有鸟的时候不狩猎

狮子和猎豹算是热带大草原上的狩猎高手了，狮子捕食的成功率大概为百分之四十，猎豹为百分之二十左右。狮子效率高于猎豹，最为重要的原因是，狮子集体围捕猎物，而猎豹几乎独自出击，最多两三只合作。集体的力量是强大的，狮子的耐力和冲刺能力都不如猎豹，但它们佯攻、侧守、突击的战术水平叫人佩服。而猎豹只有靠自己的灵巧和勇敢，独自作战了。     

双曲线的光学性质

椭圆,抛物线有以下光学性质:(1)从椭圆的一个焦点发出的光线,经过椭圆反射后聚集到另一个焦点.(2)从抛物线的焦点发出的光线,经过抛物线反射后成为与抛物线的对称轴平行的光线.双曲线有类似的性质:定理从双曲线的一个焦点发出的光线,经过双曲线反射后的光线所在直线必过另一个焦点.     

椭圆和双曲线的性质与应用

本文介绍椭圆和双曲线的一个垂直性质与应用,供读者参考. 定理1 经过椭圆x/a2+y/b2=1(a＞b＞0)准线和x轴的交点E且倾斜角为θ的直线与椭圆相交于A,B两点,O是椭圆中心,则OA上⊥OB的充要条件是sinθ=b/a√a2-b2/a2+b2.     

椭圆双曲线和抛物线性质的相关性

着重从椭圆，双曲线，抛物线二种曲线的统一定义规则二种曲线之间的相互演变规律两方面着手。研究了二种曲线之间一系列性质的内在联系。     

黄金椭圆和黄金双曲线的性质

椭圆和双曲线是非常重要的两种圆锥曲线 ,在每年的高考试题中都有出现 .本文主要论述离心率为 5 -12 的椭圆和离心率为5 +12 的双曲线的性质 .1　概念如果一个椭圆的离心率为 5 -12 ,则称该椭圆为黄金椭圆 .如果一个双曲线的离心率为 5 +12 ,则称该双曲线为黄金双曲线 .2　性质性质 1　黄金椭圆的短轴长和长轴长的平方比等于 5 -12 .证明 :不妨设黄金椭圆的方程为 x2a2 +y2b2 =1( a >b>0 ) ,则 5 -12 =ca.因为 c2 =a2 -b2 ,所以 a2 -b2a2 =( 5 -12 ) 2 =3 -52 ,则 b2a2 =5 -12 .所以黄金椭圆的短轴长和长轴长的平方比等于 5 -12 .类似地 ,我…     

椭圆和双曲线的又一个优美性质

本文介绍笔者新发现的椭圆和双曲线的又一个优美性质．     

椭圆和双曲线的两个新性质

定理1 以椭圆x2/a2 y2/b2＝1的一个焦点(不妨取F2)为圆心,以2a为半径作圆⊙F2,设P是⊙F2上的任意一点,连PF1(F1是该椭圆的另一焦点),则线段PF1的垂直平分线L是该椭圆的切线.     

椭圆和双曲线的几个三角性质

在立体几何中，有关角与角的关系问题是中学数学研究的热点，而在圆锥曲线中，对于角的关系的研究并不多见．为此，笔者对椭圆和双曲线作了些研究，得到了几个重要的三角关系式，现说明如下，与读者共享．     

伴生椭圆双曲线的有趣性质

2010年广东与重庆的高考数学理科试题第20题顺次如下：1.一条双典线x^2/2-y^2=1的左、右顶点分别为A1,A2,点P（x1,y1）,Q（x1,-y1）是双典骊上不同的两个动点。（1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式;（2）若过点H（O,h）（h＞1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点,     

椭圆和双曲线的一个优美新性质

<正>圆锥曲线是一类重要的平面曲线,它有很多优美的性质被不断发现.笔者最近研究发现椭圆和双曲线的一个优美的新性质,写出来与读者共享.如图1,设椭圆的中心为O,A、B、C三点都在椭圆上,连接OA,OB,OC,若满足∠AOB=∠BOC=∠COA=120°,则1/(OA)²+1/(OB)2+1/(OB)²+1/(OC)2+1/(OC)²是一个定值.确切地     

椭圆、双曲线性质的对偶

著名学者乔治·波利亚教授指出:“如果没有相似推理,那么无论是在初等数学还是在高等数学中,甚至在其它任何领域中,本来可以发现的东西,也无从发现。”何为相似推理呢?假定两个物体具有某些共同特征;此外第二个物体还有一个特征x,而且这一特征在第二个物体上暂时尚未发现,这时可以这样的推测—第二个物体看来也具有这一特征x(也可能与x相似),这便是所谓的相以推理。笔片根据这一推理发现,椭圆、双曲线有许多相似的性质。首先将椭圆、双曲线的定义及标准方程加以比较。为了行文方便,设,F_1、F_2为曲线的焦点,O为曲线的中心,曲线上的点P到左准线l_1的距离为d_1,曲线的离心率为e,长(实)轴、短(虚)     

