一道运动学极值问题的解法创新

题目：如图1所示一辆小车在轨道MN上,行驶速度v1=50km／h,在轨道外的平地上行驶速度v2=40km／h,在距轨道垂直距离h=MB=30km处有一基地B．小车要从基地B开出达到离M点L0=100km的N处所需时间最短,问小车应怎么走？（设小车在不同路面上的运动都是匀速运动,加速时间忽略不计）     

条件极值问题的若干讨论

引入了条件Hessian的概念,并用条件Hessian详细讨论了条件极值的充分条件。     

分析一道平抛运动极值问题

题如图1,直角墙边斜拉绳AB与水平面成45°角,绳上端A点到墙角地面距离为1m,A点正下方的C点到地面距离为0．8m．     

两类极值问题推广的讨论

最值问题在中学阶段和大学阶段的数学学习中,都遍及在代数、三角、解析几何等各科中。同时其在生产实践中也有广泛的应用。本文正是认识到这一点,故首先从一个初中连赛题出发,进行了几何和代数上的一般性推广,给读者一个较为感性的关于极值问题在各种知识之间的融会贯通的认识,然后再从一些高中的联赛题开始,先介绍它的某些特殊解法,通过分析解题的成功经验而逐步学会解题,学会自己应用所掌握的知识,并揣摩别人想法的由来,继而对别人的解法提出自己的新见解,新认识和新推广,从而达到自己在学习上从未有过的新高度。     

一道运动学极值问题的多种方法求解

题目：如图1一辆小车在轨道MN上,行驶速度v1=50km／h,在轨道外的平地上行驶速度v2=40km／h,在距轨道垂直距离h=MB=30km处有一基地B．小车要从基地B开出达到离M点L0=100km的N处所需时间最短,问小车应怎么走？（设小车在不同路面上的运动都是匀速运动,加速时间忽略不计）     

不可导点处极值问题的讨论

函数的极值通常在驻点处取得，而不可导点往往被忽视，本文对不可导点处的极值进行了研究，给出了一个关于不可导点处的极值的结论。     

一道习题的讨论

义务教育三年制初级中学几何第二册P146。有一道题是：“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？”这是一道较复杂易错的典型习题．有的同学得出了肯定的答案，有的得出了否定的结论，究竟谁是谁非呢？先看下面一道题：如图1，已知四边形ABCD中，AB=CD，．求证：四边形ABCD为平行四边形．证明连结AC，作AEBC，CFAD，垂足分别为E、F．AB=CD，．四边形ABCD为平行四边形．由此有些同学得出了肯定的结论．那么上述命题一定是真命题吗？请看图2：显然四边形ABED不是平行四边形．可见，一组对边相等，一组对角相等的…     

一道判断题的讨论

社会教材第二册第十一单元的内容是“相信科学，反对迷信”，在学习这一单元的过程中，同学们不但提的问题多。而且谈的看法也多，尤其是对一道判断题的讨论．真是仁者见仁智者见智。     

一道复杂导数极值问题的求解思路与方法

<正>~~     

一道物理题的讨论

一些同志来信询问高中物理上册教学参考书第一○四页参考题第十一题第二小题如何解答，现答覆如下：     

讨论一道物理竞赛题

赛题 如图1所示，与传送带等高的光滑水平台上有一小物块以某一初速度滑上传送带，若传送带静止时，物块离开传送带后落地上P点，若传送带顺时针匀速转动时，则物块将落在（）[第一段]     

讨论一道电功率中考题

例题:在图1所示的电路中,电源电压为220V;R1、R2、R3为定值电阻,但是它们的具体电阻数值都没有标注,知道它们的阻值可能是44Ω、88Ω、176Ω或220Ω,闭合开关S,在断开     

讨论一道电功率中考题

例题 (2004年北京市中考题)在图1所示的电路中，电源电压为220V；R_1、R_2、R_3，为定值电阻，但是它们的具体电阻数值都没有标注，知道它们的阻值可能是，闭合开关S，在断开S_1、S_2与闭合S_1、S_2两种状态下，电流表的示数之比为1：10，电路消耗的功     

对一道习题的讨论

高中物理(必修)第一册p.300有一道功的计算题:     

一道IMO试题的讨论

本文对第31届IMO一道试题进行讨论,得出了更加完整系统的解答,并通过对其逆命题的讨论,引伸出一个有趣的几何题.题 设圆的两弦AB、CD交于圆内一点E,在线段EB内部有一点M,然后过D、E、M作圆,再过E作该圆的切线交BC、AC于F、G,若AM:AB=t,     

一道光学习题的讨论

有这样一道光学习题：要使水平入射的光线经过光学器件后,与入射光线垂直相交（如图１所示）,请你选用最少的光学器件作出光路图．如图２所示应为正确答案．其实,该题如考虑选学内容,答案不是唯一的,这是因为：第一,学完“光的反射”一章,从这个角度出发,题中要求用最少的光学器件,就是一件,是一件凹面镜,如图３所示．第二,如果像答案所给的是两个平面镜,也就是说最少可以是两个反射镜,则它也应有多种答案．两个平面镜能满足题中的光线要求,两个球面镜也能达到上述目的．现作图如下：综上所述,从命题思路和题目的实际灵活性…     

一道习题引起的讨论

在一次模拟考试中有这样一道题目: 题目:如图1所示,一倾角为37°的光滑斜面与一竖直半圆轨道在最低点对接,对接处用光滑小圆弧连接,一可视为质点的小球从斜面上的A点由静止释放,小球恰好通过圆轨道最高点并且垂直地撞在斜面上的B点,求AB的距离.     

一道习题答案的讨论

重点高中立体几何课本128页第20题是: 有一个圆锥如图<1>,它的底面半径是r,母线长为l,在母线SA上有一点B,AB=a,求由A绕圆锥一周到B的最短距离是多少? 与课本配套的《教学参考书》174页给出的解答为: 将圆锥沿母线SA剪开,得展开图扇形SAA′,连结AB′(即所求的最短距离),(如图2)。∵∠A′SA=r/l360°以上解答是不够完善的,现作如下讨论: <1> 当∠A′SA=r/l360°<180°,即2r 当∠A′SA=r/l360°=180°,即2r=l时,圆锥的侧面展开图是以母线SA=l为半径的半圆,(如图3所示),这时,线段AB′过S,即最短线路由A沿母线AS到顶点S,再沿原路回到B点,这可看作由A绕圆锥一周到B的路线的特殊情形,即极限情形。