提公因式法、运用公式法中考题选编

一、填空题把下列各式分解因式 :1 ｘ2 + 3ｘ =.(2 0 0 1年福建省泉州市中考题 )2 4ｘ2 - 1=.(2 0 0 1年新疆维吾尔自治区中考题 )3 ｘ2 -ａ2 =.(2 0 0 1年江苏省南通市中考题 )4 16ａ -ａ3=.(2 0 0 1年黑龙江省中考题 )5 2ｘ2 - 8=.(2 0 0 1年福建省福州市中考题 )6 ａ3+ 4ａ2 + 4ａ =.(2 0 0 1年广西壮族自治区中考题 )7 ｘ3- 4ｘ =.(2 0 0 1年北京市西城区中考题 )8 2ｘ2 - 12ｘ + 18=.(2 0 0 1年四川省乐山市中考题 )9 2ａ3ｂ + 8ａ2 ｂ2 + 8ａｂ3=.(2 0 0 1年北京市东城区中考题 )10 ａ3- 2ａ2 ｂ +ａｂ2 =.(2 0 0 1年湖北省荆州…     

分组分解法的基本思路

分组分解法是因式分解的重要方法之一 ,分组的目的是通过适当的分组 ,使每组都能利用提公因式法或公式法分解因式 .要想利用分组分解法顺利地进行因式分解 ,关键是掌握分组的基本思路 .一、根据相同字母分组例 1　分解因式 :ｘ2 -ｘｙ +ｘｚ -ｙｚ =. (2 0 0 1年河北省中考题 )分析　多项式的第 1、2项都有字母ｘ,第 3、4项都有字母ｚ,因此可把它们分别分为一组 .　解　原式 =(ｘ2 -ｘｙ) +(ｘｚ-ｙｚ)=ｘ(ｘ-ｙ) +ｚ(ｘ-ｙ)=(ｘ -ｙ) (ｘ +ｚ) .二、根据系数的关系分组例 2　分解因式 :ｘ3 +3ｘ2 - 4ｘ - 12 =. (2 0 0 1年北京市昌平区中考…     

平面直角坐标系、函数概念、一次函数中考题选登

一、填空题1 在平面直角坐标系中 ,点Ｐ 3,- 13在第象限 . (2 0 0 1年四川省南充市中考题 )2 函数ｙ=ｘ + 3的自变量的取值范围是 . (2 0 0 1年江苏省徐州市中考题 )3 函数ｙ=ｘｘ - 2 的自变量ｘ的取值范围是 . (2 0 0 1年北京市东城区中考题 )4 坐标平面内的点Ｐ(3,- 2 )关于ｙ轴对称的点Ｐ′的坐标是 .(2 0 0 1年湖北省宜昌市中考题 )5 如果正比例函数的图象经过点 (2 ,4 ) ,那么这个函数的解析式是 .(2 0 0 1年上海市中考题 )6 直线ｙ =ｋｘ过点 (1,ｓｉｎ 4 5°) ,且点Ａ(2 ,ａ)、Ｂ(ｂ ,- 2 )在这条直线上 ,则ａ =,ｂ =. (2 0 0 1…     

初一代数期末测试题

一、填空题 (15分 )1 用科学记数法表示 - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 2 9=.2 不等式组12 ｘ≥ 1ｘ - 3≤ 0的解集是 .3 (ｘ -ａ) (ｘ ａ) (ｘ4 ａ4 ) (ｘ2 ａ2 ) =.4 当ｘ时 ,代数式13(ｘ - 1)5的值不是正数 .5 方程组 ａｘ ｂｙ =13ａｘ - 4ｂｙ =18和 4ｘ - ｙ =53ｘ ｙ =9有相同的解 ,那么ａ ｂ的值为 .6 若 |ｘ 1| (ｙ - 2 ) 2 =0 ,则ｘｙ =.7 若有理数ａ满足 ａ|ａ|=- 1,则ａ是 .8 若 11- |1-ｘ|有意义 ,则ｘ取 .9 12 5ａ3ｂ3÷ 5ａｂ =.10 [(-ｘ) 3]4 =.11 若ａ <0 <ｂ ,且 |ａ|>ｂ ,则化简 |ａ ｂ|- |ａ -ｂ|- |ｂ -ａ|=.12…     

