浅析一次函数解析式的求法

知识链接形如ｙ =ｋｘ +ｂ(ｋ、ｂ为常数 ,且ｋ≠ 0 )的函数叫做一次函数 .ｙ =ｋｘ +ｂ是一次函数的解析式 .一、根据一次函数的定义求解析式例 1　已知一次函数ｙ =-ｘ2ｍ2 -7+ｍ -2的图象经过第三象限 ,求函数的解析式 .　解　由定义 ,得 2ｍ2 -7=1.解得ｍ =± 2 .当ｍ =2时 ,函数ｙ =-ｘ的图象不经过第三象限 ,不合题意 ,舍去 ;当ｍ =-2时 ,函数ｙ =-ｘ -4的图象经过第三象限 .故所求函数解析式为ｙ =-ｘ -4 .二、应用待定系数法求解析式待定系数法是求函数解析式的基本方法 ,一般步骤是 :(1)根据已知条件设出含有待定系数的函数解析式 …     

函数图象与其系数的关系及应用

一、函数图象与其系数的关系函数图象 (或性质 )与其系数之间有着密切的关系 :1 正比例函数ｙ =ｋｘ(ｋ≠ 0 ) :( 1 )ｋ >0 图象在一、三象限内 ,且ｙ随ｘ的增大而增大 ;( 2 )ｋ <0 图象在二、四象限内 ,且ｙ随ｘ的增大而减小 ;2 反比例函数ｙ =ｋｘ(ｋ≠ 0 ) :( 1 )ｋ>0 图象的两个分支分别在一、三象限内 ,且在每一个象限内ｙ随ｘ的增大而减小 ;( 2 )ｋ<0 图象的两个分支分别在二、四象限内 ,且在每一个象限内ｙ随ｘ的增大而增大 .3 一次函数ｙ =ｋｘ ｂ(ｋ≠ 0 ) :( 1 )ｋ>0 ,ｂ >0 图象经过一、二、三象限 ,且ｙ随ｘ的增大而增…     

九年级第一学期期末代数质量检测题

一、选择题 (每小题 3分 ,共 30分 )1 .若点Ｐ(ｍ ,3-ｍ)在第二象限 ,则ｍ满足下列条件中的 (　　 ) .(Ａ) 0 <ｍ <3　　　　 (Ｂ)ｍ <0(Ｃ)ｍ <0或ｍ >3(Ｄ)ｍ >32 .在平面直角坐标系中 ,若一点的横坐标与纵坐标互为相反数 ,则这点一定不在(　　 ) .　　 (Ａ)直线ｙ =ｘ上 (Ｂ)抛物线ｙ =ｘ2 上　　 (Ｃ)直线ｙ =-ｘ上 (Ｄ)双曲线ｙ =1ｘ上3.若ａ +ｂ +ｃ≠ 0 ,且 ａｂ +ｃ=ｂｃ +ａ=ｃａ +ｂ=ｋ ,则直线ｙ =ｋｘ +ｋ一定不经过(　　 ) .(Ａ)第一象限 (Ｂ)第二象限(Ｃ)第三象限 (Ｄ)第四象限4 .若二次函数ｙ =ａｘ2 +ｂｘ +ｃ的函数值不可…     

二次函数问题常见错解剖析

一、忽视二次项系数ａ≠ 0所造成的错解例 1　已知二次函数ｙ =ｋｘ2 - 7ｘ - 7的图象和ｘ轴有交点 ,则ｋ的取值范围是 (　　 ) .(Ａ)ｋ >- 74 　　 (Ｂ)ｋ≥ - 74 且ｋ≠ 0(Ｃ)ｋ≥ - 74 (Ｄ)ｋ >- 74 且ｋ≠ 0(2 0 0 0年山西省中考题 )　错解　由题意 ,得Δ =(- 7) 2 - 4ｋ·(- 7)≥0 .解得ｋ≥ - 74 .所以选 (Ｃ) .剖析　当ｋ =0时 ,原函数不是二次函数 ,所以ｋ≠ 0 .故应选 (Ｂ) .例 2　已知二次函数ｙ =ａｘ2 +ａｘ +ａ - 1的最小值是 2 .求ａ的值 .　错解　由题意 ,得4ａ(ａ - 1) -ａ24ａ =2 .整理 ,得ａ2 - 4ａ =0 .解得ａ =0或ａ =4…     

