1983年上海市中学数学竞赛第一试试题

(5月22日上午8,00一习:30)一、填充题(本题40分,每小题为5分)l+tgl犷二l一tg 15.4.一个椭圆内切于一个长为m.宽为,的矩这个椭圆的内接矩形的周长的最大值形是!(以了+以砂(扩砂夕砂(双砂双习),J(以2一以3‘)(以2一矿5忿)。.J了砰奋育十粼;卜6、寸3.1到1000中所有被3除余2,并且被7除余4的正整数之和为 6.如果l、二、g三个正数.既依次是一个等差数列的第I项、第二项、第。项.又依次是一个等比数列的第I项、第m项、第。项.那么x,夕应满足的43关系式是..一…‘_. ,.在集合{l,2,…,叶中,任意取出一个子集,计算它的元素之和则所有各个子集元素之…     

数学期中测试题

一、填空题1.卜褥)2-一丫护 1)2二2.已知}月一二}一7,则丫厂歹.一_3‘已知丫石下百十l了下~一31二。,则 1丫三不么 4.已知一个多边形的内角和与外角和的比是9:2,则它的边数是 5.对角线_的四边形是矩形,对角线_的平行四边形是菱形;对角线_形. 6.如图l,用一把刻度尺检测四边形ABCD是否为矩形,请回答: (l)需要测量 (2)上述数量满足时,这个四边形是矩形. 7.已知、瓜二飞万二丫孚不,、仃再成立,则k的取值范围是_. 8.平行四边形有一个角的平分线和一边相交,且把这条边分成4cm和scm的两条线段,则这个平行四边形的周长为。m. 9.计算:(、/万 丫万)z…     

用椭圆性质求解“希望杯”赛题(高二、高三)

对椭圆牛+共一1(。>。>。),有性质 a曰O“12一3tl(丫4t2+4.12 }x+yl镇丫护+护.这条性质在解竞赛题很有用处. 1.证明 设‘:=acos夕,夕一bs艺n夕(O毛0<2二),则 !x+y}一}acos夕+bsin川 一}丫护+夕五n(夕+叻l镇了护+夕. 2.应用 例!已知a丫1一萨十b丫1一护一1, 求证护十护一1.(第三届92年“希望杯,’). 证明由于即解得0镇‘簇亏 例3已知a,b〔R,且a+b+1=O,求(a一2)2+(b一3)2的最小值 (第十届99年“希望杯”高二) 解设(a一2)“+(b一3)“=t,则(a一2)2.(b一3)2十一下厂一~一1aZ+bZ aZ(1一bZ).bZ(1一aZ)一-了--六不厂-十-一百-一一-下- l一口曰1一…     

线段定比分点坐标公式的应用

例1.EPGH为△ABC的内接矩形(FG在边BC上),求EPGH中心的轨迹方程。 解如图5,建立坐标系,设坐标A(n,a),B(b,。),C(e,o)._、。{BE}、、二_,rr_八。,、一,。_、又叫嚣{“入,应用定比分点公式得“点坐标、仁:. 七、、洲.习GJ“止睁l兮‘丫! 曰夕xE=、共一,y;=澳气 1十八l十人,,、,决     

椭圆中的一个比值问题

定理1尸(x。，y。)是椭圆=1(a>于A，召两点，则尸分八召的比几的取值范围是b>0)内的一个定点，过点尸的直线与椭圆交鄂1一护f(场，y0)l 丫几而，y0) _1 丫了丈丁示励’1- xoZ夕02了、x”，y“’一护一卞一b艺，其中(其中甲为辅助角，满足tan争二二、2x0x2故州口」一只一宁/、，     

夏令营之歌(中学生歌曲)

l一D弓匆 ,卜,伏板丸满肴春滔力 ~二l__.)_口切,,,例一l__:>。,,,枯>.‘.》l(丝鱼}j.工!7川赵及!卫卫}石·互}36}磨酬夕道}鱿理}过红})l)l)》l,了尸气、尹一下叹_l》)l卜了曰~、,V_l>乏l》了尸.、,奥毕}左雌}夕塑}/兰乒}互乒}。鱼里!才丝},一列李过}‘公}32工} 一~秘I恻竺誉畔弩仁:李{酬.互位}丝到夕一沙{‘一{‘丝丝{鲤塑}迫赵1‘鲜翅翅盯一}掀庸春肉戈乏乡么沙润,洲洒的认众丸洲曲一片欢东, l八11).}八,一~一补二,,!,》只今}丝尽1吞一}亨缝阵2)丝经13一丝丝:些丝i 7夕一一。 6一.)3 一﹁I脚;彩霞始戏‘勺吮瘫满力蔚益泊勺皿庄不稗凌并大…     

