全国高考数学理（18）题解法探析

题目 :已知复数 z1 =i( 1 - i) 3,( )求 argz1 及 | z1 | ;( )当复数 z满足 | z| =1 ,求 | z- z1 |的最大值 .上述第 ( )题比较直观 ,可直接求得 .z1 =i( - 2 - 2 i) =2 - 2 i=2 2 ( cos7π4 isin7π4) ,从而 argz1 =7π4,| z1 | =2 2 .而第 ( )题则是复数模的最值问题 ,本文对其分析探究 ,给出下面六种解法 :解法 1　 (代数法 )设 z=a bi,( a,b∈R) ,则由条件知 a2 b2 =1 ,∴ | z - z1 | =( a- 2 ) 2 ( b 2 ) 2 =9- 4 a 4 b.令 y=- 4 a 4 b,与 a2 b2 =1联立并消去 a,可得 32 b2 - 8yb y2 - 1 6 =0 ,则由题意有 Δ=6 4y2 -…     

1994年上海高考数学试题选登

试题选登: (2)设经过原点且斜率为轴右边部分的交点为Q,点尸一:试不巧,当,变化时,求点明轨迹是什么图形.t的直线与椭圆在y21.已知,ina一粤,。。(粤,二),tg(二一夕)一粤, d“,‘~一~,一!O尸l仕碘且城工,且面切求tg(a一2夕)的值.尸的轨迹方程,并说22.设w为复数,它的辐角的主值为竿,且 任(叨)2一4 飞刃为实数,求复数w. 23.如图,在梯形ABCD中,AD// BC,以BC一晋,AB~a,AD~ 25.在直角坐标系中,设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为O(0,o)、P(1,t)、Q(1一Zt,2+t)、R(一Zt,2),其中t任(o,+co). (1)求矩形OPQR在第一象限部分的面积S(t)3a,…     

柯西不等式的向量形式(高二、高三)

柯西不等式 设a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn均是实数,则有 (a1b1 a2b2 … anbn)2 ≤(a12 a22 … an2)(b12 b22 … bn2)等号当且仅当ai=λbi(λ为常数,i=1,2,…,n)时成立. 向量形式 设n维向量α(a1,a2,…,an),β(b1,b2,…,bn),则有 α·β≤|α|·|β|,当且仅当α∥β时取等号. 推论1 设a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn均是实数,则有(a12 a22 … an2)~(1/2) (b12 b22 … bn2)~(1/2)     

高三数学自测题

一、选择题1.复数1 3i3-i等于().A i;B-i;C3 i;D3-i2.在复平面内,复数1i i对应的点位于().A第一象限;B第二象限;C第三象限;D第四象限3.若曲线y=x4的一条切线l与直线x 4y-8=0垂直,则l的方程为().A4x-y-3=0;B x 4y-5=0;C4x-y 3=0;D x 4y 3=04.已知f(x)=x2 2xf′(1),则f′(1)等于().A0;B-2;C-4;D25.在正方体上任选3个顶点连成三角形,则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为().A71;B72;C73;D746.下面4个图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象,其中一定不正确的序号是().A、②;B③、④;C、③;D、④7.在(a,b)内,f′(x)>0是f(…     

复数单元测试题

一、选择题 1.设复数z=a bi(a,b∈R)对应复平面上的点在第二象限,则argz等于( ) (A)arctg(b/a) (B)arctg(a/b) (C)∏-arctg(b/a) (D)∏ arctg(b/a) 2.已知z_1=COS150° isin150°,z_2=cos300° isin300°,则arg(2z_1/z)等于( ) (A)-150° (B)0° (C)150° (D)210°     

2005年上海市高中数学竞赛(CASIO杯)

说明:解答本试卷不得使用计算器.一、填空题(第1~4小题每小题7分,第5~8小题每小题8分,共60分)1.计算:i0!+i1!+i2!+…+i100!=(i表示虚数单位).2.设θ是某三角形的最大内角,且满足sin8θ=sin2θ.则θ的可能值构成的集合是(用列举法表示).3.一个九宫格如图1,每个小方格内都填一个复数,它的每行、每列及对角线上三个格内的复数和都相等.则x表示的复数是.图1图24.如图2,正四面体ABCD的棱长为6cm,在棱AB、CD上各有一点E、F.若AE=1cm,CF=2cm,则线段EF的长为cm.5.若关于x的方程4x+(a+3)2x+5=0至少有一个实根在区间[1,2]内,则实数a的取值范围…     

