利用『S·S·A』判定三角形全等探析

判定两个三角形全等是初中数学中的重要内容之一.教材中主要介绍了判定两个三角形全等的"S·S·S""S·A·S""A·S·A"公理和"A·A·S"及"H·L"定理.根据边角排列的顺序,就有一个比较有趣的问题:用"S·S·A"能否判定两个三角形全等?其实,以一般形式表示的"S·S·A"条件虽不足以证明三角形全等,但具有特定条件的"S·S·A"定理却能够用来证明三角形全等.     

第40届IMO试题解答

1.确定平面上所有至少包含三个点的有限点集S,它们满足下述条件: 对于S中任意两个互不相同的点A和B,线段AB的垂直平分线是S的一个对称轴. 解:设G为S的重心.对S中任意两点A、B,记r_(AB)为S关于线段AB的垂直平分线的对称映射.因为r_(AB)(S)=S,所以r_(AB)(G)=G,这说明S中每个点到G的距离都相     

英国图书馆藏《备急单验药方卷》(S.9987)的整理复原

英国图书馆东方部藏(Or.8210)S.8150至11702数千件敦煌汉文写本,迄今尚未向世人公布,其中不乏有价值的文书。1989年,笔者赴英国参加这批写本的整理研究工作,其间发现并抄录古医籍及薄录从未载的《备急单验药方卷》,是为唐人写本两件残片,都属S.9987号,分别编号为S.9987.FRONT和S.9987.BACK.2。这两件珍贵的《备急单验药方卷》为敦煌医学增添了新的内容和资料,可解决原属同一件文书的另两件医学写本残片(S.3347、S.3395)的定名问题。在此,笔者整理S.9987《备急单验药方卷》的两残片并研究与S.3347,S.3395两残片的拼接复原关系。在抄录、研究过程中,承蒙英国图书馆东方部中文处负责人吴芳丝博士(Dr.Frances Wood)、马克乐女士(Mrs.Beth McKillop)和中国敦煌吐鲁番学会秘书长宁可教授的支持、帮助,在此致谢。     

例说用定义解题

数学中的定义是我们学习和认识数学知识的基础 ,离开了它我们对数学的学习和认识就举步维艰 .数学中的定义不仅可以帮助我们学用公式、定理、法则 ,而且可以直接利用定义去解题 ,著名数学教育家波利亚在《怎样解题》中就多次强调“回到定义去”.应用定义解题 ,不仅可以简化一些繁琐的解答过程 ,而且可以帮助我们对定义有更深入的理解 ,可谓一箭双雕 ,下面举例说明 .1　用方程根的定义例 1　已知方程 ax2 +bx +c=0 ( a≠ 0 )的两根之和为 S1 ,两根平方和为 S2 ,两根立方和为 S3 .求 a S3 +b S2 +c S1 的值 .分析 :常规思路是利用韦达定理…     

普特南数学竞赛试题选登(之6)

本期选登试题 (欢迎读者寄来佳答) 16.(56届)设S是一个实数集合,它对于乘法是封闭的(即:若a与b都属于集合S,则ab也属于S).设T,U是S的两个不相交子集,且其并集为S.若T     

学校重构设计观——布朗森的上限假设、S曲线和学校改革创意

工业时代的学校教育模式特征是"以教为本",但是其业绩效能已经挖掘殆尽.此时,必须进行变革形成新的S曲线.从S1到S2曲线,两个S重叠的部分是就是组织效能低下的区域.如何摆脱旧的教学模式,采用系统设计教学的理念,面向社会发展与培养新人的需要,佛罗里达SY2000创意便是一种值得参照的尝试.     

核糖体是一种核酶

蛋白质合成是细胞代谢最复杂也是最核心的过程,其中涉及到200多种生物大分子参与作用.早在1950年,人们利用放射性同位素标记法证明了核糖体是蛋白质合成的部位,其结构和功能一直倍受关注.任何生物的核糖体都是由大小两个亚基组成,真核细胞80S核糖体包括60S大亚基和40S小亚基,原核细胞70S核糖体包括50S大亚基和30S小亚基.30S小亚基包含1个16S rRNA和21种蛋白质,50S大亚基包含了1个23S rRNA、1个5S rRNA和34种蛋白质,蛋白质含量约占三分之一,而rRNA的含量占三分之二.在蛋白质生物合成中,rRNA与蛋白质两者究竟谁起主导作用,一直是人们感兴趣的问题,并提出不少假说.     