一次函数错点例析

本文针对同学们在求一次函数及其图象问题时易犯的错误进行剖析,以期能对大家学习一次函数有所帮助.一、忽视限制条件致错例1y=(m2-4)x2+(m+2)x+m是一次函数,则m的值为.错解由题意,得m2-4=0.故m=±2.剖析当m=-2时,一次项系数为0,此时就不是一次函数了,错解中只注意到消去“x2”项,却忽视了y=kx+b中k≠0这一限制性条件.故m=-2应舍去,所以m=2.二、遗漏附加条件致错例2已知一次函数y=-x2m2-7+3m-2的图象经过第一象限,则m的值为.错解依题意,得2m2-7=1,解之,得m=±2.剖析错解在于遗漏附加条件,已知函数图象经过第一象限,则3m-2>0,即m>23,故正确答…     

分类思想在一次函数中的应用

本文介绍分类讨论思想在解一次函数问题中的应用,供参考.一、根据概念分类例1已知一次函数y=-3x+m不经过一象限,求m的取值范围.分析由于正比例函数是特殊的一次函数,故m分两种情况:1当m=0时,函数为正比例函数,因为k=-3<0,所以图象经过二、四象限,满足上述条件.2当m≠0时,k=-3<0,又函数图象不经过一象限,所以此函数图象经过二、三、     

例谈函数综合题

解函数综合题 ,需熟练掌握正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数的定义、图象和性质 ,并加以综合运用 .　　例 1　已知反比例函数ｙ =ｍｘ 与一次函数ｙ =ｋｘ +ｂ的图象都经过点 (-2 ,-1 ) ,且当ｘ=3时 ,这两个函数值相等 .求这两个函数的解析式 . (2 0 0 1年山东省菏泽市中考题 )　解　由反比例函数ｙ =ｍｘ 的图象经过点(-2 ,-1 ) ,可得ｍ =2 .故其解析式为ｙ =2ｘ.将ｘ =3代入 ,得ｙ =23 .将点 (-2 ,-1 )、3 ,23 分别代入ｙ =ｋｘ +ｂ,可得-2ｋ+ｂ =-1 ,3ｋ +ｂ=23 .解之 ,得ｋ=13 ,ｂ =-13 .故一次函数的解析式为ｙ=13 ｘ-13 .…     

函数知识面面观

一、一次函数1.定义一次函数的解析式为:Y=kx+b(其中k,b为常数且k≠0).当b=0时,函数为y=kx(k≠0),称函数是正比例函数,所以正比例函数是一次函数的特殊情况.2图象及其性质(1)一次函数(含正比例函数)的图象是一条直线,不过正比例函数的图象很特殊,图象必过原点.(2)当k>0时,y=kx的图象过第一、三象限(如图1所示);当k<0时,y=kx的图象过第二、四象限(如图2所示).     

《确定一次函数表达式》测试题

一、填空题(每小题5分,共20分)1.点A(2,4)在正比例函数的图象上,这个正比例函数的解析式是.2.已知函数y=kx b的图象与y轴交点的纵坐标为-5,且当x=1时,y=2,则此函数的解析式为.3.若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称,则k的值为.4.写出一个图象经过点(-1,-1),且不··经过·第一象限的函数表达式:.二、选择题(每小题5分,共30分)5.若ab>0,bc<0,则直线y=-ba x-bc经过()A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、四象限6.已知一次函数y=kx b,当x增加3时,y减小2,则k的值是()A.-32B.-23C.23D.327.已知一次函数y…     

一次函数的“病历”

<正>1.忽视一次项系数不为0造成的错误例1当k为何值时,函数y=(k-1)xk2是正比例函数?错解由k2=1得k=±1,所以当k=±1时,函数是正比例函数。诊断错解中忽略了正比函数y=kx(k≠0)中隐含条件"k≠0",这里应有k-1≠0。正解根据题意可得k2=1,k-1≠0。解得k=-1,所以当k=-1时,函数y=(k-1)xk2是正比例函数。     

