“观察—研讨—质疑—评价—反思”教学模式的实践

<正>最近,笔者受邀到一所中学上特级教师展示课,课题是"平面向量基本定理".本文是这节展示课的授课过程和设计意图的介绍,供大家参考.一、教材分析"平面向量基本定理"这节内容是在学生学习了向量概念及其表示、向量的加法、减     

“观察—研讨—质疑—评价—反思”教学模式的实践

<正>最近,笔者受邀到一所中学上特级教师展示课,课题是"平面向量基本定理".本文是这节展示课的授课过程和设计意图的介绍,供大家参考.一、教材分析"平面向量基本定理"这节内容是在学生学习了向量概念及其表示、向量的加法、减     

突破“教材”局限 灵活使用教材

空间向量基本定理是高中数学的重要定理,是联系空间几何与数量关系的桥梁.结合自己的教学比赛实践,创造性地使用教材,对教材的推理顺序和探究方法做了精心设计,目的是在保证基本要求的前提下,更好地适应学生的认知规律,提高教学效率,为进一步学习打好基础.     

由平面向量基本定理引出的几条等值线

<正>设OA→、OB→是平面的一组基底,该平面内任一向量OP→,总存在唯一的一对实数λ、μ有OP→=λOA→+μOB→成立.这就是平面向量基本定理.平面向量基本定理是平面向量这一章最基本的内容之一.它是在学生掌握了向量的基本概念、向量的线性运算的基础上学习的,是向量坐标表示的逻辑前提,是用向量法求解几何问题的重要理论基础.从近几年的高考、竞赛试题明显感觉到对这个基本定理的考查力度,尤其对定理     

“平面向量基本定理”教学的理论分析与教学设计

学生在小学、初中及至高中数学学习的内容中,学习了很多定理,但是其中被命名为基本定理的只有三个,分别是“平面向量基本定理”、“空间向量基本定理”以及“微积分基本定理”,其中在必修内容之中只有平面向量基本定理,而后两者也只是理科学生需要学习.那么为什么要称其为基本定理,它在学生的数学学习中有什么作用,对学生进入高等院校学习后续内容时又有什么作用,这些作用又对我们的数学教学有什么指导意义呢?这是我们在教学平面向量基本定理时需要考虑的问题.     

处理平面向量基本定理及坐标运算规律方法的研究

<正>只有理解了"平面向量基本定理",才能很好地解决问题。一、基本定理的理解基本定理的理解有如下几个方面:(1)平面向量基本定理实际上是向量的分解定理,并且是平面向量正交分解的理论依据,也是向量的坐标表示的基础。(2)平面向量一组基底是两个不共线向量,平面向量基底可以有无穷多组。     

平面向量基本定理教学案例赏析

<正>本文介绍的平面向量的基本定理教学案例,运用建构主义和行为主义的教学理论,注重学生的情感分析,充分体现了学生学习的主体性,得到了较好的教学效果.兹展示如下.一、教材中的地位和作用平面向量基本定理是第二章的重点内容.平面向量基本定理的学习既是对上一节     

重视思想生成体验 构建知识发展脉络——平面向量基本定理的教学设计

平面向量基本定理是平面向量这一章最基本的内容之一．它是在学生掌握了向量的基本概念、向量的线性运算的基础上学习的,是向量坐标表示的逻辑前提,是用向量法求解几何问题的重要理论基础．很多中学教师认为平面向量基本定理是一个比较抽象的内容,不容易理解．     

余弦定理教学实录与启示

1 基本情况 1.1 教学班级 教学班为四星级高中统招班,学生基础较好,思维活跃,有一定的思考、探究能力. 1.2 教材分析本节内容选自<普通高中课程标准实验教科书·数学>(苏教版)必修5第1章"解三角形"第2节"余弦定理",学生已经学习了必修4"三角函数"、"平面向量"、"三角恒等变换",并且学习了正弦定理的发现、证明和应用,具有初步的归纳、猜想和证明意识,因此在余弦定理教学中,把重点放在引导学生类比正弦定理的学习过程,运用向量方法和勾股定理发现和证明余弦定理,体会向量方法的作用,比较不同证法的区别与联系,体验余弦定理的不同结构、表现形式和含义,渗透类比的意识和基本方法,指导学生数学地发现问题、思考问题,发展学生的归纳、猜想、推理能力.     

平面向量的基本定理教学设计

一、内容和内容解析本课内容是平面向量基本定理.此前的教学内容由实际问题引入向量概念,研究了向量的线性运算,集中反映了向量的几何特征,而本课时之后的内容主要是研究向量的坐标及坐标运算,并运用向量的坐标运算来解决问题,更多的是向量的代数形态,本节内容从前面的知识中得出平面向量基本定理,所以     

坐标运算法,平面向量的一种另解

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景.但是学生对平面向量与平面几何图形综合的题目感到害怕,其主要原因是学生对平面向量的概念理解不够全面、不够透彻,对平面向量的二维性及平面向量基本定理的理解应用不熟练.对于这样的试题,可另辟蹊径,采用坐标云算法.     