美丽的风筝

二吃景(童声领唱、合唱)许军军词徐勤海曲冬一,气:::.丫一,、:::.叹1一}丝丝】5一}丝亚}0月p一=二二二二二二二丫蜂}。。}“。}业业000一Un︸卜(领唱)二二二二二一。。{夕、吞)0 10懊p川风勺和O一U(合唱)啊}1’一11一“一一”︸啊!风‘一}‘筝! n﹄二口.几口.巨﹄.1... 000。}垂二Il=。纠i外一阵湛蓝湛蓝堪蓝的天空,的天空,甲5空空,·1天天p.卜厂一一一万飞l!_1 11一}1 0 100}0风筝!,甲i5天空,天空,尸l/l、l/一一一一不、I/一-一{6 13一}3一}3一}30】5一}啊啊啊啊风争l3那是那是的的天虫天空,}3·肠}。舞着美丽舞着美丽10。}o}3一}353 , n…     

蓝蓝地球仪

1=F罢 深情幢憬地53几扫八_{鱼压脆:{丝、。…丝丝…︵猎丝.般 ,止贪搜护Z宝抚_千无般我梦里蓝在我梦2”一几到一翘一丫打飞「下亚退价‘一}业一。地大共2一小 尸3一托凌益心笔不5; ~ l片连d击七羡 4她 5一轻‘公4一嗡轻一叹(前1于后〔丝_{狂_遥 了了卜荟卜卜,断流一,二L冀:江江咭 73 ~~‘~~J白 ‘r肠拢才璧卜译右湖岁亡76 .都是丝…”4仪上没有_御挤六浪兰’‘}’污染,弊‘毕…城市乡村7 6 53都是新鲜 丫t 了厂宁卜擎甲‘}梦空气;23家、,,一,‘l︸大\,一失l…一一!,|户.,厂.甲、l丝孙几牙1着6一·住…蝉蝉…地球村上庭7 3 3 77 丁--了我…     

巧构数列 妙解赛题(高二、高三)

1.构造等差中项 例1若(x 了xZ 1)(夕十侧夕2 1)=l,求证x y一0.(第31届西班牙数学奥赛) 证明令x y二Za,视a为x,y的等差中项,则可设x一a一d,y一a d.因为(x 丫护 l)(y 丫少 l)一1,最大值为2涯,最小值为2. 3.构造等比数列【}q}<1)的各项和 例3已知x,y都在区间(一2,2)内,且xy _.49.,,二L。-一l,则u“一十二--下的最小值是() 4一x乙’9一y乙’,一’一一‘12一5 D12一7 C7一n Bco一5 A所以x构辱再万~ ly十丫yZ十1~了少 1一y,(03年全国联赛)x2即x十y一了少 1一了xZ 1.解由x,y任(一2,2),得琴,答任(0,1) 任沙两端平方整理得1一xy一了(x“十1)(少 1…     

巴勒斯坦人分布

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美好的梦

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飞吧,奥运之帆

1二D爱目二6,’*,一、-三__了砚_口一”,崔涌词无限深情、充满向往王沛曲P二~二二二二二二二二二一_/翅,,_,一一~-一一一二二二二二一、“一。!‘一降一”外·,州‘刃万移一气 25八。…_一丫沙、. 坦lI:l一旦丝}弓一立犁}22·丝业{鲤3·3鱼}I.(女铆美美地注视你,就像注视青春的旖旎,(男领)脉2.(女领X衡慢地靠近你,就像靠近浪漫的云宽,(男领难 汪‘_._.盯~,刁\.弓一鲤业】见,一些~塑}27.丝业{1 5.5鱼五卫}脉地走近你就像走近蔚蓝的甜蜜。汝锄美轻地挽住你就像挽住纯洁的羽翼。汝领)慢 从…八_丫厂从.2一丝5卫2}3-一Q.退鱼}州·帅些}丝6.“…     

猜一猜

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踢毽子

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小白杨

(35323·2 3 .23 鲤翅{塑21翅丝{。。) 76 ，!坦; 八61一杨 00。 OU︸! 7 oe; 一排排， 小白 (61一一杨 ︵匕。 口甘一。 小白 随风轻轻 r入 81 8。 OU工. /~、 0 2 1 12 在 7 66 ;一~~r 绿苍苍， 尹.~---一、 l一{: 争尽 摇荡 小白 一行行， 彝}理，‘ 杨笔直直， 小白杨 _!_/尸、、_ 呈二逻全」l旦退』1里 歌儿唱得沙沙 }‘厂-几 响 6。6 35 春雨哺它 孚七 .5·向 、}5厂we下、_ l些!笼6一}6 浆， 尹尸‘一、、}_/尸~、_} 6些!丝些} /产一、、} 丝些} l一}3尸一子 2二卫业}卫些!王5一}5 阳光赐它 r、 1 6 03 是2 力 丝15 量， 八l一 生…     

