巧用三角形外接圆

任意一个三角形都有外接圆,但人们往往只见三角形,不见其隐藏的外接圆.笔者发现了一些能利用三角形外接圆巧妙地解决的问题,现举例如下.     

构造等腰三角形解题

三角形中如果角平分线又是对边上的高线,则此三角形为等腰三角形,解题时若巧妙地利用这点来构造等腰三角形,可顺利地解决一些几何题。     

托勒密(Ptolemy)定理应用举例

托勒密定理在解决初中平面几何及代数的某些问题时有它独到之处,今举例如下一构造特殊的圆内接四边形解(证)三角形问题大家知道,等腰梯形,矩形(正方形)必内接于圃,而任何三角形都有一个外接圆,据题意我们总可在三角形的外接圆上构造出一个等腰梯     

巧用三角形的外心解题

三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心．有一类题目,使用三角形的外心可以简便求解．本文先介绍外心的有关知识,再举例说明外心在解题中的用法．     

探求三角形的外接圆半径

<正>我们知道任意一个三角形都有外接圆,如何求三角形的外接圆的半径呢?其主要方法是构造直角三角形,利用相似三角形、勾股定理等知识求解.一、特殊三角形1.直角三角形例1已知:如图1,在△ABC中,AB=13,BC=12,AC=5,求△ABC的外接圆的半径r.分析:通过判定三角形为直角三角形,易求得直角三角形外接圆的直径等于斜边.解:因为AB=13,BC=12,     

关于锐角三角形的一组有关面积的性质

三角形有许多重要的性质,而且应用相当广泛,本文介绍锐角三角形的一组有关面积的性质,并且用于解题。命题1 锐角三角形各项点与外心的连线的延长线交三角形外接圆于三点,这三点分别与三角形相邻的顶点构成三个三角形的面积之和等于原三角形的面积。     

例说三角形外心的定义及其向量表示

<正>三角形的外心是指三角形外接圆的圆心,它在高中教材上出现的次数并不多,因此学生往往不熟悉.本文从三角形的外心的定义和向量表示两方面入手,探寻解决相关三角形外心问题的办法.一、利用外心的定义解题例1如图1,在ABC中,O点是外接圆的圆心,AB=4,AC=3,则→AO·→BC=_____.     

共点力作用下动态平衡模型的处理方法

分析了三个力的动态平衡问题,并分别例析了求解动态平衡的方法,即解析法、图解法、相似三角形法和运用拉密定理或者三角形的外接圆法四种方法,以期提高解题能力,为教学提供参考。     

怎样寻找相似三角形

应用相似三角形的性质证题是几何解题中的重点和难点,而能在复杂图形中迅速找出(或构造出)相似三角形,又是正确解题的前提。下面介绍识别和构造相似三角形的一般方法。     

巧连辅助线,构造三角形解题

<正>有些几何问题看上去很容易解决,但动手做一做却可能走入了"迷宫".这时候,我们不妨尝试添加辅助线,构造一些特殊的三角形,有可能找到"出路".由于三角形是一种最基本的几何图形,它的出现往往能使问题中题设和结论的关系明朗化,从而帮助我们顺利解题.下面介绍几种构造三角形解题的方法.     

与三角形外接圆半径有关的基本图形

在解关于三角形外接圆的题目时,我们经常会遇到与之有关的半径问题,我对这类问题的基本图形进行了归纳,觉得它对提高我们的解题能力大有帮助．     

构造对称解竞赛题

有些对称在题目中极易躲过解题者的"眼睛",使解题者感到难以驾驭.笔者偶拾几例竞赛题,通过构造对称解之,以飨读者.1显化对称例1设∠BAC是△ABC中最小的内角.点B、C将这个三角形的外接圆分成两段弧.设U是落在不含点A的那段弧上且不同于B与C的一个点,线段AB、AC的垂直平分线分别与线段AU交于点V、W,直线BV与     

几何体外接球题型的解题方法

<正>几何体的外接球问题,要求学生有较强的空间想象能力和准确的计算能力,在考卷中往往位于压轴题附近,难度较大。下面对这类问题的题型和解题方法归纳如下:一、模型法圆柱或直棱柱的外接球球心为上、下底面三角形的外接圆圆心连线的中点。设圆柱或直棱柱的侧棱长为2b,底面三角形的外接圆半径为r,则圆柱或直棱柱的外接球的半     

构造等边三角形解题

在一些几何题目中,常常会遇到一些不规则的几何图形.在解题时,若能根据题目特点,构造出等边三角形,然后充分利用等边三角形的性质,往往能使问题得到巧妙的解决.现举例说明.     

例析构造全等三角形解题技巧

全等三角形是初中数学的重要知识.研究全等三角形的构造,运用全等三角形解题,能够拓展学生知识面,提高学生的解题能力.     

构造等边三角形解题

等边三角形有许多重要的性质．在解题中,若已知条件出现某一个角为60°,或角度的和、差、倍、分与60°有联系时,一般地构造出等边三角形,汇聚分散的条件,探究解题思路。达到简捷解题目的．现举几例说明如下：     

构造三角形解题

三角形是几何中一种最常见的图形,与之相关的性质、定理比比皆是,许多数学问题都可转化在某个三角形内解决.因此,若能充分摄取已知条件中的潜在信息,构造与之相关的三角形,常可避繁就简,出奇制胜,巧妙地解决所求的问题.本文对构造三角形的解题应用,作一探索.     

巧构三角形 妙证不等式

不等式的证明方法多且灵活,构造法是其中较重要的一种方法,构造法解题具有较大的灵活性和创造性.本文仅就如何构造三角形来证明不等式作一些探讨. 1.从不等式的结构特征出发,构造三角形例1 已知x、y、z均为正数.求证: 分析:注意到三个被开方式均为二元二次     

如何构造全等三角形解题

三角形是几何中的一种基本图形.解一些几何问题时,若能通过添加辅助线构造出全等三角形,就能使问题化难为易.那么,解题时应该如何构造全等三角形呢?一、已知中线若遇到中线,一般可将其延长一倍来构造全等三角形.例1如图1,在△ABC中,AD是中线,BE与AD交于点F,且AE=EF.试说明线段A     

构造图形解代数问题

构造三角形、圆、函数等几何图形解方程、证明不等式、证明恒等式等代数问题,充分利用几何直观性使代数问题变得直观、简洁.在数学解题中用构造法解题不仅使学生能直观地把握代数问题,而且有利于学生的数形结合思想的培养.