与梯形面积有关的几个结论

探索:如图1,将梯形ABCD沿它的两条对角线剪开,得四个小三角形.这四个三角形之间、它们与梯形之间有着怎样的联系? 发现一:在梯形ABCD中,AB∥CD, 得S△ABC=S△ABC. 而S△ABC-S△ABO=S△ABD-S△ABO, 有S△BCO=S△ADO. 发现二:利用高相等的两个三角形面积之比等于底之比,DO/BO=S△CDO/A△CBO=S△ADO/S△ABO.不妨设S△CBO=S△ADO=x,     

一道电路计算难题的多种解法

题目如图1所示,电源电压不变.开关S闭合时,电灯L正常发光,消耗功率为100W.开关S断开时,R消耗功率为9W.RL>R.求S断开与闭合时,电灯L中的电流之比. 分析:这是一道比较灵活的电路计算题.首先是开关断通引起电路的变化.在分析电路时,要针对每一种电路状态,分别画出等效的电路图,并标注相关条件.开关S图1闭合时,R被短路,电路中只有电灯L,如图2所示.开关S断开时,电灯L与R串联接入电路,如图3所示. 欲求电灯L中的电流之比可有以下两条途径:(1)由电灯L电阻一定,找出S断开与闭合时电灯L两端电压的关系,或利用…     

Sn，S2n-Sn，S3n-S2n是等比数列吗

在很多书刊中 ,均可看到如下的一道命题 :等比数列 {an}共有 3n项 ,其前 n项和记为 Sn,则 Sn,S2 n- Sn,S3n- S2 n也是等比数列 .事实上 ,该命题是一个假命题 ,例如 :有穷数列 1 ,- 1 ,1 ,- 1 ,1 ,- 1的前两项和、中两项和及后两项和 ,组成的数列为 0 ,0 ,0 .显然不是等比数列 .一般地 ,等比数列 {an}只有满足条件 1 q … qn- 1≠ 0时 (其中 q为公比 ) ,才能具有下列性质　若数列 {an}是等比数列 ,公比为q,其前 n项和记为 Sn,当 1 q … qn- 1 ≠ 0时 ,则数列 Sn,S2 n- Sn,S3n- S2 n,… ,S(k 1 ) n-Skn,…是等比数列 (这里 k∈ N…     

用集合的分划指导解题

设π ={Ai|i∈k}是集合A的某些非空子集的集合 .如果集合A的每一个元素在且只在其中之一Ai中 ,即如果(1 )Ai∩Aj= ,当i≠j时 ;(2 )∪i∈kAi=A ,则称集合π是集合A的一个分划 .每个Ai 称为这个分划的一个分划块 .图 1中 ,集合π ={S1,S2 ,S3,S4 }就是集合A的一个分划 ,S1,S2 ,S3,S4 都是这个分划的一个分划块 .用集合的分划可以指导我们将如下一类数学问题化归为一次方程组问题 ,解方程组即可完成对原问题的求解 .例 1　一次数学竞赛 ,仅有A、B两题 ,参赛学生1 5人 .不能解出A题的有 5人 ,仅能解出A题的有 8人 .两题都能解出的有几…     

函数与线性函数

在研究欧几里德空间时,我们需要引入线性函数,为此,对向量集合及向量空间上的函数与线性函数作一些介绍和讨论.设S是某一个向量集合,F为一个数域,所谓S上的一个函数f,是指S中任何一个向量(?)都有意义,且取F中的数x为其值,记作f(?)=x_ο而F[S]表示S上所有函数f的集合.定义1.若F[S]中任意两个函数 f,g.对S中任意一个(?),恒有     

台体中截面面积公式推广

高中《立体几何》第 64页例 2“设棱台的两底面 积分别为 S1, S2,它的中截面积是 S0.求证 2 ”中给出了台体中截面面积公式,但用它求平行于台体底面任意截面的面积就比较困难了 .为了便于解决这类问题,本人对台体中截面面积公式作如下推广 . 如图 (1),若台体 (棱台、圆台 )的上、下底面积分别为 S1, S2,与底面平行,把侧棱 (母线或高 )自上而下分为 m∶ n的两段的截面面积为 S0,则 . 证明：∵ = 即 ∴ 若再令,则上述结论可变为 .于是有以下定理 . 定理 1台体 (棱台、圆台 )的上、下底面积分别为 S1, S2,与底面平行的平面,…     

