等与不等的转化

同学们已经学过“等式”，又学了“不等式”，等与不等是数学中两个不同的概念，是统一于代数式中的一对矛盾体，它们之间和谐、优美，相互依存，相互作用，从而使数学成为运算工具，成为科学大厦的基石．因此正确理解这两个不同的概念，弄清它们之间的联系和区别，对把握数学的内涵、掌握数学的运算功能是十分有益的．下面以一元一次方程和一元一次不等式为例，说明如下．     

等与不等的转化

1.已知a、b、c为正整数,且a~2+b~2+c~2+48<4a+6b+12c,求(1/a+1/b+1/c)~(abc)的值.解:由a、b、c为正整数,得a~2+b~2+c~2+48和4a+6b+12c均为正整数,则不等式a~2+b~2+c~2+48<4a+6b+12c与不等式a~2+b~2+c~2+48+1≤4a+6b+12c等价.     

“等”是“不等”的分界点

从表面上看,“等”和“不等”是对立的,但如果着眼于“等”和“不等”的关系,会发现它们之间相互联系的另一面.解不等式的实践告诉我们,不等式的解区间的端点是它的相应等式(方程)的解或者是它的定义区间的端点(这里把+∞、-∞看作端点).也就是说“等”是“不等”的“分界点”,是“不     

例谈等与不等关系的转化

数学是研究空间形式和数量关系的科学,数学中蕴含着极为丰富的辩证唯物主义因素.等与不等是数学中两个重要的关系,把不等问题转化成相等问题,可以减少运算量,提高正确率;把相等问题转化为不等问题,能突破难点找到解题的突破口.它们既是对立统一的,又是相互联系、相互影响的,在一定的条件下可以互相转化.     

多余条件惹祸“等积变换”解围

每每贵刊到手,我总是如饥似渴地阅读,全身心地思考。贵刊2003年第6期第47负刊有这样一道填空题:右图中,线段DF与平行四边形ABCD中的BC边交于E点,与AB边的延长线交于F点。已知三角形ABE的两积是97平方厘米,CF长47厘米,图中阴影部分的面积是( )平方厘米。     

巧用化归与转化思想求代数式的值

简单的代数式求值,将条件(已知)直接代入结论(求值算式)就可求出代数式的值。但较复杂的代数式求值,若能巧用化归与转化的数学思想会收到事半功倍之效果。     

都是为了爱母亲

我陪母亲在一家诊所打吊针,下午一点左右的时候,才打完。我们正准备回家,一个小男孩跟他的妈妈闹起了矛盾。这个小男孩我是知道的,和他聊过,他上小学四年级;他的妈妈是这家医院的护士。     

有时候,伤口是为了活得精彩

记得看过一篇文章:美丽的海南岛有一种树叫“沉香”.当树受到外界伤害,在树上出现伤口时,为了疗伤,沉香树的树脂会自动流淌并聚集于伤口周围.当累积的树脂浓度达到一定的程度时,就形成了“沉香”.“沉香”是非常名贵的中草药材,也是稀有的高级香料.没有伤口,就不会有“沉香”.这让我想起了我教过的一个学生.     

数学变换的解题应用

从变量替换、模型转换、背景还原和数形结合等方面 ,阐述数学变换在解决数学问题中化繁为简、化难为易的重要作用 .     

教是为了不教

早在二十世纪六十年代,叶圣陶先生就说:"凡为教,目的在达到不需要教。"七十年代末,叶老针对当时老师们普遍认为课堂教学就是"一听一讲之事"的看法,又提出必须矫正"一言堂""、满堂灌""、填鸭式"的教学模式,重申"教是为了不教"的观点。笔者觉得,叶老这一观点仍然有它鲜活的现实意义。     

不到一线城市是为了寻找幸福

高校 他们的选择更务实 到二三线城市呈趋势 今年就业形势如何？目前还不好做出明确的判断,但是,一个新趋势引人关注,那就是一些一流高校的毕业生不再将就业的目标方向仅仅“锁定”在北京、上海和广州,而是将视野投向更为广阔的天地。     

半屏Fourier变换与单边Laplace变换的差异与转化条件

通过对广义傅氏变换的研究,进而对单边傅里叶变换和单边拉氏变换的差异和相互转化的条件进行探讨,并给出相关定理.     

“2x+3=2x+5”是方程吗

最近有老师和学生家长问笔者一个同类的问题:2x+3=2x+5是方程吗?这是在一些教辅读物中出现的题目。很多学生和家长认为2x+3=2x+5是方程,但是教辅书的参考答案却认为不是方程。认为不是方程的理由是:在这个式子的左右两边同时减去2x,结果得到3=5。显然3≠5,而且也不含有字母,所以不是方程。究竟2x+3=2x+5是不是方程呢?笔     

转化思想是解答数学题的重要策略

转化思想是唯物辩证法的一部分 ,有许多数学问题就是用这种思想方法去解 :常量转化变量、动静互化、正难则反等 .每一种转化都是一种定势 ,但转化方法的总和是发散 .转化方法中含有类比的思想方法 ,各种思想方法需要互相渗透 .转化思想方法是一种通规通法 ,只是在正常解法繁杂易错时 ,而采取拓展途径实现目标 .转化思想方法在解题时是寻找切入点较灵活的手段。转化思想方法用在研究、解释数学问题时思维受阻或寻求简单方法或从一种状况转化另一种情形 ,也就是转化到另一种情境使问题得到解释 ,这种转化是解决问题的有效策略 ,同时也是成功的…     

学工矛盾论

学工矛盾是因扰当前职业教育改革发展的“瓶颈”。要寻找改革出路．必须从分析学工矛盾的内涵、表现形式、主要矛盾、矛盾的特殊性等入手，提出学工结合的思想理论，分析当前实行学工结合的主要障碍，创造学工矛盾转化的基本条件。     

深入数学本质 浅出数学道理

数学具有高度的抽象性,如何把高度抽象的学术形态的数学知识转化为易于学生接受的教育形态的数学知识,是数学教师研究的永恒课题。我们认为要较好地实现从学术形态的数学向教育形态的数学转化,老师首先必须对所教数学内容作深入的研究,理解其知识的本质（内涵）,然后选择适当的方法浅出数学道理,使学生真正学到数学的思想精髓。本文结合小学数学的相关内容,例说如何深入数学本质、浅出数学道理。     

教是为了不教——如何提高小学生数学自学能力

教学,就是教师"教"学生"学".其要义不是向学生灌输现成的知识,而要把方法教给学生,让学生受用一辈子.本文介绍了如何提高小学生数学自学能力的几种方法.     

让课堂在矛盾解决中更和谐

当今,构建和谐社会己成为共识。和谐不但是社会的追求,也是教育的追求,更是课堂教学的追求!和谐的课堂能使学生学习主动,思维活跃,能力得以发展,个性得以张扬。与和谐相对立的是矛盾与冲突。辩证法告诉我们,矛     

教的目的是为了不教

著名教育家叶圣陶曾说过一段名言:教学教学,就是教会学生学,教的目的就是为了不教。因此,教师要顺应时代要求,改变传统的教学方法,落实以学生为本原则,提高数学素质。以学生为本,就是重视学生智力的开发,提高学