平面向量、解三角形

本专题包括平面向量和解三角形两大部分,其中平面向量主要包括向量的概念与运算、平面向量基本定理及其坐标表示、向量的数量积(模与夹角问题)、向量的应用问题等;解三角形主要包括正弦定理、余弦定理及其应用.近些年来,平面向量和解三角形的高考试题难易适中,一般为基础题或中档题,常在选择题、填空题中直接考查向量的概念、性质及其几何意义以及正、余弦定理在解斜三角形中的简单应用;在解答题中考查向量工具在平面几何、三角函数、解析几何等问题中的应用以及运用正、余弦定理等知识解决数学建模问题和与测量和几何计算相关的实际问题.     

注重向量基本运算淡化分点坐标公式

"向量"是高中数学最重要和最基本的概念之一,"平面向量"作为高中数学新教材中的新增内容,它自成体系,独立成章.以向量为背景,一些传统的中学数学内容和问题又有了新的内涵,新教材引入向量及向量的有关运算,丰富了我们的认知结构,为我们的学习提供了新的视角、新的观点和新的方法,为开发我们的思维提供了更加广阔的空间.     

浅谈平面向量的教学

在新修订的普通高中教学大纲和中等职业学校教学大纲中,增加了平面向量的内容. 我认为,平面向量的教学必须抓住两个基本知识点,一是平面向量的加减运算及其几何表示;另一个是向量平行的基本定理.它们是构筑平面向量这一章内容的两大基石,因为有了向量的加减运算,就奠定了向量分解定理的基础,有了向量平行基本定理结合向量的分解定理就可以很自然地给出坐标的定义,从而建立基底、向量线性组合的概念,将向量与数或数对一一对应起来,达到数与形紧密结合,循序渐进地将全章的内容铺开.如何教好这两个基本知识点呢?     

浅谈平面向量的教学

在新修订的普通高中教学大纲和中等职业学校教学大纲中,增加了平面向量的内容. 　　我认为,平面向量的教学必须抓住两个基本知识点,一是平面向量的加减运算及其几何表示;另一个是向量平行的基本定理.它们是构筑平面向量这一章内容的两大基石,因为有了向量的加减运算,就奠定了向量分解定理的基础,有了向量平行基本定理结合向量的分解定理就可以很自然地给出坐标的定义,从而建立基底、向量线性组合的概念,将向量与数或数对一一对应起来,达到数与形紧密结合,循序渐进地将全章的内容铺开.如何教好这两个基本知识点呢? 　　……     

数学教学中问题设计与创新能力的培养——正(余)弦定理的教学设计与反思

1基本情况1.1授课对象授课对象系四星级高中教改班学生,基础较好,有一定的自学能力、推理能力和创新能力.1.2教材分析所讲内容为《普通高中课程标准实验教科书.数学(必修5)》(苏教版)第1章的正(余)弦定理,对于这两个定理的推导,书中介绍了好多种方法,形形色色的证明方法使学生"眼花缭乱".笔者依据"最近发展区理论",授课前一直思考:什么思     

半小时检测报告

本套试卷主要考查平面向量的基本概念及线性运算、平面向量基本定理、向量的坐标表示及坐标运算、向量的数量积等知识,以基础题为主,兼顾中档题．目的是通过检测．诊断同学们存在的问题,以达到掌握平面向量的基础知识,灵活运用向量知识及数学思想方法解决有关问题的目的．     

平面向量问题的解题策略

平面向量为中学数学注入了新的活力,向量知识、向量观点在数学中有着广泛的应用,同时它具有代数和几何形式的"双重身份",是数形结合的一个重要工具,是中学数学中的重点内容之一.一、向量法我们学习了平面向量加法、减法、实数与向量的乘积、平面向量的数量积等运算和平面向量的基本定理.向量法就是利用向量的各种运算处理数学问题.在许多复杂的向量问题中,各     

平面向量基本定理的几何特性

笔者所在学校最近一次高三模拟测试题中有一道关于平面向量基本定理的填空题,笔者所带班级很多学生在这道题丢了分,通过调查发现居然有相当一部分同学完全没有思路,还有部分同学想到应该利用平面向量基本定理求解,但不知该怎么用,陷入理解题意、掌握概念却解不出题的困境,这一情况让笔者不得不反思如何让学生"吃透"平面向量基本定理.本文结合笔者的教学实际及部分高考试题,探究平面向量基本定理的几何特性在解题中的应用.     

精心设计问题 促进有效活动——以问题串引领“平面向量基本定理”的教学设计与反思

问题串是否有效、合理,是整个教学的核心,是学生活动的关键."平面向量基本定理"的教学过程用问题串展示,学生带着问题进行活动,在活动中发现问题、解决问题、层层推进,一步步获得平面向量基本定理,然后运用平面向量基本定理去解决问题.课堂教学效果好,学生活动质量高,对数学理解深刻.