以退求进策略在化学解题中的应用

著名数学家华罗庚曾经说过：“把一个较复杂的问题‘退’,成最简单、最原始的问题,把这最简单、最原始的问题想通了,想透了……”,然后各个击破,复杂问题也就迎刃而解,不攻自破了．这里所说的“退”,就是“转化”,这种“退”中求进的思维策略常被用于解决复杂的化学问题。     

解题的又一策略——以进求退

笔者在《解题的一个策略——退中求进》(见本刊89.4)一文中,论及从一般退到特殊、从复杂退到简单是解题中普遍采用的一种策略。但我们也必须看到,从特殊进到一般,再退到特殊的思维方法,在解题中同样具有普遍意义.现举例说明如下.     

以“退”为进解题的三种策略

著名数学家华罗庚说过:复杂的问题要善于“退”,足够地“退”,“退”到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍.对于一般性的数学问题,如果在解答过程中感到“进”有困难,或无路可“进”时,我们不妨运用“退”的思想,从一般“退”到特殊,从整体“退”到局部,从空间“退”到平面,从不等“退”到相等,总之想方设法尽可能地“退”到一个能解决问题的平台上,这样就容易激起思维的灵感,问题也随即迎刃而解.下面结合具体问题谈谈这一解题思想的应用.     

例谈“以退求进”策略在解题中的应用

正著名数学家华罗庚说过:"复杂的问题要善于‘退’,足够地‘退’,‘退’到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍."据此极易推知,"以退求进"是一个重要的解题策略,就高中数学解题而言,其价值体现在于:如果我们不能马上解决的所面临的问题,那么可以或者从一般到特殊、或者从抽象到具体、或者从复杂到简单、或者从整体退到部分、或者从较强的结论退到较弱的结论,总之退到一个能够解决的问题上来,     

数学解题策略中的“以退求进”

以退求进解证数学问题的策略是,把一个不能马上解决的问题,通过弱化或更改条件,退到能够解决的程度,找到问题的突破口或解法思路,以求原问题的完满解决,这是一种辩证思维,在中学数学教学中应足够重视．     

“以退求进”巧解题数学解题策略谈

“以退求进”是一种数学解题策略．即运用联系转化思想,将问题按适当方向后退到能看清关系或悟出解法的地步,再通过后退后相关问题的求解推知原问题的解法．华罗庚教授曾指出：“善于退,足够地退,退到最原始而不失重要性的地方,退到我们容易看清问题的地方,是学好数学的一个诀窍”,“以退求进”策略用于数学解题常有如下几种模式．     

浅谈中学数学教学中的“以退求进”解题策略

美国著名数学家哈尔莫斯说：＂数学真正的组成部分应该是问题和解,解题才是数学的心脏.＂在中学数学教学中,有许多问题直接求解则举步维艰,但退一步思考却能左右逢源.这＂退一步＂的方法给思维留下了一个广阔的回旋空间,常常会出现灵感,立即找到解题的通道.     

欲进先退的解题策略

一、从一般退到特殊例１一只轮船往返于甲、乙码头一次，问：静水中航行所花时间长，还是流水中航行所花时间长，还是所花时间一样长。这样的问题，一时很难作出解答。我们可以把问题足够地“退”，“退”到一种非常特殊的情况：即假定船速等于水速，那么问题就迎刃而解了。由于船速等于水速，因此轮船在逆水航行时将停止不前。这就是说，轮船无论花费多少时间，也无法在这样的流水中完成在两个码头之间的往返航行。而在静水中航行的话，往返一次所花时间总是“往”（或“返”）时的２倍。因此在流水中航行所花时间长。二、从抽象退到具体例…     

用“以退求进”的策略解题

“以退求进”是数学解题中的一种重要策略.“退”的目的是为了“进”,为了觅得更佳的解题思路,从而使解题以简驭繁、化难为易,化不熟悉问题为熟悉问题. 一、由复杂“退”到简单 对于较复杂的问题,可把它分解成相互联系的几个较简单的问题,然后通过这几个简单问题的求解使原题获解. 例1 已知a、b、c∈R+,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)≥6abc. (1)简析:本题如直接去证,似无从着手.可考虑由复杂“退”,到简单.若b2+c2≥2bc,由a>0,则     

物理解题中的以退求进策略

在解物理题的过程中,遇到困惑难题、无从下手的题时,不妨将复杂问题退到简单的地步,从中找出能反映问题本质的属性,这就是“以退求进”策略,它是解决物理问题的一种重要思想方法．     