复数问题解题思想方法归类及例析

复数问题在中学数学中,涉及面广,知识跨度大,与代数、三角、几何等知识有着密切的联系.在高考数学试题中,对复数内容在注重考查基础知识和基本技能的同时,还把一些基本数学思想方法列为重要考查内容.因此在高三复习阶段,应引导学生结合课本,把复数问题中所蕴含的几种基本数学思想方法予以充分揭示.一、化归思想.化归思想在复数问题中应用非常广泛.复数模的性质及复数相等的定义,提供了复数问题与实数问题实行双向化归的可能;而利用复数的三角式又可以把复数中的许多求值问题化归为三角问题来解决,反之亦然.例1.解方程 z |(?)|=2 i,(高中代数(下)P222题14①)解:令z=a bi(a,b∈R)则 a (a~2 b~2)~(1/2) bi=2 i∴a (a~2 b~2)~(1/2)=2 (1)b=1 (2)     

数学(Ⅲ)

第I卷 (^)(一2喇万，2‘认乏~) 一选择题 (l)(文)设直线l过点(一2，。)，且与圆犷矿二1相切，则l的斜 率是 (C)(- 、/丁丫可 l一2 土 B /‘吸、 (A)土l ，、.V了 、七)t— 3 (D)土丫丁 (5)如图，在多面体ABCDEF中， 已知ABCD是边长为1的正 方形，且△ADE、△BCF均为 正三角形，EF// AB，EF二2， 则该多面体的体积为 ，b 3一2 D 4一3 C (l)(理)复数 丫百一扩 1一丫百i (B)一i (A)卫互(B卜竺二 3’3 (A) (e)ZV百一i(D)一ZV.万+i 2 (6)(文)已知双曲今矿二1(a>。)的一条准线为二二 a 3 2’ 则该 双曲线的离心率为 3一2 B (2)设…     

2007年高考数学模拟题(五)

图1ⅡⅢⅣⅠOP1P2一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(1-i)i(3-2 i)=A.3 i B.-3-i C.-3 i D.3-i2.设f(n)=2 24 27 210 … 23n 10(n%N*),则f(n)等于A.72(8n-1)B.72(8n 1-1)C.72(8n 3-1)D.27(8n 4-1)3.设I为全集,B∩IA=B,则A∩B为A.A B.B C.IB D.!4.点(1,-1)到直线x-y 1=0的距离是A.21B.23C."22D.3"225.已知a,b是两条不相交的直线,α,β是两个相交平面,则使“直线a,b异面”成立的一个充分条件是A.a∥α且b∥βB.a⊥α且b⊥βC.a∥α且b⊥βD.a在α内的射影与b在…     

第28届IMO候选题及解答(2)

5.证明:若a.b,c是三.角形的三边,且25二a+b+e,则。I因为2(a十b+c夕黑D十C十一竺- a+C en~厂2、十~一一一-二一‘二‘耳—} a+D\3/8·n一’.厂二一~十二生一\a+l〕匕+Cn专1丫" 6.给定5个实数U。,明:总能找到5个实数V。足下列条件.U,,U:,U3,U;.121丁,V,,V:.V3,、厂‘i}街及+击〕脚 a竺粤{竺〕〔梦(a一卜b+c)听以「匀(l)得到 (1)U;一V:eN: (2)习(\厂、一\rj)“<4. o‘i相似文献   

关于Petrovic不等式的探究

1 Petrovic不等式与已有结论1916年,M.Petrovic给出了如下一个三角形不等式[i]设△ABC的三边长分别为a,b,c,则1/3≤(a~2 b~2 c~2)/((a b c)~2)<1/2.①当且仅当a=b=c时     

2004年高考数学试题(全国卷):基本解法与巧思妙解 河南、河北、安徽、江西、山东、山西等地区使用试题

理工农医类一、选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共6 0分 .( 1) ( 1-i) 2 ·i=(　　 ) .A .2 - 2i　　B .2 2i　　C .- 2　　D .2解法 1:( 1-i)的辐角为 - π4 ,i的辐角为 π2 .由复数的辐角运算法则知 ,辐角为 ( - π4 )× 2 π2 =0 ,故选D .解法 2 :利用复数的乘法运算法则直接展开相乘即得 ( 1-i) 2 ·i=- 2i·i=2 ,故选D .( 2 )已知函数 f(x) =lg1-x1 x,若 f(a) =b,则f( -a) =(　　 ) .A .b　　B .-b　　C .1b 　　D .- 1b解法 1:利用函数性质 ,可以证明此函数为奇函数 ,所以 f( -a) =- f(a) =-b,故选B .解法 2 :特殊值代…     

此题,最好是从几何背景去想(高二、高三)