求自变量取值范围的常见错解剖析

求自变量的取值范围 ,是函数概念中的一个重要知识点 .一些同学常常会因概念不清而出现错解 .现选择一些同学作业中的错解加以剖析 ,供大家参考 .例 1　求函数ｙ =ｘ -2ｘ2 +ｘ -6的自变量ｘ的取值范围 .　错解一　∵　ｙ =ｘ -2ｘ2 +ｘ -6=ｘ -2(ｘ + 3 ) (ｘ -2 )=1ｘ + 3 ,∴　函数ｙ =ｘ -2ｘ2 +ｘ -6的自变量ｘ的取值范围是ｘ + 3≠ 0 ,即ｘ≠ -3 .　错解二　由ｘ2 +ｘ -6=(ｘ + 3 ) (ｘ -2 )≠ 0 ,得ｘ≠ -3或ｘ≠ 2 .∴　函数ｙ =ｘ -2ｘ2 +ｘ -6的自变量ｘ的取值范围是ｘ≠ -3或ｘ≠ 2 .剖析　错解一错在分式约分这一步 .函数ｙ =ｘ…     

九年级第一学期期中代数质量检测题

一、填空题 (每小题 2分 ,共 30分 )1.如果 xy <0 ,则点P(x ,y)在第　　　象限 .2 .函数y =x 2x 1的自变量x的取值范围是　　　 .3.函数y =kx - 1k - 5 (k≠ 0 )的图像经过原点 .则k =　　　 .4 .如果直线y =2x m不经过第二象限 ,则实数m的取值范围是　　　 .5 .正比例函数y     

一元二次方程与有关知识的综合题

一元二次方程是初中数学的重要内容 .与一元二次方程有关的综合问题 ,涉及的知识面广 ,综合性强 ,且解法灵活多变 .现就2 0 0 1年全国各地中考题中有关的此类问题分类浅析 ,供同学们参考 .1　方程与函数的综合题例 1　若一元二次方程ｘ2 - 2ｘ -ｍ =0无实数根 ,则一次函数 ｙ =(ｍ + 1 )ｘ +ｍ -1的图像不经过 (　　 ) .(Ａ)第一象限　 (Ｂ)第二象限(Ｃ)第三象限　 (Ｄ)第四象限(湖北省黄冈市中考题 )分析 :本题主要涉及一元二次方程无实数根、一次函数的图像等内容 ,要利用一元二次方程根的判别式来确定参数ｍ ,然后判定一次函数的图像 .解…     

二次函数典型错误例析

二次函数是中考的热点之一,许多同学动态分析能力较差,失误颇多.下面针对近年试卷上的错解举例剖析. 一、二次项系数为零致错例1 若二次函数y=(m2-4)x2+3x+1-m与一次函数y=(m2-2)x+m2-3的图象与y轴交点的纵坐标互为相反数,则m的值为__. 错解:由题设得(1-m)+(m2-3)=0,即m2-m- 2=0,解得m=2或m=-1. 剖析:当m=2时,m2-4=0,则函数y=(m2-4) x2+3x+1-m不是二次函数,所以还应结合m2-4≠0、m2-2≠0,即m≠±2、m≠±2~(1/2).     

九年级结课代数质量检测题

一、选择题 (每小题 3分 ,共 30分 )1.若点Ｐ(ａ ,ｂ)到ｘ轴的距离是 2 ,到ｙ轴的距离是 3,则这样的点Ｐ有 (　　 ) .(Ａ) 1个　　 (Ｂ) 2个　　 (Ｃ) 3个　　 (Ｄ) 4个2 .直线ｙ =- 2ｘ + 12 不通过 (　　 ) .(Ａ)第一象限 (Ｂ)第二象限(Ｃ)第三象限 (Ｄ)第四象限3.若直线ｙ =12 ｘ +ｎ与直线ｙ =ｍｘ - 1相交于(1,- 2 ) ,则 (　　 ) .(Ａ)ｍ =12 ,ｎ =- 52 (Ｂ)ｍ =12 ,ｎ =- 1(Ｃ)ｍ =- 1,ｎ =- 52 (Ｄ)ｍ =- 3,ｎ =- 324 .若二次函数ｙ =(ｍ + 1)ｘ2 +ｍ2 - 2ｍ - 3的图像经过原点 ,则ｍ的值必为 (　　 ) .(Ａ) - 1或 3　 (Ｂ) - 1　 (…     