反比例函数中考题精选

一、填空题1 已知函数ｙ =ｋｘ 的图象经过点 (2 ,3 ) ,则ｋ =. (2 0 0 1年江苏省徐州市中考题 )2 点Ａ(ａ ,ｂ)、Ｂ(ａ -1,ｃ)均在函数ｙ =1ｘ的图象上 .若ａ <0 ,则ｂｃ .(填“ >”、“ <”或“ =”)(2 0 0 1年河北省中考题 )3 某函数具有下列两条性质 :(1)图象关于原点Ｏ成中心对称 ;(2 )当ｘ >0时 ,函数值ｙ随自变量ｘ的增大而减小 .请举一例 (用解析式表示 ) :. (2 0 0 1年江苏省连云港市中考题 )4 已知反比例函数ｙ =ｋｘ 与直线ｙ =2ｘ和ｙ =ｘ + 1的图象过同一点 ,则当ｘ >0时 ,这个反比例函数的函数值ｙ随ｘ的增大而 .(填“增大…     

妙题巧解(四)

1 已知ｘ2 ｙ2 +ｘ2 +ｙ2 -4ｘｙ -8ｘ -8ｙ + 2 5=0 ,求ｘ、ｙ的值 .2 已知ａ、ｂ、ｃ都是正实数 ,且ａ >ｂ.求证 :ａ2 +ｃ2 -ｂ2 +ｃ2 <ａ-ｂ.3 已知 2 5ａ -5ｂ +ｃ =0 (ａ≠ 0 ) .求证 :ｂ2 ≥ 4ａｃ.4 已知△ＡＢＣ的三边ａ、ｂ、ｃ满足不等式ａ+ｂ +ｃ + 1 7≤ 4ａ -8+ 6ｂ-3+ 8ｃ-1 ,试判定△ＡＢＣ的形状 .5 若ｘ1、ｘ2 是方程ｘ2 + 5ｘ -7=0的两个根 ,则 (2ｘ21+ 1 3ｘ1-1 9) (2ｘ22 + 1 3ｘ2 -1 9)的值是.参考答案1 已知等式可变形为 (ｘｙ -3) 2 + (ｘ +ｙ) 2-8(ｘ +ｙ) + 1 6 =0 ,即 (ｘｙ -3) 2 + (ｘ +ｙ -4 ) 2=0 .∴　ｘ…     

分式的运算中考题精选

一、填空题1 化简 (ａｂ -ｂ2 )÷ａ2 -ｂ2ａ +ｂ 的结果是 . (2 0 0 1年湖北省黄冈市中考题 )2 计算 1+ 1ｘ - 1÷ ｘｘ2 - 1=. (2 0 0 1年湖北省十堰市中考题 )3 已知实数ｘ满足ｘ2 + 1ｘ2 +ｘ + 1ｘ=0 ,那么ｘ + 1ｘ的值为 .(2 0 0 1年浙江省金华市衢州市中考题 )二、单项选择题1 计算 2ｘｘ2 - 1+ 11-ｘ的结果正确的是 (　　 ) .(Ａ) 1ｘ + 1　　　　 (Ｂ) 3ｘｘ2 - 1　　　　 (Ｃ) 1　　　　　 (Ｄ) 3ｘ (2 0 0 1年北京市崇文区中考题 )2 下列计算正确的是 (　　 ) .(Ａ) ａａ -ｂ=- ａａ +ｂ (Ｂ) 2ｘ÷4ｘ=12(Ｃ) ａ2ｂ2 =ａｂ (Ｄ…     

二○○二年全国各省市中考数学试题精选(代数部分)

一、填空题1 .(河南省)计算 :ａ3 ÷ａ·1ａ =.2 .(河南省 )ｍ、ｎ满足｜ｍ 2｜ ｎ - 4 =0 ,分解因式 :(ｘ2 ｙ2 ) - (ｍｘｙ ｎ) =.3 .(河南省 )若ｍ、ｎ是方程ｘ2 2 0 0 2ｘ - 1 =0的两个实数根 ,则ｍ2 ｎ ｍｎ2 -ｍｎ的值是.4.(烟台市 )某件商品 ,把进价提高后 ,标价为2 2 0元 .为了吸引顾客 ,再按 9折出售 (即卖价为标价的 90 % ) ,这件商品仍能盈利 1 0 % .这件商品的进价为 .5 .(连云港 )若ａｂ =1 ,则 11 ａ2 11 ｂ2 的值为 .6 .(安徽省 )在解方程 (ｘ2 - 1 ) 2 - 2ｘ2 - 1 =0时 ,通过换元并整理得方程ｙ2 - 2 ｙ - 3=0 ,则ｙ…     