第十二届高二第2试,有一题是: 已知复数z,ω满足:|z-1-i|-|z|=2~(1/2),|ω+3i|=1,则|z-ω|的最小值为( ) (A)2.(B)17~(1/2)(C)-1 (D)不能确定的. 解此题,若是考虑设z=a+bi,w=x+yi(a,b,x,y∈R)如此下去,则推算很艰难!最好的方法是从几何背景去想,则很容易破解.方程     

高中数学联赛模拟试题

第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.已知函数y二Sinx的定义域为【a,b〕,值域为[一1,粤],贝组。一。的值是( ‘ ).。4兀~57r七下丁IJ.,; jJ D.是否存在锐角三角形与已知线段长有关 二、填空题(每小题9分,共54分) 7.已知a、b、。、d均为偶数,且0相似文献   

2006年高考数学模拟试题（一）

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={3,4},集合Q={1,3,6},则P∩UQ等于().A.{1,3,4,6}B.{2,5}C.{3}D.{4}2.二次函数y=f(x)的图象过原点,且它的导函数y=f′(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线,则函数y=f(x)的图象的顶点在().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若不等式|8x+9|<7和不等式ax2+bx-2>0的解集相等,则实数a、b的值为().A.a=-8,b=-10B.a=-4,b=-9C.a=-1,b=9D.a=-1,b=24.如图1,非零向量OA=a,OB=b,且BC⊥OA,C为垂…     

每期一题

题设z是一个复数,且{z卜1,求122 训了一3f’1的最大值与最小值,并求取得相应最大值与最小值的复数:。1。代教法 解法1.设刁==a bi(a、b〔R),财由!21=1,得a么 bZ=1。由此得 122 了丁一3i{=2了4十7了厅二息乙。令犷二4 斌了a一3b,(,>0) 则有夕=4 训丁a士3侧1一砂,移项得梦一了丁a一4=士3、/I二一砂,两边平方整理得 12‘, (8了丁一2了丁,)a 92一8召 7 二O。① 由于}a}《1,。〔刀,关于a的一元二次方程①的判别式△二(8训丁一2、/丁妇“一48(g,一8夕 7)》0即万1一8封 4《0,②.’.4一2记丁《对《4 2侧丁,③.,.当,二4 2、/丁时,}22 、/丁一31}。…     

中考模拟试题(二)

一、选择题(每小题3分,共36分)若}m}一粤,则m为( 0(C)立或一立5~’3 ).6a4立或一立5一’5、.尹、少DDZ‘护r、5一3 、2 B 矛‘(A,普2.计算(A)9a4(一3a3)“令aZ的结果是( (B)一9a4(C)3.若a>0,b<2,则点(a,b一2)在().(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限4.已知线段‘是线段a和b的比例中项,若“(D)第四象限一8,b一2,则‘为 (A)4(B)5(C)6 5.已知乙A一36o58’,则乙A的余角为(). (A)14302‘(B)143042‘(C)5302‘ 6.如图l,在Rt△ABC中,艺C=900,AC=3,BC一4,则sinA的值为().(D)16(D)53042‘‘A)寻(B,普(e)音(D)嗜 7.在①菱形、②梯形、…     

关于亚纯函数的两个性质

1959年,W.K.Hayman在[1]中曾得到定理A 设f(z)于开平面超越亚纯,n≥5为整数,a≠0,∞,则f′(z)-af(z)~2取所有有穷复数b无穷多次.定理B 设f(z)于开平面超越亚纯,n≥3为整数,则f′(z)f(z)~2取任意有穷复数a≠0无穷多次.本文利用与杨乐在[2]中所使用的类似方法,对上述两个定理进行了改进,得到     

复数解题的常用技巧

复数是高中数学中涉及面广,知识跨度大的内容,它具有综合代数、三角、几何为一体的特点。是研究图形变换和求轨迹的有力工具,应用十分广泛。要学好复数,除要理解复数有关概念外,还要熟练地掌握出复数解题的常用技巧。 1.利用i的性质 常用下列代换:1=-i~2=i~4,（1±i）~2=±2i, (1±i)~4=-4,1/i=-i,（1 i）/（1-i）=i及b ai=i(a-bi)=-i(-a bi)等。 例1 计算[（5~（1/2） （5i)~（1/2）)~2(3-4i)]/(4 3i) 解 原式=[5 5~（1/2）(1 i)~2(-i)(4 3i)]/(4 3i) =-5(5i)~（1/2）(2i)(1 i)=10 5~（1/2） 10(5i)~（1/2）.     

1995年四川省初中数学竞赛决赛

一、填空题(本题满分50分,每小题10分) 1.已知有理数x满足(x-1/2)~(1/2)≥2~(1/2)/2。则|2x-1|-|x 2|的最小值为_____。 2.设a,b是相异二实数,且满足a~2=4a