文迪许(1731～1810年)从古时候起,人们就以为水是一种元素,所以,当科学家们意识到水可以被分解的时候,心里难免有些不舒服。可是,当水的基本成分氢和氧被分离开之后,水就不存在了,这是不可回避的事实。17世纪的英国化学家罗伯特·波义耳把氢称作“易燃气”,在他之前,肯定也有其他化     

FERMAT大定理的证明

本文对FERMAT大定理采用反证法。对方程XR YR=ZR,(其中R≥3的质数),根据X、Y、Z的奇偶性分三种情况进行证明。并约定X相似文献   

分维度能力双元性与技术创新模式间的异质性关系研究

将企业能力双元性区分为组合维度和相对技术维度,并引入突破式和渐进式2种技术创新模式,建立分维度双元能力对2种技术创新模式影响的研究模型。来自我国31个省、自治区、直辖市(不包括港澳台地区)303套双份调研问卷的实证检验肯定了分维度能力双元性对于2种技术创新模式的异质性影响:组合维度同时促进突破式创新和渐进式创新,且对前者的影响更强;相对技术维度以倒U型方式影响突破式创新,却与渐进式创新之间呈U型关系。     

趣话“悖论”

"悖论"不仅是一个极富吸引力的字眼,而且是逻辑学和数学推理中一个特别的专属概念。所谓"悖论"是指:对于一个命题A,若承认A,则可推得非A;反之,若承认非A,又可推得A。这个导致矛盾的命题A就被称为悖论。如果你觉得这样的定义过于抽象,那么