圆中考试题统计分析与精选

中考试题统计革选题‘多选题_‘一填空题-判断题「,谬题.证明冠合计-严均夯_.海烤7分份铆J-二『一;6分(子柳__ (8分(1题)21分即.4分 护‘‘;八C卒子 }·.‘、厂几 JL卜_介丫‘扮( ‘!一.介七!l .l 一{‘{」丈r孰 ‘一卜f.岔}一‘;人一‘北京16分(4题)选4「匕4分〔弄题江1口卜_曰一r,.冲,,,120分「上海一,二3分(1、题) 与-10分(l题)13分 天津6努(2题)选1 z6分(②题)选18分(l题)选l加分(l题)30分“」重庆、8分担题)选1飞军分(l题)逸了12娜1题) ·“一吵辽宁1盼扭旬选1}一、川、 一15分咬3题)透328分(2题)10分(l题)选l65分二企分去十口jl/.、…     

每期一笑

徽 {蜘 J- { ) ; 目. } - { { ! ) 臀 ) { { : l { { ) { ) ) 臀 蒸 洲面呜 丽蔺石谕扒 丝_旦。。块已经买了。夕 {车共裂 磷渝童必 { … i ) { l ; l， } 测 靛 汤妇 { { 必 ; i i }} } 〕 } l { 漪一 } {{ {; {} 一 IL!} } l }. l一1 一 !) } ; 钊( l! { 一 l( i‘ {l 溯 默 哪 }} 11契 珊 碱 鼠 履 翼 黔骥 .‘、每期一笑~~     

运用合分比定理证三角恒等式

三角恒等式证明题中有一类题目,若采用合分根据合分比定理得:比定理去证.则可使证明过程大大简化.例1.已知:tga=协tg刀二一瓷攀哥一带等, 粼决会-/雀恶绍争-拼十I市一1拼十l拼一1证明:由已知有:二退三_二tg户,卫匕 1例丁已知: (1+。cosa)(l一。eos尹)==1一e乞(‘今O) .29.求证:、梦一尝-二 ‘1+君l一etgZ车 乙则有l一eo台夕l+eos沙COS男一COS之COS戈+COSZ证明:由(l+eeosa)(l一ecos刀)二l一‘2得。(c osa一eos刀)二。2(cos a cos夕一l),.’口斗0宕十Xs,n一万一s‘n之一X 2COS之+x eos之一戈 夕2.’ l,....~.....侣吕 eeos a eos夕一…     

从一道常见习题到(95)高考压轴题

例题 有一椭圆,其方程为子十子一1,从坐标原点。引两条射线,交椭圆于尸、Q两点,若O尸一OQ,请证明:券+命一定值 已知椭圆共+兴一,,直线,:共十誉一:,尸是, 一z’一‘,”~24’16一’一~一’12’8‘’一~“上一点,射线口尸交椭圆于点R,又点Q在口尸上,且满足IOQI·}O尸{一!OR 12,当点尸在l上移动时,求点Q的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线? 分析与解:设O尸与x轴夹角为口.丫P点在l上..1口P}co万夕.}口尸}51刀夕..~-弋~二-es十—一1 1乙乙!O尸{~ 24Zeos夕十3sin夕 分析与证明:为了使求证的目的与方向更加明晰,我们可通过尸、Q所取特殊点将此…     

快乐青春

IJ,.“.‘._二_J_减二_lLJ尸L杯,‘..%,l二11-一恤..目!....一.…l匡抖卜二共个一一.1拼,一一拼一书斗味抽分油分~甲长,一气然,一‘叶,洲一仁-‘一斗‘拼声‘一一一一二,二J一匕.11 .._助二闷.户,知目丫Jl_一勺一性一.,._.、.L_.一」.1L夕1‘江舀‘_.引二口J一…口{._口.尸户.「目‘_口.一...目...1【甘护尸.只,￡尸叱二I11..一性t一口.1盛J.一二1.一阅尸诬.一,.匆.1l、、t,JL卜甘】..11肠口曰.Jl口口.J二三二J二抽1.L…一l…l一目污二丫}一f一宙-_拼于_;一笙厂,一 ....侧 一矛 口- ‘.司 ‘月,‘-月‘‘. 户一‘卜._.‘._.11.目ll…