一类三角形面积最小值的多种解法及其推广

在解析几何教学中我们经常会遇到这样一道题：例求过点P（2,1）的直线l与x．y轴的正方向相交所成三角形AOB的最小面积。     

一道三角形面积最小值问题的解法研讨

题目已知△ABC,∠A=π/3,内切圆半径为1,求ΔABC面积的最小值.这是2020年12月河北衡水中学模考试题第17题,笔者给出它的多种解法,供大家学习.解法1:如图1,设△ABC的内切圆圆心为I,圆与三边的切点分别为D,E,F,由切线长定理可得∠FAI=π/6,AE=AF=√3,设三角形三边长分别为a.     

关于三角形面积最小值的一个定理

在许多参考书上均有这样一类题:求过定点的直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值,及此时直线的方程。该题解法较多,主要有判别式法,基本不等式法。通过研究发现有下面一般性的结论:     

椭圆外切多边形面积的最小值问题

文(1)解决了半径为1的圆的外切多边形面积的最小值问题,这个最小值是ntanπn.本文讨论椭圆的类似问题:给定椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),在它的所有外切多边形中,面积的最小值是多少?     

一类面积问题的统一解法

在高三数学复习时，各级试卷中常有如下一类题：     

一类函数的最小值问题探索

扩一m 本文探索形如y=丫A二‘+Bx,+cx+D+ExZ(A、B、C、D、E均为实常数,且A=EZ>0)的函数的最小值的求法及一般结论.1引理 引理:对于函数之和,又设g(二) __2博丹”心J飞f、拓嘴刃岌欠穿、X尹=万二, ~刀乙,则动点尸的轨迹是抛N恰好是它的焦点.(‘)若y0,常,则M点在抛物线XOg(x) 一/‘一__、2,f扩、2.丈了“丫、汤一汤0/从m一y0,十m=宜的内部,设抛物线的准线为L,则L的方矶(x。、知、nz、n均为实常数,且m>o)有如下结论:尤0(‘)若y0,常,则当且仅当x=x。时,函=一宁,作MD土直线“于D点,则直与抛物线的交点尸的横坐标为x。,当X=数y取得最小…     

圆锥曲线中的一类最小值问题

最大最小值问题是数学中的一类重要问题，解决此类问题的方法也因题型不同而互异．圆锥曲线中的一类最小值问题，利用圆锥曲线的第二定义和平面几何知识解决较为简捷．     

一类面积最小问题的简捷解法

定理　若M为∠POQ内一点 ,过M作直线分别交OP、OQ于A、B两点 .则当M为AB的中点时 ,△AOB的面积最小 .　　　　　图 1证明　如图 1 ,设过M的任意直线分别交OP、OQ于A′、B′两点 ,且M不是A′B′的中点 .不妨设MA′ >MB′.在MA′上取MN=MB′ ,则有S△MAN =S△MBB′,∴S△MAA′ >S△MB′B,于是S△A′OB′ >S△AOB.例 1　直线l过点M (2 ,1 )且分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B .O是坐标原点 ,当△AOB的面积最小时 ,求直线l的方程 .解　设A(x ,0 )、B(0 ,y) .由定理知 ,当M为AB的中点时 ,△AOB的面积最小 .由中点…     

一个最小值问题的正确解法

在教材[1]中有这样一道求最小值的应用题： 要把货物从运河边上A城运往与运河相距为BC=akm的日城,轮船运费的单价是a元／km,火车运费的单价是β元／km（β〉a）,试求运河边上的一点M,修建铁路MB,使总运费最省．     

关于“子恺漫画”的几个问题

子恺漫画不同于一般意义上的漫画 ,是一种随意的抒情画。中国以漫画成名家者 ,丰子恺为第一人。子恺漫画有独特的成因 ,其发展各阶段的题材、形式、内涵都不断有所创新变化。子恺漫画的经久不衰可以给我们很多深刻的启示。     

Conversation With Brad与Brad对话

中国学生要想学好英语。练就听、说、读、写的技能很关键,掌握枯燥的语法更是必要。在加拿大,对于Native Speaker来说。是否也如此呢？     

对Cluster模型的几点质疑

本文证明Cluster模型违背了细致平衡原理,指出了海中核子pick-up图象的不合理性。该模型的发射几率中不考虑复杂粒子正确构成的影响更是一个显著的倒退。     

浅析反垄断立法的若干问题

反垄断法的制定是法制建设的一项紧迫任务，文章从反垄断机构、行政性垄断、反公用企业垄断、豁免和适用除外、其他经济问题五方面来浅析制定应注意的问题。     

关于下一轮高校本科教学工作评估几个问题的探讨

如何确定下一轮评估内容的侧重点,如何加强分类指导,以及如何优化评估组织工作,是当前我国高教界在探索如何建立契合我国国情的本科教学工作评估体系,进一步提高高等教育教学质量的进程中所面临的重要课题。本文就这些问题进行探讨,强调下一轮回的评估内容的侧重点,亦即评估的"主旋律"可以提为"创新",但要区分不同类型的学校和办学层次,各有侧重。在优化评估组织工作中,要转变思想观念,确立评估管理的新体制,合理确定评估周期,以及处理好学校教学评估与学科专业评估的关系等。     

浅谈品牌行销的几个问题

20世纪90年代,顾客满意的经营管理理念慢慢地浮到台面上来。这之后可称为后现代主义的“感动消费”年代,也就是“品牌与顾客互动”的年代。消费者更加重视品牌所能带给他们的满足与喜悦感,品牌必须设法与顾客之间建立“罗曼史”,消费者开始以心灵感官的满足来知觉品牌,顾客满意成为这个年代的评估准则。     

关于职业院校办学特色的若干问题

职业院校要办出特色才能生存和发展。办学特色不可能自然形成，必须在正确办学思想指导下，在各方面的支持下，经过办学领导者和全校教职员工的共同努力，经过相当长实践的积累。才能逐步突现出来。本文试从以下七个方面来论述职业院校办出特色应具备的条件。     

关于高师多媒体教学工作的几个问题

本文对高师多媒体教学环境的建设 ,教学软件的开发引进和制作 ,教师队伍的培训 ,媒体优化组合及学校领导重视等问题进行探讨。     

Matlab解复杂一重定积分

使用Matlab软件,通过编程可以计算复杂的一重积分的值,并且得到与理论积分值很接近的数值,误差可控制在很小的范围,理论解释值与应用Matlab软件编程后计算的结果,它们两者之差与理论解释值之比,可控制在10-4以下,即（理论解释值—数值计算值）/理论解释值小于10-4,甚至完全与理论的解释解相符合.这为我们提供了对复杂的电磁场进行分析和计算的方法.     

多项式在有理数域上不可约的几种证明

本文给出整系数多项式在有理数上不可约的五种证明