从一道课本习题看平面向量的解题策略

题目 平面上三个力F1、F2、F3作用于一点且处于平衡状态，｜F1｜=1N，｜F2｜=√6＋√2/2N．F1与F2的夹角为45°，求： （1）F3的大小； （2）F3与F1夹角的大小．     

求解杠杆中的变力

杠杆的平衡条件F1L1=F2L2中一共有四个物理量，如果有一个物理量发生变化，则必然会影响其它量的变化。比如L1增大，F1、L2不变，根据数学知识F2必然增大。又如F1、L1不变，L2增大，根据数学知识F2必然减小。     

D1(F)在B1(F)中的扩群及其泛正规性

域F上D（1≥4）型Chevalley群D1（F）可自然地嵌入到B1（F）中去。当CharF≠）2，且F＝F^2，本文定出了D1（F）在（B1（F）中的所有扩群，由此获得了B1（F）的一类极大子群。进而证明了D1（F）是B1（F）的泛正规子群。     

用特殊值法判断杠杆平衡问题

杠杆是否平衡可根据杠杆的平衡条件来判断．杠杆的平衡条件是：F1L1=F2L2．如果F1L1=F2L2，则杠杆处于平衡状态；如果F1L1≠F2L2，则杠杆不平衡．当杠杆不平衡时，力与力臂乘积大的那一端下沉．     

一条结论的引申及应用

一、力的平行四边形定则中的矢量几何图解和结论 如果两分力F1，F2的合力为F，则三个力矢量必构成平行四边形．如图1（A），该平行四边形含有两个全等三角形，每个三角形都包含了三个矢量的大小和方向．取其中的一个三角形（注意矢量F1、F2是首尾相接的）如图1（B）所示，则两矢量相加的矢量式为：F1＋F2=F．[第一段]     

试题设计（一）

1．下图反映了我国近代民族资本主义的发展情况。图中的F1为阻力，F2为动力，其中F1〉F2的情况出现于     

用三角形法则求解三力平衡问题

三角形法则是矢量运算中平行四边形定则的简化。如图1，用平行四边形定则求F1和F2的合力，则以F1和F2为邻边作平行四边形OABC，对角线0lB即是合力∑F。我们会发现AB平行且相等于OC（F2），也就是说当我们把F2按原来方向平移与F1首尾相接后，作由F1的箭尾到F2的箭头的有向线段（如图2）就是图1中的对角线OB表示F1和F2的合力∑F，这就是力的三角形法则。根据矢量三角形法则可以得出：物体受同一平面内三个互不平行的力作用处于平衡状态时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形。三角形三边的长度对应三个力的大小，夹角确定各力的方向；反之，若三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，也就是物体处于平衡状态。本文仅例举几种常见平衡情形，介绍并说明用三角形法则求解三力平衡问题的优势。     

一道高考题的巧解及变式

2005年福建高考题： 已知F1、F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a，b〉0）的两焦点，以线段F1、F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 A.4=2√3 B.√3-1 C.√3＋1/2 D.√3＋1。     

一道高考题的推广与引申

已知椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点是M，｜MA1｜：｜A1F1｜=2：1．     

一条结论的引申及应用

1 力的平行四边形定则中的矢量几何图解和结论 如果两分力F1^→、F2^→的合力F^→，则三个力矢量必构成平行四边形。如图1（A）示，该平行四边形含有两个全等三角形，每个三角形都包含了三个矢量的大小和方向。取其中的一个三角形（注意矢量F1^→、F2^→是首尾相接的）如图1（B）示，则两矢量相加的矢量式为：F1^→F2→=F→     

“电场和电路”综合练习卷

1、两个相同的带电小球所带电荷量之比为1：3，当两球相距为r时，相互作用的库仑力大小为F，若使两球接触后再放置到相距2r处，则相互作用的库仑力大小：A、一定为1/3F；B、可能为1/4F；C、一定为1/6F；D、可能为1/12F。     

圆锥曲线在任一点处切线的作法

平时课堂教学中作圆锥曲线在某一点处的切线时，都是画个大概位置．所以在某一次课上，我给同学们介绍了椭圆x^/a^2＋y^2/b^2=1上任一点P处切线的作法：设椭圆两焦点为F1，F2，以其左焦点F1为圆心，以长R=2a（2a〉2c）为半径作圆，如图1，连接F1P并延长与⊙F1相交于点M，     

运用焦点三角形面积公式解题

命题1 已知椭圆x^2/a^2y^2/b^2=1（a〉b〉0），F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意一点（不包括长轴的两个端点），∠F1PF2=θ，则S△F1PF2=b^2tanθ/2.     

一类高考试题的统一解法及拓展

1．试题和解法 题目 （2005年全国高考数学第10题）设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）     

一道习题的误解分析

作业中，我给同学们布置了一道题：已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1、F2分别为左右焦点，双曲线右支上有一点P使∠F1PF2=π，且△F1PF2的面积等于2、／3，又双曲线的离心率为2，求双曲线的方程。     

2009年全国高考物理易错试题精编精析

一、力学选择题 1．（海南物理卷-1）两个大小分别为F1和如（F2〈F1）的力作用在同一质点上，它们的合力的大小F满足（ ）     

问疑答难

1．椭圆x^2/9＋y^2/4=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是____.     

师范学院新生SCL—90测试结果分析

了解和研究学生是教育学生的基础和前提，对学生进行心理健康教育更需要先研究学生的身心状况，本文采用SCL－90对地方性师范院校的新生进行了测试，发现他们有不同于一般大学新生的特征：1）他们在F1，F4，F7三个因子上，均分显著高于一般大学的新生，而F3因子分显著偏低；2）男女生比较，女生除F6略低于男生外，其它各因子均高于男生，其中F5，F7差异显著。     

负反馈放大电路反馈系数之讨论

负反馈是电子线路中的难点之一，反馈系数F的理解及使用又是非常重要的，稍有不慎，就会导致结果的错误．在有些教学参考书及教材中［1］[2]，对F的概念及运用存在一些不妥之处，主要表现在：（1）在单级电流串联和电压并联负反馈电路中，把F、F计算为F、F，与F的定义不符；（2）F与反馈网络之外的元件（负载）有关，与反馈电路用方框图表示的假设之一相矛盾，也与厂的定义相违；（3）在表示电流反馈的方框图中，F网络与输出回路的联接方式欠妥．笔者仅就上述问题谈谈自己的看法．1F的定义任何一种负反馈电路均可用图l所示的一般方框图…     

圆锥曲线中△PF1F2面积公式的巧用

在圆锥曲线中，有一个特殊的三角形，即若点P在椭圆（或双曲线）上，椭圆中△PF1F2的面积为b^2tan α/2，双曲线中△PF1F2的面积为b^2cot α/2（其中点F1、F2是焦点，∠F1PF2=α）．这些公式，可用椭圆（双曲线）定义，结合余弦定理，三角公式推得．这里从略．我们运用这一面积公式去研究圆锥曲线的相关性质，使解题大为简化而巧妙．