波利亚解题思想与构造法

一、问题的提出。近年来,一些美国数学教育家通过对学生解题过程的分析,发现学生在解题过程中可能依次发生的四种困难;理解性困难,构造性困难,运算性困难,判断性困难。其中构造性困难近几年已逐步引起我国数学教育工作者的重视。例1(90年全国高考第26题)。设f(x)=lg[(1+2~x+…+(n-1)~x+n~xα)/n]其中α为实数,n是任意给定的自然数且n≥2.如果α∈(0,1],证明:2f(x)相似文献   

构造二次函数巧证IMO试题

培养学生的构造意识,克服构造性困难,这就要通过构造方法及构造的一些常见形式来达到目的,但由于构造性解题方法具有较大的灵活性和创造性,要对构造二次函数解题在理论上作深层探究是十分困难的。本文仅就二道IMO试题谈谈构造二次函数解题的巧妙方法。     

解析几何教学中的思维训练——从构造性解法谈起

介绍在解析几何教学中如何运用构造性解法与非构造性解法培养学生的思维能力,以及如何在解题过程中对学生进行思维能力训练.由于构造性解法与非构造性解法所体现出来的思维水平与思维特征均有较大差距,因此,主要研究如何由问题的构造性解法过渡为非构造性解法,有计划地、分阶段地完成解析几何教学所承担的思维训练的任务.     

数学教学中学生学习困难的分析

学生在解数学问题时依次发生四种困难：理解性困难；构造性困难；运算性困难和判断性困难。本文就理解性的困难，谈谈自己的看法以供同仁参考。     

浅谈构造性解题方法

构造性解题方法是中学数学中常用的解题方法,熟练运用构造性解题方法对中学数学的学习起至关重要的作用。     

构造法在解题中的应用

“构造法”就是借用一类问题的性质去研究另一类问题的性质的解题方法。在解题过程中,有时需要将题设条件中元素间的关系构造出来,将这些关系在某个模式中得到实现,或者把题设条件中的元素通过适当的逻辑组合而构成一种新的形式,从而使问题得到解决,这就是构造性思维。应用构造性思维,易于探求解题途径。有些问题看起来似乎“山穷水尽疑无路”,却因构思的奇巧而“柳暗花明又一村”。在教学中加强构造性思维的训     

构造法在数学解题中的应用

解题是学习数学的必经过程,它是对已有知识、方法,采取调动、重组、变换、类比、限定、推广等手段进行再创造的过程.其中,构造性的思想方法就是这种创造性活动的一个组成部分.笔者从几年来的解题实践经验中体会到:构造性的思想方法首先要明确所求结论,即为什么结论而构造;其次再弄清楚已知条件的主要特征;然后根据这些主要特征,决定应对策略,实施对应的构造方法.以下是中学数学中几种常见的构造性的思想方法,即构造法.     

小学数学学习困难学生解题策略认知模拟及启示

分析数学问题解题策略是提高小学数学学习困难学生解题能力的有效途径。近年来,随着信息技术和学习科学的发展,为深入分析学习困难学生解题策略提供了新方法。文章在已有学习困难研究的基础上,提出了解题策略认知模拟的方法,以小学数学"众数"问题为例,针对学习困难学生解题过程中存在的数据收集和统计策略等问题,依据小学数学问题解决认知模型,分析认知过程,编写认知程序,实现认知模拟。解题策略认知模拟有助于实现问题解决内部过程的可视化,对于设计与开发智能教学系统、构建智慧学习环境、提供有针对性的认知诊断和干预具有重要作用。     

巧用构造法解题

借用一类问题的性质来研究另一类问题的思考方法是数学解题中的一个重要原则,而构造法便是这个原则的一种体现．所谓构造法,就是在解题过程中,由于某种需要,要么把题设条件中的关系构造出来;要么将这些关系设想在某个模型上得到实现;要么把题设条件经适当的逻辑组合而构成一种新的形式,从而使数学问题获得能决,在这个过程中思维的创造活动的特点是‘构造”,称之为构造性思维运用构造性思维解题的方法,称这为构造法这是培养学生的创造思维的一种有效的方法．l构造一元H次方程利用一元二次方程的根或判别式的性质寻找解决问题的方…     

构造性思想与方法摭探

数学学习是一种创造性思维活动,《普通高中新课程标准》加强了重要数学思想方法的渗透与概括,对学生的创新意识、创新能力提出了更高的要求.构造性思想与方法是解决那些见解独到、立意新颖的问题的重要方法之一.常见的构造方法有构造图形,构造模型,构造函数,构造算法,构造反例,构造多项式,构造数列等等,它常成为解题中实现转化的关键步骤.从解题实践经验中,我们体会到:构造性思维一要目的明确,即     

构造性解题方法的几点注记

构造思想方法是一种富有创造性的数学思想方法,运用其解决问题,暴露思维过程,可以培养学习者的创造性思维能力.吴文俊教授曾指出：“历史上,中国古代数学基本上是构造性的.在西方,非构造性的观点从上世纪末才逐渐盛行.实际研究中,一时难以给出构造性的处理,因而首先研究存在性、可能性等有关问题,但最终应是构造性的”.事实上,在现今高中数学竞赛以及高考中,构造性解题方法（以下简称为构造法）有着广泛的应用.这在提倡“问题解决”和“数学应用”的今天,有着特殊的意义.     