2001年数学中考模拟测试卷(一) (满分150分时间120分钟)

Ａ卷 ( 10 0分 )一、填空题 (每空 2分 ,共 3 0分 )1 8的平方根是 ;-8的立方根是 .2 (-0 9) + (-2 0 0 0 1 ) =;(-0 4)× (-0 6) =.3 若代数式 (ｘ-2 ) (ｘ+ 3 )的值等于零 ,则ｘ=;若代数式ｘ -2ｘ + 3 的值等于零 ,则ｘ=.4 若关于ｘ的方程 2ｘ +ｋ -1 =0的根是正数 ,则ｋ的取值范围是 ;在函数ｙ =ｘ-2ｘ-2 中 ,自变量ｘ的取值范围是　　　　　　　　 .5 分解因式 :ａ5-ａ3=.6 不等式组4ｘ-1 <3ｘ+ 7,ｘ-23 ≥ 0 的解集是 .7 三角形的三边长分别是 5ｃｍ、7ｃｍ、1 0ｃｍ ,连结各边中点所成的三角形的周长是ｃｍ .8 一根长 1 5米的…     

有关二次函数、反比例函数中考题选登

一、填空题1 用配方法将二次函数ｙ=4ｘ2 -2 4ｘ+ 2 6写成ｙ=ａ(ｘ-ｈ) 2 +ｋ的形式是 .(河南省 )2 抛物线ｙ=(ｘ-1 ) 2 -7的对称轴是直线ｘ =. (浙江省绍兴市 )3 抛物线ｙ=ｘ2 -2ａｘ+ａ2 的顶点在直线ｙ=2上 ,则ａ的值是 .(浙江省绍兴市 )图 14 已知二次函数ｙ =ｘ2 + (ａ -ｂ)ｘ +ｂ的图象如图 1所示 ,那么化简ａ2 -2ａｂ+ｂ2 + |ｂ|ａ 的结果是 . (辽宁省大连市 )5 二次函数ｙ=2 (ｘ-2 ) 2 -7的顶点为Ｃ ,已知函数ｙ =-ｋｘ -3的图象经过点Ｃ ,则其与两坐标轴所围成的三角形面积为 . (浙江省台州市 )6 对于函数ｙ =-5ｘ,当ｘ >0时 ,…     

2002年河北省初中升学统一考试数学试题

一、填空题 (每小题 2分 ,共 2 0分 )1 .- 23的相反数是 .2 .分解因式 :ａ2 +ｂ2 - 2ａｂ - 1 =.3.若 |ｘ - 2 | +ｙ - 3=0 ,则ｘｙ =.4 .已知方程ｘ2 - 5ｘ -ｘ2 - 5ｘ =2 .用换元法解此方程时 ,如果设ｙ =ｘ2 - 5ｘ ,那么得到关于ｙ的方程是 (用一元二次方程的标准形式表示 ) .5.已知两圆半径分别为 4和 5.若两圆相交 ,则圆心距ｄ应满足 .6 .某种收音机 ,原来每台售价 4 8元 ,降价后每台售价 4 2元 ,则降价的百分数为.图 17.如图 1 ,已知Ｏ是 ＡＢＣＤ的对角线交点 ,ＡＣ =38ｍｍ ,ＢＤ=2 4ｍｍ ,ＡＤ =1 4ｍｍ .那么 ,△ＯＢＣ的周长等…     

应用二次函数解最值问题

知识链接　　二次函数ｙ=ａｘ2 +ｂｘ +ｃ(ａ≠ 0 )的顶点坐标是- ｂ2ａ,4ａｃ-ｂ24ａ .所以 ,当ａ <0 ,ｘ =- ｂ2ａ时 ,二次函数有最大值ｙ =4ａｃ-ｂ24ａ ;当ａ >0 ,ｘ =- ｂ2ａ时 ,二次函数有最小值ｙ =4ａｃ-ｂ24ａ .例 1　用长 8ｍ的铝合金条制成如图 1形状的矩形窗框 ,使窗户的透光面积最大 ,那么这个最大透光面积是 (　　 ) .(Ａ) 6 42 5 ｍ2 　 (Ｂ) 43ｍ2 　 (Ｃ) 83ｍ2 　 (Ｄ) 4ｍ2(2 0 0 1年浙江省金华市中考题 )　解　设窗户的宽为ｘｍ ,高为ｙｍ ,则 3ｘ+2ｙ=8.∴　ｙ =4- 32 ｘ .设透光面积为Ｓｍ2 ,则Ｓ =ｘｙ=ｘ 4- 32 ｘ …     

