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<正>结论如图1,平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA,OC分别与x轴、y轴重合,且点O是坐标原点,双曲线y=xk的图象与矩形OABC相交于点D、E,则BE/EA=DB/DC. 相似文献
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<正>反比例函数除了具有增减性、轴对称性、中心对称性外,还有以下性质:性质1如图1,直线AB交反比例函数y=m/x(m>0)的图象于A、B两点,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,连结DC,则DC∥AB.证法1(面积法)连结AD,BC,作AM⊥y轴于点M,BN⊥x轴于点N.∵A,B两点在双曲线y=m x(m>0)上,∴S矩形AMOC=S矩形AMDE,S矩形BNOD=S矩形BNCE, 相似文献
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朱利雄 《语数外学习(初中版)》2011,(7):37-38
反比例函数y=k/x(k≠0)的图象是双曲线,过该双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,两垂线与坐标轴围成的矩形面积等于|k|;或以该点与垂足、原点为顶点的直角三角形的面积等于|k/2|,这就是k的几何意义. 相似文献
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鲁永江 《语数外学习(初中版)》2007,(12X):24-27
在反比例函数y=k/x(k≠0)中,比例系数k有一个很重要的几何意义.如图1。P为反比例函数y=k/x图象上的任一点,过点P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N,得到矩形PMON.若设点P的坐标为(x1,y1),[第一段] 相似文献
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一、比例系数k的几何意义
如图1,过双曲线上任一点A作x轴、y轴的垂线AB、AC,则S矩形ABOC=AB·AC=|y|·|xy|=k.S△ABO=1/2|k|.
证明:∵y=k/x,∴xy=k,∴S=|k|.
∴S△ABO=1/2|k|.
二、应用举例
1.求面积
(1)直接利用k的几何意义求面积
例1一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(-1,-4),B(2,2)两点,P为反比例函数y=kb/x图象上一动点,O为坐标原点,过点P作y轴的垂线,垂足为C,则△PCO的面积为()
A.2.B.4.C.8.D.不确定. 相似文献
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设C为双曲线y=k/x上任意一点,过点C作x轴、y轴的垂线CA、CB,所得的矩形CAOB的面积为S=|CA|×|CB|=|y|×|x|=|xy|. 相似文献
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反比例函数y=k/x(k≠0)中,比例系数k有着一个很重要的几何意义.如图1,P为反比例函数y=k/x图象上任一点,过点P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N,得到矩形PMON.若设点P的坐标为(x,y),则PM=|y|,PN=|x|,所以S矩形PMON=|y|x|x|=|xy|.[第一段] 相似文献
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<正> 结论若A点是反比例函数y=k/x图象上的任意一点,且AB垂直于x轴,垂足为B,AC垂直于y轴,垂足为C,则有S△AOB=S△AOC=1/2S矩形ABOC=1/2 |k|. 相似文献
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《时代数学学习》2004,(12)
如图 1 ,点P是x轴正半轴上一动点 ,过点P作x轴的垂线 ,交双曲线y =1x 于点Q ,连结O -Q ,当点P沿x轴的正方向运动时 ,Rt△Q -OP的面积 ( ) . (A)逐渐增大 (B)逐渐减小 (C)保持不变 (D)无法确定2 .如图 2 ,已知反比例函数y=1 2x 的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于点P、Q两点 ,并且P点的纵坐标是 6 .(1 )求这个一次函数的解析式 ;(2 )求△POQ的面积 .3.如图 3,一次函数y=kx +b(k≠ 0 ) 的图象与x轴 ,y轴分别交于A、B两图 3点 ,且与反比例函数y=mx(m ≠ 0 ) 的图象在第一象限… 相似文献
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李俐 《中学课程辅导(初三版)》2005,(9):31-32,56
一、填空题1.反比例函数y=-4/x的图象是,经过点(-2,),其图象的两个分支分别位于第象限.2.反比例函数和正比例函数的图象都经过A(-1,2),则这两个函数的表达式分别是和.3.已知y=kx 1的值随着x的增大而减小,则y=-kx的图象在象限.4.已知y与(2x 1)成反比例,且当x=1时,y=2,则当x=0时,y=!!.5.直线y=2x与双曲线y=2x的交点个数为!!个.6.点A为反比例函数y=kx图象上的一点,AB⊥x轴于点B.若S△AOB=3,则此函数的表达式为!!.7.已知:点(-2,y1)、(-1,y2)、(3,y3)在双曲线y=kx(k<0)上,则y1、y2、y3的大小关系是(从小到大排列).8.老师给出一个函数,甲、乙… 相似文献
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陈明儒 《数理天地(初中版)》2014,(6):22-23
例如图1,直线y=4/3x与双曲线y=k/x(x〉0)交天点A,将直线y=4/3x赂下平移个6单位后,与双曲线y=k/x(x〉0)交于点B,与x轴交于点c, 相似文献
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题目函数y=-x~2+(m-2)x+3(m+1)的图象如图1,OA·OB=6. (1) 求△ABC的面积; (2) 在(1)的条件下,若双曲线y=-6m/x的图象与抛物线从左往右交于D、E、F三点,求四边形AFBD的面积; (3) 在上述条件下,x轴上方的抛物线上是否存在点P,使 相似文献
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反比例函数y=(k/x)(k≠0)中,比例系数k有着一个很重要的几何意义。如图1,P为反比例函数y=k/x图象上任一点,过点P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N,得到矩形PMON。若设点P的坐标为(x,y),则PM= |y|,PN=|x|,所以_(S矩形PMON)=|y|×|x|=|xy|。又 相似文献
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刘再平 《中小学数学(初中教师版)》2014,(11):39-40
在初三复习教学中,下面两道中考题引起了笔者的注意:试题1(2008南通)如图1,已知双曲线y=k/x与直线y=1/4x相交于A,B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线y=k/x上的动点.过点B作BD//y轴交x轴于点D.过N(0,-n)作NC//x轴交双曲y=k/x于点E,交BD于点C.(1)若点D坐标是(-8,0),求A,B两点坐标及k的值.(2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式. 相似文献
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我们先研究函数y=1/x,通过图象和性质分析,可以得出如下结论:若函数y=1/x的图象是双曲线,则它一定是等轴双曲线,其两顶点坐标为A1(-1,-1)、A2(1,1),实轴长为2a=|A1A2|=2√2=2b,所以a=b=√2,c=√a^2+b^2=2, 所以其两焦点坐标为F1(-√2,-√2)、F2(√2,√2)。 相似文献