巧用“Δ”求最小值

例直线y一kx+(l一3k)与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B两点,△OAB的面积用S表示,求S的最小值.分析易知,直线与y轴的交点坐标为(0,1一3k),与x轴交点坐标为户钻卫,。卜 S一(1一3k)2 2k这里S不是k的二次函数,所以不能用二次函数的方法求最小值.我们不妨把k看成未知数,S看成已知数,利用“△”求出S的最小值.易知A、B两点的坐标分别是{一(1一3k)2 2k1一3k k,o{,(o,i一3、).则S-一化简整理得9k2+2(S一3)k+1一0. 关于k为未知数的一元二次方程必有实根,即△)0. 皿(S一3)了一4只9火l)o. (S一3)2)9,:。S)6或S簇0. S为△OAB的面积,…只能有S…     

群作用系统的传递属性的一个注记

研究了群作用系统的传递属性,证明了如下结论:设(S,X),(S,Y)是两个群作用的动力系统,Γ族是左正平移不变的和右负平移不变的,π是从(S,X)到(S,Y)的一个半共轭.如果(S,Y)是Γ-传递的且存在x0∈Trans(X),使得π-1(πx0)={x0}.那么(S,X)是Γ-传递的.     

数学奥林匹克高中训练题（116）

第一试 一、选择题(每小题6分,共36分) 图11.如图1,凸四边形ABCD的两对角线AC、BD将其分成四个部分,每个部分的面积分别为S1、S2、S3、S4.已知S1＞1,S2＞1.则S3+S4( ).     

光学原理在力学问题中的类比应用例析

光学原理本用于解释光学现象 .但有些光学原理也可在力学问题中类比应用 ,如光的干涉、反射定律、折射定律和费马原理等等 ,现举例说明 .例 1 .如图 1所示 ,两个相同的声源S1和S2 相距为d =1 0m ,频率为 f =1 70 0Hz ,振动位相相同 .已知空气中的声速v =3 40m/s ,求 :图 1(1 )S1和S2 发出的声波的波长是多少 ?(2 )若S1S2 的中垂线OQ长度为L =40 0m ,平行S1S2的线段OP =1 6m .由于两列声波干涉的结果 ,在O点的声振动是加强还是减弱 ?在OP线段上会出现几个振动最弱的位置 ?解析 :机械波与光波的本质虽然不同 ,但却具有同样的干涉规律 ,…     

数列问题常见错误分类辨析

1.不了解数列的性质【例1】已知两个等差数列前n项和的比为Sn∶S′n=(5n+3)∶(2n+7),求这两个数列第九项之比a9b9的值.错解:由题意设Sn=(5n+3)k,S′n=(2n+7)k,则S9=48k,S8=43k,S′9=25k,S′8=23k.∴a9b9=S9-S8S′-S′8=48k-43k25k-23k=52辨析:错因是对等差数列前n项和公式缺乏了解.错解中设Sn=(5n+3)k,这里将Sn看成关于n的一次函数,显然是错误的.实际上,等差数列中Sn=na1+n(n-1)2d.即Sn=An2+Bn,它不一定是n的一次函数.正解:设Sn=(5n+3)kn,S′n=(2n+7)kn,则S9=432k,S′9=225k,S8=344k,S′8=184k,∴a9b9=S9-S8S′9-S′8=432k-344k…     

等高弧形轨道下滑与自由落体下落时间对比六法

·优美句子·【题目】(2007全国理综卷Ⅱ第16题)如下图所示,PQS是固定于竖直平面内的光滑的41圆周轨道,圆心O在S的正上方.在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b,从同一时刻开始,a自由下落,b沿圆弧下滑.以下说法正确的是()A·a比b先到达S,它们在S点的动量不相等B·a与b同时到达S,它们在S点的动量不相等C·a比b先到达S,它们在S点的动量相等D·b比a先到达S,它们在S点的动量不相等解析a,b两物体在下落过程中均只有重力做功,机械能守恒,21mv2=mgR,可得v=2gR,即a,b两物体下落到S点的速度大小相等,方向不同,它们在S点的动量大小相等,方向…     

两类粘合下整和图的证明

用Q*表示正理数集,Q*的非空有限子集S的下整和图G (S)是图(S,E),其中uv∈E当且仅当[u v]∈S.现主要考虑由粘合得到的两类新图--轮、扇分别与星的粘合图,并证明了它们的下整和性.