直角三角形第三个顶点究竟有几个

在平面直角坐标系中,已知A、B两点怎样在坐标轴上找到一点C使△ABC为直角三角形.这样的问题在中考题中经常见到,是一个多解问题,学生在想此问题时经常考虑的不全面,在小题中丢掉全部的分值,在大题中丢掉一部分分值,其实这类问题掌握方法也可以轻松解决.如果∠A为直角,过点A做线段AB的垂线,与坐标轴的交点就是所找的C点.如果∠B是直角,过点B做线段AB的垂线,     

等腰三角形的第三个顶点究竟有几个?

给出一条已知线段，以它为等腰三角形的一边，在另一条已知直线上找出它的第三个顶点．这样的问题学生往往都能做，但是不能做得很完整．其实，在解这类题目时，关键是要掌握以下两点：     

抛物线顶点式的应用

对抛物线知识的考查是中考的重点．这部分知识点虽然不多．但其变化复杂，既有抛物线和几何知识的结合，又有抛物线在生活中的应用．本文就抛物线顶点式在解题中的应用作一简单归纳，供同学们参考．     

二次函数顶点式解析式的巧用

谈起二次函数的解析式,许多同学都能想到一般式y=ax^2＋bx＋c和经配方后的顶点式y=a（x—k）^2＋h,却往往忽视了其另外一种重要形式．若二次函数的图像与X轴交与两点x1,x2,可得其零点式y=a（x—x1）（x—x2）．在解决有关二次函数的问题中,若能对其灵活运用,往往可以收到事半功倍之效,兹举例如下：     

关于一点至三角形顶点距离的几个不等式

设△ABC的边BC,CA,AB与面积分别为a,b,c,△,则对平面上任一点P有aPA bPB cPC≥4△, (1)这是众所周知的一个很有用的几何不等式。最近,笔者注意到它等价于以下不等式:(PB PC)/γ_a (PC PA)/γ_b (PA PB)/γ_c≥4 (2)(其中γ_a,γ_b,γ_c表示相应边上的旁切圆半径)由(2)式启发我们发现下述类似的不等式:     

采用顶点式确定二次函数解析式

二次函数y =ax2 bx c(a≠0 )的顶点式y =a(x b2a) 2 -Δ4a(Δ=b2 -4ac)较为优越,因为顶点式能够体现出二次函数y =ax2 bx c(a≠0 )图象的特征:( 1 )开口方向(由a确定:a >0 ,开口向上;a<0 ,开口向下) ;( 2 )对称轴方程(x b2a=0 ) ;( 3 )顶点位置,即最高点或最低点的位置(点的横坐标x =-b2a,点的纵坐标y =-Δ4a) .由顶点式也能确定出二次函数y =ax2 bx c(a≠0 )的最值(当a >0时有最小值y =-Δ4a;当a <0时有最大值y =-Δ4a) .如果已知二次函数的对称轴,或顶点位置,或最值,采用顶点式y =a(x h) 2 k确定二次函数的解析式较简捷.( 1 )…     

涉及三角形中内心到顶点距离的几个不等式

I为△ABC的内心,本文对AI,BI,CI这三个量,从它们的和,倒数和,乘积,平方和以及开平方倒数和等几个方面进行研究,得到了以下几个结论,其中每个命题中的等号都是当且仅当△ABC为正三角形时取得,不赘述.为了行文方便,记△ABC中三个内角分别为A,B,C,其对边分别是a,b,c,△ABC的外接圆和内切圆的半径分别是R,r,面积和半周长分别为△,p=a+b+c/2.先给出一个 引理 [1]中第60页的5.18给出结论:ab+ bc+ ca≤4(R+r)2≤9R2.     

圆锥曲线中几个特殊＂切顶点圆＂的求法

我们把圆心在圆锥曲线C（椭圆、双曲线或抛物线）的对称轴l上且过c顶点A（A在f上）的圆称为C的一个“切顶点圆”．     

二次函数一般式化成顶点式的教学思考

<正>二次函数的图象是研究二次函数的重要工具,而对于二次函数一般式y=ax²+bx+c(a≠0),我们常利用配方法将其化为顶点式y=a(x-h)2+bx+c(a≠0),我们常利用配方法将其化为顶点式y=a(x-h)²+k(a≠0,h、k为常数)再进行研究.笔者观察发现,许多教师在教学过程中存在一定的问题,本文作一简单剖析,并提出一些教学思考.一、教学设计方面教学中经常发现,当学生拿到学案后,做了复习引入的基础题后,稍加深的题目就束     

有关一点至三角形顶点距离的几个不等式及猜想

应用著名的Klamkin不等式与林鹤一不等式等,建立了涉及三角形与任意一点的几个不等式,同时提出了几个未解决的猜想.     

