巧用几何意义解题

高考数学的有些题目,看起来难度比较大,但是如果将其赋予相应的几何意义,将使得问题豁然开朗.因此,在解决代数问题时应充分运用代数问题几何化的数学思想方法的解题策略.     

巧用绝对值几何意义解题

对于一些绝对值内为关于x一次式的不等式,我们常可根据绝对值的基本性质,采用等价转化法或零点分段法脱去绝对值符号,将问题转化为不含绝对值符号的常规问题来解决。另外,也可根据绝对值的几何意义用数形结合的方法直观、快速、准确地求解此类含有绝对值的不等式。     

巧用圆的几何性质解题

美国一位近代史专家在整理历届白宫主人的档案时．偶然发现了下面一段奇怪的记录：     

巧用绝对值的几何意义解题

我们这里所说的绝对值的几何意义,实际上就是课本上对绝对值的定义．它是借助于数轴来定义的,数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离,记为｜a｜．绝对值的几何意义也可以进一步推广,设有两个有理数a和b,它们在数轴上对应的点分别是A,B,如下图所示：     

巧用导数的几何意义解题

函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义就是曲线y=f（x）在点P（x0,f（x0））处的切线的斜率． 在现行的高中教材《数学》第三册（选修Ⅱ）中,用运动变化的观点将曲线G的割线的极限位置所在的直线定义为C在P（x0,f（x0））处的切线．     

巧用绝对值的几何意义解题

我们这里所说的绝对值的几何意义,实际上就是课本上对绝对值的定义.它是借助于数轴来定义的,数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离,记为a.绝对值的几何意     

巧用圆的几何性质解题

圆是最常见的简单几何图形,因其自身独特的几何特征,所以在做题时要注意数形结合思想的运用,充分利用图形的性质,不仅可以减少运算量,节省时间,而且还可以提高准确度,更能达到事半功倍的效果,下面举例说明.例1 如图1,求圆x2+y2=4上的点到直线4x+3y-12=0的最短距离.     

巧用数学定义解题

中学数学包括几何、三角、代数等内容,知识涉及面广、习题类型多、解题方法多样。有的题目如能灵活应用数学定义解题,可使问题得到简化,获得事半功倍的效果。本文将从不同类型中举数例总结利用数学定义解题的粗浅体会。１．利用圆锥曲线定义解题在平面解析几何中,椭圆...     

初中数学动态几何问题的解题方法

动态几何问题是初中数学的难点.很多学生遇到相关的习题,不知如何加以突破,在各类测试中失分都比较严重.为使学生掌握解答动态几何问题的方法,促进其数学学习成绩的提升,应对初中数学动态几何问题分门别类,认真归纳常用的解题方法,并注重结合具体例题,展示解题方法的具体应用,使其更好的把握解题的细节,在以后的解题中能够举一反三.     

巧用数量积的几何意义解题

<正>平面向量在高考的考查中往往以运算功能出现,其中数量积为重点的题型居多,若在计算过程中多多考虑其数量积的几何意义,可达到意想不到的效果.同时培养学生的转化思想和数形结合能力.这里以数量积的问题为例,供同学们参考.【例1】(摘自江西金太阳重组卷)如图1,在△ABC中,AB=6,AC=4,AD是BC边上的高,→AD·→AC=4,则∠C=.     

挖掘几何背景巧解题

题 若实数x,y满足x~2 y~2-2x 4y=0,则x-2y的最大值是()(A)5~(1/2)(B)9(C)5 25~(1/2) (D)10分析 方程x~2 y~2-2x 4y=0,即(x-1)~2 (y 2)~2=5,所表示的曲线是一个圆,圆心为P(1,-2),半径为5~(1/2)(如图1),这个圆的一个特点是通     

初中数学几何问题常用解题方法分析

几何作为初中数学重要的组成部分,在考试中占据了大量的分值.解答几何问题通常需要学生具有较强的几何思维和计算能力,机械的练习并不能取得好的效果.挖掘解答问题中常用的方法与策略,对于培养学生的几何素养具有十分重要的意义.     

巧用数学对称法解题

对称,是数学美的重要特征之一,在数学教学中,对称美是最容易体验到的.数学中的对称性主要指数学概念、公式、图形、命题的结构形式具有对称性.数学对称法是解决此类问题的重要方法,它是指用数学的理论与方法来定量,精确地描述客观事物对称性的一种方法.教师在进行教学活动时,应注意启发和帮助学生认识和发现数、式以及图形中的对称性,引导学生学习和掌握数学对称法,简洁完美地解决问题.根据笔者多年的教学实践经验,运用对称法解题大致有以下若干途径.     

巧用数学对称美解题

德国教育学家魏尔曾说:美与对称性紧密相关.对称是最能给人以美感的一种形式,它是整体中各个部分之间的匀称和对等.在数学上常常表现为数式或图形的对称,命题或结构的对偶或对应.在数学解题过程中,若能积极挖掘问题中隐含的对称性,巧妙地利用对称性,可使复杂的问题变得条理清楚,脉络分明,能化难为易、化繁为简.下面举例说明,供同学们在学习中参考.一、巧用数式结构对称解题数式结构的对称,必将蕴含着解法(证法)的对称.从而,具有相同结构特征的数式具有同等的地位,处理的手法必将相同.从数学中的对称美的角度出发,常能优化解题思路和简化解题过程.例1已知x y z=a,x、y、z∈R,求证:x2 y2 z2≥a32.分析由题意可知x、y、z三个元素地位一样,这是关于x、y、z的轮换对称式,因此可以采用均值代换法,即利用x、y、z与它们的算术平均值3a的关系进行换元,从而快速得到了证明的思路.证明设x=3a α,y=3a β,z=3a λ,由已知得α β λ=0.x2 y2 z2=(3a α)2 (3a β)2 (3a λ)2=a32 2a3(α β λ) α2 β2 λ2=a32 α2 β2 λ2≥a32.例2试比较20062007...     

初中数学几何最值问题的解题思路分析

与几何图形有关的最值问题,既能考查学生对几何图形的掌握情况,也能探查学生的代数运算能力,具有十分重要的意义.求解几何最值问题主要从几何定理和代数运算两个角度切入,不同解题思路具有各自的特点.本文结合具体例题对不同解题思路做出分析,帮助学生多方面思考问题,提升综合能力.     

例谈初中数学几何综合问题的解题方法

初中数学中的几何问题不仅是平时教学中的重点,而且是中考中必考的知识点,在中考中它往往以压轴题出现,因此,在平时的教学中我们要关注这类题.本文从作者的教学实践出发,结合具体的中考实例谈谈初中数学几何综合问题的解题方法,其中主要包括从特殊到一般的解题方法和根据题干建立联系的方法.     

巧用几何直观 助力数学思维

在学完北师大版教材六年级下册的"圆柱的体积"后,我给学生出了这样一道随堂练习题:一个圆柱的体积是40立方分米,侧面积是20平方分米。它的底面半径是多少分米?初看这道题,不少学生认为简单。的确,只有两个条件和一个问题,似乎并不复杂,学生一下子来了兴致,同桌之间、小组之间相互讨论起来。师:谁来说说自己的想法?     

巧用几何面板 促进数学学习

几何画板是美国Key Curriculum Press公司开发的优秀教学软件,在教师的引导下,几何画板可以给学生创造一个实际"操作"几何图形的环境,学生可以任意拖动