解读“分类讨论”的三个层次

数学问题是数学的心脏.数学的学习离不开数学解题,而数学解题能力离不开数学解题方法的掌握.众所周知,在数学解题方法中,分类讨论是中学数学里一种最基本、最常用的解题方法和数学思想.为帮助同学们能比较好地理解和掌握这一重要方法,在本文中笔者就该方法从三个层次来阐述.     

浅谈数学解题思维受阻的解困策略

数学家波利亚在<解题表>中将数学解题概括为"弄懂题义,拟定方案,执行方案,检验回顾",因此数学解题是解题者凭已有的知识和经验由初始状态(问题的信息)向目标状态(问题的结论)逐步转化的思维过程. 由于问题信息的复杂性,方法的灵活性,使初始状态和目标状态出现差异导致思维受阻,因此要研究解题策略,使受阻思维激活,实现初始状态向目标状态的转化. 本文结合教学实例,针对不同的情形,就如何化解数学解题思维受阻的困惑,谈一点粗浅的认识,以飨读者.     

巧用数形结合提高解题能力

数形结合是数学教学中一种重要的思想方法,也是数学解题中最为常见的思想方法.数形结合,就是在解决数学问题时,将抽象的数学语言、数量关系与直观的几何位置、图形关系结合起来,借助"以数助形"、"以形助数"的方式将某些抽象复杂的数学问题直观化,生动化,简单化,进而启发思维,优化解题方法.因此,在高中数学教学中,教师要注重数形结合解题思维能力的训练,使学生在学习过程中绕过障碍,做到胸中有图,见"数"思"形",以促进学生对数学知识的理解,培养学生数学思维,提高学生数学解题能力.     

例谈整体思想在高中数学解题中的应用

数学思想是对数学知识、方法构建呈一定规律的认知,具有完整性、理性的认识,灵活运用数学思想,可解决具体的数学问题,将复杂的数学问题转化为简单的解题过程,便于换算得出准确的解题结果,有着化难为易的解题效果.整体思想在数学解题中,从解题的整体出发,对数学问题进行整体思考,进而培养出整体数学解题思维,能够从大局出发,获得化繁为简的理想效果．本文通过高中数学解题实例,对整体思想在高中数学解题中的应用进行探讨．     

关于数学解题思维的基本认识

数学解题思维是解题者对特定数学问题及其求解过程由感性到理性的认识活动.作为特定的数学思维,数学解题思维由解题者基于解题实践活动将其所拥有的数学知识与个人经验予以充分的融合、内化,产生新的认知结构并据此凝结成一种有助于解题理论和解题实践相互促进的一种复合性思维,这种思维是解题者数学素养中高阶能力的表征.中小学数学解题教学所出现的若干问题本质上都与学生数学解题思维训练不足或不当有关,深化中小学数学课程与教学改革,应当注意分析数学解题思维的深层内涵,充分挖掘其作为数学解题教学的本体功能.     

常见解题数学思想策略在初中数学解题中的应用探析

<正>教是为了不教.数学解题思想策略是教师落实"教是为了不教"要求的重要内容之一.新课改强调,学习主体要领悟并运用解决问题方法策略进行高效、深入的运用和实践.笔者对当前初中数学阶段解题思想策略进行了梳理汇总,发现经常运用的数学解题思想策略为数形结合、分类讨论、转化、函数、方程等.下面主要论述常见解题数学思想策略在初中数学解题中的应用.一、数形结合解题思想策略在问题教学中的运用数学问题案例通过精确性的数学语言进行展示,借助形     

在数学解题教学中渗透数学思想的实践与思考——以“含字母系数的一元二次不等式的取值范围”问题为例

本文通过对"含字母系数的一元二次不等式的取值范围"问题的解题课的教学体验与思考,引导学生解答数学问题时,养成运用数学思想多角度、全方位观察、思考分析问题的良好习惯,帮助学生拓宽解题思路,优化思维品质.     

优化解题思想 回避分类讨论

分类讨论是一种重要的数学思想,常常渗透于许多综合性强且具有一定难度的数学问题.由于分类讨论对知识准确性把握,以及思维严谨性要求较高,时常成为很多同学解决问题的"拦路虎".在平常学习时,我们比较注重如何进行分类讨论,而怎样优化解题策略、回避或简化分类讨论的思想方法却重视不够.     

一道函数题的多视角求解

<正>数学教学离不开解题教学,然而解题并不是教学的唯一目的,应当在问题驱动下,巩固学生的数学知识,训练方法,开启心智,驱动思维,促进学生数学思维的发展、数学解题能力的提高.然而目前,教学方法的模式化,教学目标的单一化,教学效果的功利化,都无形地制约和影响学生思维的发展,导致学生思维僵化,"创造"和"变通"的学习能力不强.本文从一道     

数学解题教学的若干问题及思考——从一节习题课教学说起

解题教学是重要的数学教学活动.要提高解题教学的认知价值,教师应该深入思考"为什么教"、"教什么"、"怎样教"这三个问题.解题教学是为了发展学生的分析问题和解决问题能力,为了发展数学认知和元认知水平.数学解题要教寻找解题思路的一般步骤和方法,要教反思总结和提升,教解题中的数学认知活动.数学解题的合理教法是:(1)选择和开发适当的样例和练习;(2)设计适当的数学认知和元认知活动;(3)有针对性地启发学生思考.     