配方法在解题中的应用

配方法是常用的解题方法 .使用配方法的关键是配方 ,常见的配方法有下述 4种基本类型 .1　形如ａ2 ± 2ａｂ +ｂ2 的三项式配方这是最简单的配方形式 .只需化简、整理 ,使所给三项式变为完全平方式即可 .例 1　分解因式 :(ｘ + ｙ) 2 - 4(ｘ + ｙ) +4= .( 2 0 0 1 ,济南市中考题 )分析 :将ｘ + ｙ看成一个整体 ,易发现这三项式是完全平方 .设Ａ =ｘ + ｙ .故原式 =Ａ2 - 4Ａ + 4=(Ａ - 2 ) 2　　　 =(ｘ + ｙ - 2 ) 2 .例 2　方程ｘ2 + 2 3ｘ + 3=0的根的情况是 (　　 ) .(Ａ)有两个不等的有理数根(Ｂ)有两个相等的有理数根(Ｃ)有两个不等的…     

学会用二次函数解决实际问题

背景知识　　二次函数ｙ=ａｘ2 +ｂｘ+ｃ(ａ≠ 0 )的顶点坐标是 -ｂ2ａ,4ａｃ-ｂ24ａ .这就是说 ,当ａ<0 ,ｘ =-ｂ2ａ时 ,二次函数有最大值ｙ =4ａｃ-ｂ24ａ ;当ａ>0 ,ｘ =-ｂ2ａ时 ,二次函数有最小值ｙ =4ａｃ-ｂ24ａ .图 1例 1　用长 8ｍ的铝合金条制作如图 1形状的矩形窗框 ,如果要使窗户的透光面积最大 ,那么这个窗户的最大透光面积是 (　　 ) .(Ａ) 6 42 5ｍ2 　　 (Ｂ) 43ｍ2(Ｃ) 83ｍ2 (Ｄ) 4ｍ2(2 0 0 1年浙江省金华市、衢州市中考题 )解　设这个矩形窗框的宽为ｘｍ ,面积为ｙｍ2 ,则窗框的长度为 8-3ｘ2 ｍ .于是 ,有ｙ =ｘ 8-3ｘ2…     

怎样选择因式分解的方法

把一个多项式分解因式 ,关键是因式分解方法的选择 .首先 ,考虑有没有公因式可提取 .在提取公因式后 ,或没有公因式可提取时 ,可根据多项式的项数及特点选择因式分解的方法 .　　一、二项式对于二项式 ,通常先考虑是否可用平方差公式进行因式分解 .若不能 ,则可考虑用添项法来分解 .例 1　分解因式 :(1 )ａ2 -(ｂ+ｃ) 2 ;(2 )ｘ4 -1 ;(3 )ａ4 +4.　解　 (1 )原式 =[ａ+(ｂ+ｃ) ][ａ-(ｂ+ｃ) ]=(ａ+ｂ+ｃ) (ａ-ｂ-ｃ) .(2 )原式 =(ｘ2 ) 2 -1=(ｘ2 +1 ) (ｘ2 -1 )=(ｘ2 +1 ) (ｘ+1 ) (ｘ-1 ) .(3 )本题不能用平方差公式 ,故用添项法分解因式 …     

初中毕业升学数学模拟试题(一)

一、填空 :1 ｜ａ｜的相反数是 (ａ <0 ) .2 如果每年按 36 5天计算 ,每天按 2 4小时计算 ,小明每天的睡眠时间平均为 8小时 ,那么小明 10年的睡眠时间为小时 (用科学计数法表示 ,并保留 2个有效数字 )3 观察一列数 :1,1,2 ,3,5,8,13,……请找出规律 ,并用一个代表式表示出这列数,13后面的数应该是 4 已知 :实数ａ、ｂ满足条件ａ2 - 6ａ+2 =0 ,ｂ2- 6ｂ+2 =0 ,则 ｂａ +ａｂ =.5题图　　　　　　 10题图5 如图 ,直线Ｌ为函数 ｆ(ｘ) =ａｘ+ｂ的图形 ,则ｆ( 0 ) = .6 函数 ｙ =ｘ2ｘ - 1的自变量ｘ的取值范围是 7 若Ｐ( -ａ ,ｂ)在第二象…     

有奖解题擂台(59)