在“进”与“退”中探求解题思路

如果面对一道百思不得其解的数学难题时，我们采用“退”的方法，求得最原始又不失重要性的问题，就容易把握解题方向，很快打开解题思路。而对于用通常方法和“退”的方法很难解决的问题，我们可考虑“进”的方法。通过对由“进”得到的新问题的分析，往往能探得对原问题新颖奇特、干脆利落的解题方法。 　　对结论反映一般情形的数学题，当条件和结论的联系不明显而不易求解时，运用限定的方法，从一般退到特殊，在特殊问题的解答中，往往可以启示一般情形的解题思路。　　例1证明可写成相邻两整数之积。 　　本题结论是一般情形，条件与…     

数学解题中的以追求进策略

数学解题中的以追求进策略方先进（湖北省汉川县垌塚中心学校４３２３０９）著名数学家华罗庚曾经指出；要善于退，足够地退，退到最原始而又不失去重要性的地方是学好数学的一个诀窍．这里所云的就是一种重要的思维策略──以退求进．我们在解题的思维进程中，如果遇到了...     

“建模”在化学解题中的应用

“建模”就是用建立模型的方式,来解决问题的方法。化学中有很多问题比较抽象,若能恰当地建立相应的模型,可以使问题具体化、简单化。通常可用建立数学模型和建立物理模型来解决化学问题。一、建立数学模型所谓建立数学模型,通俗地讲,就是把化学知识抽象为数学模型,再根据数学知识解答问题。主要有图像、排列组合、建立数学图形等。例1.向1mol/L的AlCl3溶液10ml中,加入0.1mol/LNaOH溶液。最终可得到白色沉淀0.39g。求加入NaOH溶液的体积为多少?解析:此题可用化学方法来做,但需要讨论。若能建立图像,用数学方法来做,就更为简单。NaOH沉…     

例谈“以进求退”的数学思想方法

<正>一般情况下,在解答数学问题时,通常采用"以退求进"的思想方法,即从"结论"向"条件"后退;从"一般"向"特殊"后退;从"抽象"向"具体"后退;从"综合"向"单一"后退;从"高维"到"低维"后退的思想方法.但有些问题只用"退"的方法是非常困难,甚至难以解决.这时,如果采用"退"相反的方向——"进",如:从"特殊"进到"一般";从"较弱"进到"较强";从"简单"进到"复杂";从"具体"进到"抽象",再通过对新问题     

以“退”为“进”

有一个横2000格,竖1000格的矩形方格纸。现从它的左上角开始向右沿着边框逐格涂色到右边框,再从上到下逐格涂色到底边框,再沿底边框从右到左逐格涂色到左边框,再从下到上逐格涂色到前面涂色过的方格,如此一直螺旋式地涂下去……直到将所有方格都涂满。那么,最后被涂的那格是从上到下的第__行,从左到右的第__列。(2003,小学数学奥林匹克决赛第4题)     

例谈“求变法”在解题中的应用

"求变法"是完成转化与化归的数学手段之一,也是中学阶段重要的解题方法,在各级数学竞赛及高考中运用此方法解题的例子屡见不鲜."求变法"     

“转化”策略在解题中的应用

世界数学大师波利亚强调:“不断地变换你的问题”,“我们必须一再地变化它,直到最后成功地找到某些有用的东西为止”.同样,解题过程就是“转化”过程,许多问题直接去解往往非常困难,而通过“转化”策略就大大简便解题过程,下面谈谈这种“转化”策略的应用,供大家参考.     

官能团衍变中“以退求进”的解题策略

有机化学的核心是官能团化学,作为高考化学试题中的一种重要题型,有机合成题具有十分突出的地位.如何选择正确的路线和简捷的途径,合理地运用官能团的引入、消除或调换,成为解有机合成题的首要任务.利用有机物的性质,进行必要的官能团衍变,是有机合成试题中的常见题型.在所涉及的     

“三大守恒”在化学解题中的应用

质量守恒、电荷守恒、电子得失守恒是中学化学中特别重要的守恒关系,在解决某些化学问题时也具有独到的作用．     

“守恒法”在化学解题中的应用

守恒法是中学化学计算中一种很重要的方法与技巧。其特点是抓住有关变化的始态和终态．忽略中间过程,利用其中某种不变量（守恒）建立关系式,使计算简单化。守恒法解题成功的关键在于从诸多变化和繁杂数据中寻找恒量对象关系。下面．本人就各类守恒法在化学解题中的应用．谈谈一些体会。