谈以“解题记录”的形式展析学生的解题“思维障碍”

众所周知,解题过程就是一种概念操作和思维操作的过程,它可以帮助学生掌握基础知识,巩固和强化记忆,提高分析问题和解决问题的能力,使思维得到发展.但是在数学解题过程中,由于学生的思维形式或结果与具体问题的解决要求存在差异,因而会造成思维过程中断或思路僵化,从而导致解答错误,也即产生思维障碍.而数学家舍费尔德曾以解题记录的方式去研究影响数学问题解决的因素.鉴于上述所言,笔者认为:采取“解题记录”的方式去展析学生在数学解题时所遇到的“思维障碍”的过程是一种行之有效的手段,并在教学中进行了摸索和尝试.下面以具体问题为例,分析数学解题“思维障碍”的若干表现形式及成因,并提出一些建议.     

克服数学解题消极思维定势的策略研究

数学解题思维定势是指解题者在解决数学问题的思维过程中表现出来的思维的定向预备状态。解数学问题的实质决定了解题过程,这也是思维定势不断作用的过程。因此,数学解题思维定势广泛存在于学生的解题中。     

解题思路与解题策略的教学研究

解决问题是数学教学中必不可少的一个环节,所有数学知识的学习都是为解决数学问题做铺垫的。因此,在解题教学中引导学生理清解题思路、制定解题策略并对题目反思迁移是一项重要的任务。以波利亚的"怎样解题"表为基础,提出四个解决数学问题的策略:从问题本身出发,理清思路,理解问题;借助画图列表建构思路,拟订计划;合理尝试和猜想,转化思路,实施计划;提高思维层次,迁移方法,回顾反思。通过对解题思路和解题策略的分析,找出培养学生解题能力的方法,提高学生的数学思维能力。     

高中学生数学解题经验对解题思路的影响

正任何形式的问题解决,都离不开一定的解题经验.当然这些解题经验必须是相对较为熟悉的,或至少是能够被调用起来的.特别是在考试过程中,解题,经验对于常规问题的解决起着比数学思维能力、数学思维方法等更为重要的作用.同时,解题经验亦会干扰甚至阻碍问题的解决,特别是解题经验较为模糊或者是错误的时候,过于强化的经验会形成思维定势,使思维局限于某一熟悉的范围而难以扩散.在高中数学教学的实践中,应充分重视培养学生把问题     

对一道“北方数学奥林匹克竞赛试题”的探究

问题是数学的心脏,而解题则是推动数学发展的不竭动力.但是题海无涯,单纯依靠大量的解题训练来提高自身的解题能力,显然是不够的.笔者认为,在解决问题的过程中,更为重要的是对问题的深入探索和发展,这样不但可以加深对数学本质的认识,开阔自身的思维,而且可以有效地避免题海战     

超越思维定势 优化解题过程

在数学解题过程中,人们常常会受到一些思维定势的影响,在选择解题途径时不够灵活,从而导致解题过程繁琐或解题障碍.那么,如何才能超越思维定势的束缚,优化解题过程呢?笔者就这一问题谈一些思考,供读者参考.     

例谈三角最值问题的求解思维策略

三角最值问题是高中数学的一个重点问题,它牵涉到高中代数的众多知识点,通过研讨三角最值问题的解题思路,一方面可以对其他数学知识起到复习巩固作用,另一方面也可以在用数学思想方法的解题过程中培养自己的数学解题能力、数学思维能力.本文就举数例谈谈常见的求解思维策略.例1     

波利亚解题思想在小学数学教学中的应用探析

波利亚在《怎样解题:数学思维的新方法》中提出"问题解决"的思维过程,将"问题解决"作为数学教育的重要内容。小学数学是基于问题解决的学科,利用"问题解决"教学思路来探讨小学生自主解答、解题方法多样性问题,更有助于引导小学生从"问题"中探究解题能力。     

如何在初中数学中运用化归思想解题

一、解析化归思想的含义在初中数学教学和学习中,化归思想成为活化解题思路,简化计算的重要思维模式,又称转换或转化思想.在初中数学解题的过程中,运用化归思想可以把未知或者需要解决的问题,通过一定的数学关系转变成已知或者较为容易解决的问题,在此过程中实现了数学解题思维的变化,简化了解题的过程,最终得出问题的答案.在苏教版初中数学解题的过程中运用化归方法需要将问     

例说数学解题中思路受阻的应对策略

数学解题是解题者凭借已有的知识和经验由问题的条件向问题的结论逐步转化的思维过程,在这个过程中,解题思路受阻,造成解题陷入困局是在所难免的.在解题的思路受阻时,如何及时地调整思考的方向,化解思维的障碍,激活受阻的思维,使解题活动得以顺利进行,是数学教学中需要高度关注和着力解决的问题.应对策略很多,常用的有：模式识别、回归定义、逆向思考、特殊处理、构造图形等.掌握这些策略的运用,学会理性地思考问题,可以有效地训练思维品质,提升数学素养,提高解题能力.