1　求证 :ｓｉｎ2 0 0 3° >12 ·ｃｏｓ2 0 0 2°。　 (不要使用计算器等工具。)2　试求出两条抛物线 ｙ2 =2 5 -6ｘ与ｘ2 =2 5 -8ｙ的所有的交点的坐标。　(不要使用一元四次方程求根公式。)3　试求出所有的有序正整数对 (ａ ,ｂ) (ａ≤ｂ) ,使得ａ能整除ｂ2 +ｂ +1 ,且ｂ能整除ａ2 +ａ +1。4　试求出所有的函数 ｆ :Ｒ -{0 ,1 }→Ｒ -{0 },使得对于任何的满足“ｘ·ｆ(ｙ) ,ｙ -ｘ∈Ｒ -{0 ,1 }”的ｘ∈Ｒ -{0 },ｙ∈Ｒ -{0 ,1 },都有　　ｆ(ｘ·ｆ(ｙ) ) =(1 -ｙ)·ｆ(ｙ -ｘ)。5　试求出所有的函数 ｆ :Ｒ→Ｒ ,使得对于任何的ｘ、ｙ∈…     

高二数学(上)期末测试

一、选择题 :(本大题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共 60分 )1 .过点 ( 3 ,-4)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 (　　 )　　 (Ａ)ｘ+ｙ +1 =0　　 (Ｂ) 4ｘ -3 ｙ=0　　 (Ｃ) 4ｘ+3 ｙ =0　　 (Ｄ) 4ｘ+3 ｙ=0或ｘ +ｙ+1 =02 .已知直线 2ｘ +ｙ-2 =0和ｍｘ -ｙ+1 =0的夹角为 π4,那么ｍ的值为 (　　 )　　 (Ａ) -13 或 -3　 (Ｂ) 13 或 3　　 (Ｃ) -13 或 3 (Ｄ) 13 或 -33 .点Ｐ1 (ａ ,ｂ)关于直线ｘ+ｙ=0的对称点是Ｐ2 ,Ｐ2 关于原点的对称点是Ｐ3,则｜Ｐ1 Ｐ3｜=(　　 )　　 (Ａ) 2 (ａ-ｂ) 2　　 (Ｂ) 2 ｜ａ +ｂ｜　　 (Ｃ) 2 ｜ａ -ｂ…     

含括号多项式的因式分解

因式分解 ,是进一步学习数学的必备基础知识。被分解的多项式 ,往往含有一些括号 ,怎样分解它们才能既简便又合理呢 ?这类多项式 ,无论括号的内容怎么变化 ,只要能够分解 ,其方法不外有以下三种。一、用直接用括号分解。把已知式中的括号视为字母 ,直接用相关知识分解。例 1　对下列各式分解因式 :(1 ) 2 (ａ -ｂ) 2 -5(ａ-ｂ) -1 2 ;(2 ) (ｘ -1 ) (ｘ + 2 ) +ｘ2 + 4ｘ + 4 .解 :(1 )把ａ-ｂ视为一个字母 ,用十字相乘法得 ,原式 =[2 (ａ-ｂ) + 3 ] [(ａ -ｂ) -4 ] =(2ａ -2ｂ + 3 ) (ａ -ｂ-4 ) .(2 )原式中括号虽暂不能直接用 ,但括号外…     

一元二次方程中考试题精选(Ⅱ)(一元二次方程的应用、分式方程、简单的二元二次方程组)

一、填空题1 用换元法解分式方程 3ｘｘ2 - 1+ｘ2 - 13ｘ =52 时 ,如果设 3ｘｘ2 - 1=ｙ ,那么原方程可化为 .(2 0 0 1年福建省泉州市中考题 )2 若 2ｘ2 - 5ｘ+82ｘ2 - 5ｘ +1- 5 =0 ,则 2ｘ2 - 5ｘ- 1的值为 . (2 0 0 1年北京市东城区中考题 )3 方程组 ｘ2 - 4ｙ2 =3,ｘ +2ｙ =1的解是 . (2 0 0 1年辽宁省中考题 )4 甲走 12ｋｍ的时间等于乙走 15ｋｍ的时间 ,乙比甲每小时多走 1ｋｍ .若设甲每小时走ｘｋｍ ,则可列方程 . (2 0 0 1年江苏省苏州市中考题 )二、选择题1 解方程组 ｘ+ｙ=4 ,ｘｙ =2 时 ,将ｘ、ｙ看成是一个一元二次方程的根 …