Euler不等式的几个最佳式

1765年,著名数学家Euler建立了关于三角形外接圆半径R和内切圆半径r的一个重要不等式：R≥2r（1）,文给出他的一个代数形式的加强：     

利用二次函数的顶点式确定三角形

题目设二次函数y=(a+b)x~2+2cx-(a-b)。其中a、b、c分别为ΔABC的三边,当x=-(1/2)时,二次函数的最小值为-(a/2)。试判断ΔABC的形状。(1994年甘肃省中考试题) 解由题意可设二次函数的解析式为 y=(a+b)(x+1/2)~2-(-(a/2)) =(a+b)x~2+(a+b)x+(b-a/4), 又∵y=(a+b)x~2+2cx-(a-b), 比较系数,得{a+b=2c, {b-a/4=-(a-b).解得 a=b=c。     

四面体的体积—顶点式方程

定理 设四面体V-ABC四顶点为V(x_1,y_1,z_1),A(x_2,y_2,z_2),B(x_3,y_3,z_3),C(x_4,y_4,z_4),则它的方程为     

二层线性规划求顶点的算法

讨论的是上层不带约束的二层线性规划模型,给出了求其所有顶点的算法,此算法为进行二层线性规划的灵敏度分析打下了坚实的基础.     

抛物线对顶点张直角的弦的几个性质及应用

本文探讨抛物线对顶点张直角的弦的几个性质及应用.设点A,B在抛物线y2=2px或x2=2py(p>0)上,且OA⊥OB(O为坐标原点).1、对抛物线y2=2px,弦AB过定点(2p,0),反之也成立;对抛物线y2=2px弦AB过定点(0,2p),反之也成立.2、若直线OA的斜率为k(k≠0),则:(1)对抛物线y2=2px,弦AB的中点为(p(k2 1/k2),p(?k 1/k));对抛物线x2=2py,弦AB的中点为(p(k?1/k),p(k2 1/k2)).(2)弦AB的长l=2p(k2 k12 12)2?94;(3)△AOB面积2S2p2k1k= .下面只对y2=2px的情形加以证明,对x2=2py的情形类似可证.证明由???yy2==k2x,px,得A(2k p2,2kp).由OA⊥OB可得B(2pk2,?…     

抛锚式教学的几个环节

抛锚式教学是建构主义教学方法中的一种 ,这种教学要求建立在有感染力的真实事物或真实问题的基础上。确定这类真实事件或问题被形象地比喻为“抛锚” ,因为一旦这类事件或问题被确定了 ,整个教学内容和教学进程也就被确定了 (就像轮船被锚固定一样 )。建构主义认为 ,学习者要想完成对所学知识的意义建构 ,即达到对该知识所反映事物的性质、规律以及该事物与其他事物之间联系的深刻理解 ,最好的办法是让学习者到现实世界的真实环境中去感受、去体验(即通过获取直接经验来学习 ) ,而不是仅仅靠聆听 (教师 )关于这种经验的介绍和讲解。由于抛…     

合作式教学的几个误区

新课程标准把合作、伙伴式教学作为基本的教学方法，广大教师积极响应。然而，如何运用这一方法去组织教学，如何最大限度发挥这一方法的优势和长处，却是许多教师感到困惑的。教师由于受教学经验、教学能力及教育教学思想的影响，在具体操作过程中，出现这样那样的一些问题，具体表现在以下几个方面：     

等腰三角形三个顶点上的通电导线

通过对2017年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试新课标Ⅰ卷、新课标Ⅲ卷两道试题的对比分析,以期在教学过程中更好地把握《全日制普通高中物理新课程标准》。     

合作式、伙伴式教学的几个误区

新课程标准把合作式、伙伴式教学作为基本的教学方法，广大教师积极响应。然而，如何运用这一方法去组织教学，如何最大限度发挥这一方法的优势和长处，却是许多教师感到困惑的。由于受教师教学经验、教学能力及教育教学思想的影响，在具体操作过程中，出现了这样或那样一些问题，具体表现在以下几个方面：