椭圆双曲线的性质及其应用

通过对椭圆、双曲线的研究，得到几条比较重要的性质，以此为依据，解决了椭圆、双曲线及其切线的作图问题。     

椭圆、双曲线的折射光学特性

用几何方法和费马原理讨论了椭圆、双曲线的折射光学性质。     

椭圆的光学性质

本文从一个定理的证明出发 ,利用数学知识探讨椭圆的光学性质 .定理 :圆锥曲线Ｅ :ｍｘ2 +ｎｙ2 =1(ｍ >0 ,ｎ >0或ｍｎ <0 ) ,不平行于对称轴的任一弦ＡＢ与过ＡＢ中点Ｍ的直线ＯＭ的斜率之积为常数 - ｍｎ .证明 :设Ａ(ｘ1 ,ｙ1 )、Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 )、Ｍ (ｘ0 ,ｙ0 ) .由 ｍｘ21 +ｎｙ21 =1,ｍｘ22 +ｎｙ22 =1,两式相减 ,得ｍ(ｘ1 +ｘ2 ) (ｘ1 -ｘ2 ) +ｎ(ｙ1 +ｙ2 ) (ｙ1 -ｙ2 ) =0 .因ｘ1 +ｘ2 =2ｘ0 ,ｙ1 + ｙ2 =2 ｙ0 ,故ｍｘ0 (ｘ1 -ｘ2 ) +ｎｙ0 ( ｙ1 - ｙ2 ) =0 .又∵　ｘ1 -ｘ2 ≠ 0 ,ｘ0 ≠ 0 ,∴　 ｙ1 - ｙ2ｘ1 -ｘ2·ｙ0ｘ0=- …     

对椭圆和双曲线的一个性质的补充

作为对《椭圆和双曲线一个性质》（《中学数学》1992.10）一文的补充,本文介绍了椭圆和双曲线的如下性质:1、若椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1的动弦AB恒过定点M(a~2-b~2/a~2 b~2x_o,b~2-a~2/a~2 b~2y_o),则动弦AB对于该椭圆上的定点P(x_o,y_o)的张角必为直角。2、若双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1(a≠b）的动弦AB恒过定点M(a~2 b~2/a~2-b~2x_o,a~2 b~2/b~2-a~2y_o),则动弦AB对于该双曲线上的定点P(x_o,y_o)张角必为直角。3、等轴双曲线x~2-y~2=a~2的动弦AB对于该双曲线上的定点P(x_o,y_o)张角为直角的充要条件是动弦AB的斜率为-y_o/x_o。推论 等轴双曲线的动弦对于该曲线的顶点张角为直角的充要条件是动弦平行于双曲线的实轴。     

椭圆和双曲线切线的又一个有趣性质

本刊[1]介绍了椭圆和双曲线切线的一个有趣性质与应用．在其启示下，笔作了进一步的研究，又得到一个更有趣的性质，现说明如下，供同行参考．     

椭圆双曲线的焦点三角形的性质

椭圆双曲线的焦点三角形的性质孙学文（甘肃省高台县一中７３４３００）定义椭圆或双曲线上一点与两焦点构成的三角形称为焦点三角形．焦点三角形具有下列性质．图１定理１Ｍ为椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）上一点，Ｆ１、Ｆ２为焦点，｜Ｆ１Ｆ２｜＝２ｃ，且...     

椭圆双曲线的一个性质与应用

椭圆和双曲线有许多的性质，已被大家所知．最近笔者对它们作了些研究，又得到了一个重要而有趣的性质，现说明如下，供读者参考。[第一段]     

椭圆与双曲线一个性质的推广

文[1]给出了椭圆,双曲经的弦对顶点张直角的一个充要条件.本文对此作出如下的推广:     

椭圆与双曲线的一个重要性质

已知ABC的3个顶点都在⊙O上,且A,B两点关于圆心O对称.设直线AC的斜率为k1,直线BC的斜率为k2,则有k1k2=-1.通过类比的分析,易证对椭圆、双曲线亦有类似的结论.命题已知ABC的3个顶点都在椭圆x2m+yn2=1上,且A,B两点关于原点O对称,设直线AC的斜率为k1,直线BC的斜率为k2,则k1·k2=-mn.证明设A(x1,y1),则B(-x1,-y1),又设C(x2,y2),则由点A、C在椭圆上得x12m+yn21=1,①x22m+yn22=1.②②-①,得(x2-x1)m(x1+x2)+(y2-y1)n(y1+y2)=0.∴yx22++yx11·xy22--xy11=-mn.又k1=xy22--yx11,k2=xy22++xy11,∴k1·k2=-mn.例设M是椭圆C:1x22+y42=1上的…