数学教学中培养学生元认知能力的探索

实验研究表明，学生数学解题能力产生差异的主要原因在于元认知水平的差异．实验者要求优秀生和学习困难学生解答中等偏上难度的数学应用题。目的在于让学生尽可能多地使用元认知策略．研究者发现，两组学生在解题上的认知步骤是大致相同的，即阅读、分析、假设、计算、检查；所不同的是优秀生解题过程中用时所占比例最高的是在分析阶段。而学习困难学生解题过程中用时比例最高的是在计算阶段．     

基于高中数学概念教学提升学生解题能力的策略

高中数学教学难度深、抽象性强,学生在数学知识 应用过程中存在着解题困难的问题。究其原因,在于学生并没 有理解数学知识概念,缺乏概念知识迁移能力,导致学生解题 能力受到限制。在实际教学过程中,高中数学教师可以应用概 念教学法,加深学生对于数学知识的理解,提升学生数学解题 能力。故此,文章将分析解题基本步骤及学生解题问题,研究 如何在解题能力培养中应用数学概念教学方法,旨在提升学生 数学成绩,帮助学生在考试中取得优势。     

谈数学解题教学中创新品质的培养

当前多数学生解题能力较差的原因之一,就是教师在解题教学中,按照课本提前设计的清晰的解题思路,标准的解题格式,完美精练的解题过程呈现给学生。由于没有暴露教师及学生思维弯路的真实过程,造成学生解题只会模仿,不会应变和创新。要打破这一局面,笔者认为,数学解题教学要以创新品质的培养为突破口。解题教学中创新品质的培养,就是要创设问题的情境,尊重学生,做到研究性、引导性、发现性、归纳性相结合,发挥学生的主体作用,暴露教师、学生尝试成功和失败的过程,供师生调整,评价,以形成解题经验、策略,让学生体会探索、发现…     

高中物理解题思维方法培养

高中物理课程涉及到多方面内容,具有较强的逻辑性和系统性,对学生而言比较困难.由于物理具有一定的抽象性,学生对知识的理解也相对于其他学科来说更为困难,导致解题效果不够理想.因而必须要加强学习过程中学生的解题思维和解题能力,本文对高中物理解题思维方法培养进行研究,并针对现存问题进行探讨,以期达到提高学生学习效果的目的.     

探究化归思想在高中数学解题中的应用

由于高中数学知识难度的提升,在学习的过程中很多学生都会遇到解题困难,这是因为学生没有掌握正确的解题方法,使得学生无法明确解题的思路,影响了他们的解题效率和正确率。因此,当前学生要掌握正确的解题方法,而化归思想就是一种经常使用的方法,本文就分析了化归思想在高中数学解题中的应用。     

初中数学反比例函数解题方法例谈

数学作为初中教育中的一门重要学科,对学生今后学习与发展具有重要影响,而在学习数学的过程中,大部分学生会出现解题困难的现象,因此在今后教学过程中,初中数学教师应注重为学生拓展有效的解题方式,并注重培养学生的抽象思维能力,有效提高学生的解题质量及效率。本文将结合实际情况对初中数学反比例函数解题方法进行分析,旨在有效提高学生的学习成绩。     

展现思考路径 发展核心素养——一道中考压轴题的教学

动态几何综合题是中考常见的压轴题型,也是学生的学习难点。学生在解题过程中常常出现解题思路难以形成、缺少解题方法、无法想象变化过程、无法作出满足条件的示意图、不会对动态问题进行合理分类等困难。针对一道中考压轴题,从分析条件、解构图形出发,引导学生多角度思考,培养作图能力,有助于发展其核心素养。     

例说构造性证明与自然数有关的不等式的常见方法

本文试图通过实例说明与自然数有关的不等式的构造性证明的常见方法。既希望学生对中学数学各部分内容之间的联系和渗透有所加强和重视,也希望能开阔学生视野,培养他们良好的思维品质和创造性解决问题的能力,从而对优化解题有所启示。     

构造等差数列解高考题

有时候,解一道数学题,用从条件到结论的定向性直接思维解题方法遇到困难,甚至不能解决,这时,通过联想,把题目中的已知关系重新组合成一种新的关系,使抽象或隐含的条件清晰地显示出来,把复杂的问题化为简单的问题,从而使问题较快地解出．这种方法称为构造性解题方法．