所有极大子群皆交换或正规的有限群

刻画了所有极大子群皆交换或正规的有限群的结构.     

共轭置换子群对有限群结构的影响

群G的子群H称为G的共轭置换子群,若HxH=HHx,对任意x∈G都成立.本文利用共轭置换子群的定义,在文[1]的基础上,又给出了共轭置换子群的若干性质及有限群成为可解的几个充分条件,进而推广了文[1]中的部分结果.     

恰有6个极大子群的有限群

给出了恰有6个极大子群的有限群的刻画.     

共轭子群的几个性质

由于有限群子群的乘积不一定是子群,如何判断子群的乘积为子群是一个重要的问题.本文主要证明有限群的所有共轭子群的乘积是子群,并且给出了共轭子群的几个性质.     

CC-子群与有限群结构

该文主要利用CC-子群的存在性来刻画有限群。首先,从CC-子群的存在性推导了一部分已知阶群的结构;其次,推导了当次正规子群和正规子群为CC-子群时的有限群的简单结构,得到了以下主要结论：定理1（1）若｜G｜=pq,p,q为素数,若G无CC-子群,则G为交换群。（2）若｜G｜=p2qn,p,q为奇素数,若G的CC-子群个数为1,则G为q幂零群.定理2设G为有限可解群,若G的每个次正规子群均为CC-子群,则｜G｜=pq。定理3设G为有限可解群,若G的每个正规子群为CC-子群,那么｜G｜=pqn,G=〈a〉G＇,其中,〈a〉为p阶子群。     

sylow子群的极大子群都在G内m-正规的有限群

利用m-正规的定义，讨论了法有限群G的每个sylow的极大子群在G中m-正规时，有限群的一个性质。     

有限群的弱拟正规子群及其性质

称群G的子群H为G的弱拟正规子群，如果G中存在一个p-sylow子群与H可换，其中p为|G|的任意素数因子。本文讨论了弱拟正规子群的性质并给出一个群为可解群的一些条件。     

有限群的元素的阶及其子群探讨

有限群的元素及其子群的性质是刻画有限群的重要特征.据此,文章从这两个方面来探讨有限群的相关问题,并得出一些相关结论.     

Sylow子群全是m—正规的有限群

有限群G的子群是m-正规时，得到如下结论：1．G的子群全都是m正规的，且至少有一个子群在G中正规，则G可解。2．G的子群全都是m正规的，且没有子群在G中正规，则G不可解。     

共轭置换子群对有限群可解性的影响

群G的子群H称为G的共轭置换子群,若H^gH=HH^g,对任意g∈G都成立.利用共轭置换子群的定义和性质给出了有限群成为可解群的几个充分条件.     

与正规性相关的各种子群之间的关系(Ⅱ)

续文[1],讨论正规子群、反正规子群、自正规子群、付正规子群、次正规子群、NE-子群、H-子群、TI-子群、弱正规子群等子群之间的关系.     

某些s-拟正规子群对有限群结构的影响

利用某些子群的s-拟正规性,得到了有限p-幂零群和超可解群的充分条件,即：（1）p是IGI的最小素因子且PESyl一（G）．若P的每个极大子群在G中s-拟正规,则G是户一幂零群;（2）N是有限群G的一个正规子群且使得G／N为超可解群．如果F＊（N）的任意奇阶Sylow子群Q的所有极大子群均在NG（Q）中s-拟正规,F＊（N）的Sylow2-子群的极大子群在G中s-拟正规,则G是超可解群,并推广了一些已知结果．     

一类由模糊正规子群构建的新商群

受文[1]方法的启发,我们利用模糊正规子群构造了一类新的商群.应用这种构造,某些类型商群可以被相应的模糊正规子群完全刻画.     

关于Lorentz群的各类Lie子群

Lorentz群以及它的各类Lie子群,对双曲空间几何学的研究有着重要作用。本文除证明(6参数)Lorentz群G不存在5—参数Lie子群(定理4)外,我们给出了G的各类Lie子群的参数表示(定理1,2,3,5)。     

s-条件置换子群与p-幂零群

利用某些2-极大子群的s-条件置换性,得到了有限群是p-幂零群的充分条件;并推广了一些已知结果。     

某些极大子群对有限群结构的影响

利用某些极大子群的π-拟正规性,得到了包含超可解群类的饱和群系的一个充分条件：设F是包含超可解群类U的一个饱和群系,且N是有限群G的一个正规子群使得G／N∈F．如果F^＊（N）的任意奇阶Sylow子群Q的所有极大子群均在NG（Q）中π-拟正规嵌入,F^＊（N）的Sylow 2-子群的极大子群在G中,π-拟正规嵌入,则G∈F．     

对称群S5和交错群A5的复特征标表

利用有限群复特征标的基本性质,求出了对称群S5和交错群A5的复特征标表     

类正规性是传递关系的有限群

设G为一个有限群,H为G的一个子群,若对g∈G,H,Hg在〈H,Hg〉中共轭,则称H为G的类正规子群.本文指出,类正规性为传递关系的有限群实际上就是可解的T-群.     

关于Frattini商群

设G是有限群，我们称G的所有极大子九的交为G的Frattini子群，记作Φ（G），而称G／Φ（G）为G的Frattini商群，Frattini商群对有限群构造的影响的研究结果还不多，在定理3中决定了Frattini商群的介是两个不同的系数的乘积时的有限群的构造，并且在[3]中的结果给出了简短的新证明。