巧用反比例函数图象的一个结论解题

在反比例函数图象中可以得出一个重要结论 :图 1如图 1 ,设点Ａ是反比例函数ｙ =ｋｘ(ｋ≠ 0 )的图象上任意一点 ,过点Ａ作ＡＢ⊥ｘ轴于Ｂ ,连结ＯＡ ,则有Ｓ△ＡＯＢ=12 ｋ① .证明　不妨设点Ａ的坐标为 (ｘ0 ,ｙ0 ) ,则有ＯＢ =ｘ0 ,ＡＢ =ｙ0 ,且ｙ0 =ｋｘ0 ,即ｘ0 ｙ0 =ｋ .所以Ｓ△ＡＯＢ=12 ＯＢ·ＡＢ =12 ｘ0 · ｙ0=12 ｋ .事实上 ,如果过点Ａ再作ＡＣ⊥ｙ轴于Ｃ ,则有Ｓ矩形ＡＢＯＣ=ｋ ② .应用反比例函数图象的这个结论 ,可以方便地解决有关反比例函数图象中的面积问题 ,现举例说明 .例 1　在函数ｙ =1ｘ的图象上有Ａ、Ｂ、Ｃ三…     

函数单元测试

一、选择题(每小题3分,共30分)1.函数y=kx(k≠0)的图象过点(2,-2),则此函数的图象在平面直角坐标系中位于().A.第一、三象限B.第三、四象限C.第一、二象限D.第二、四象限2.函数y="3x-2中自变量的取值范围是().A.x≥2B.x≥23C.x>32D.x≠323.一位学生由家里匀速跑到学校,下列图象     

九年级第一学期期中代数质量检测题

一、选择题 (每小题 3分 ,共 30分 )1.若a >0 ,b <- 2 ,则点P(a ,b + 2 )在 (　　 ) .(A)第一象限　　　 (B)第二象限(C)第三象限　　　 (D)第四象限2 .函数y =x - 1x2 +x - 2 的自变量x的取值范围是(　　 ) .(A)x≠ 1　　　　　　 (B)x≠ - 2(C)x≠ 1且x≠ - 2 (D)x≠ - 1或x≠ 23.已知点M(3m - 1,- 2m)到y轴的距离是它到x轴的距离的 2倍 .那么 ,m的值是 (　　 ) .(A) 17　　　　　　　 (B) - 1(C) 12 或 14 　 (D) 17或 - 14 .若函数y =(m2 -m)xm2 +m - 1是正比例函数 ,则m的值是 (　　 ) .(A) 1　　 (B) - 2　　 (C) 1或 2　　 (…     

八年级数学单元测试题（课标人教版）

测试时间:120分钟总分:100分一、选择题(每题2分,共20分)1.下列函数是一次函数的是()A.-32x y=0B.y=4x2-1C.y=2x D.y=%x-12.下列说法不正确的是()A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就不是一次函数3.下列各题中成正比例关系的有()A.人的身高与体重B.买同一练习本所需要的钱数和所买的本数C.正三角形的面积与它的边长D.从甲地到乙地,所用的时间和行驶的速度4.一次函数y=x-1的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知正比例函数y=kx(k…     

错在哪里

1　江西省宜丰县二中　龚浩生　 (邮编 :3 3 63 0 0 )题　已知函数ｙ =5ｘ ｍ3 -(2ｍ -1 )ｘ　的反函数是ｙ =(ｍ 2 )ｘ -1ｘ ｍ 4 。求实数ｍ的值。解　在函数 ｙ =5ｘ ｍ3 -(2ｍ -1 )ｘ 的图象上取一点Ｐ (-ｍ5 ,0 ) ,因为 ｙ =(ｍ 2 )ｘ -1ｘ ｍ 4 是函数 ｙ =5ｘ