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四川省1991年重高中专数学试题的第六大题,上海市1989年高中数学竞赛的平几试题,是同一道题。此题的证法较多,是“一题多证”的极好的题目,现将各种证法收集整理介绍如下: 题目:已知,在⊙O的内接四边形ABCD中,M是CD的中点。AC⊥BD,ON⊥AB,垂足分别是E、N、求证,EM=NO。思路1: 相似文献
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苗学军 《数理天地(初中版)》2004,(11)
在《相似三角形》一章的学习中遇到这样一道题: 例1 如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足为B、D,AD与BC相交于点E,EF⊥BD.可证明1/AB 1/CD=1/EF. 相似文献
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2011年第七届北方数学奥林匹克邀请赛试卷(第二天)第六题的题目如下:如图1,过点P引⊙O的切线PA和割线PBC,AD⊥PO,垂足为点D.求证:AC是△ABD外接圆的切线. 相似文献
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在数学教学中,充分利用典型习题引导学生进行开放性探究,对学生思维的深化及创新能力的培养往往能起到事半功倍的作用.例题 已知:如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD,垂足为F.求证:1AB 1CD=1EF.证明 因为AB⊥BD,CD⊥BD,EF⊥BD.所以AB∥EF∥CD.所以EFAB=DFBD,EFCD=EFBD.所以EFAB EFCD=DF BFBD=BDBD=1.所以1AB 1CD=1EF.图1 图21 发散思维 探究结论探究1 已知:如图2,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于点E,若AB=a,CD=b,⊙E与BD相切于F,求⊙E… 相似文献
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姜官扬 《数理化学习(初中版)》2007,(3)
2006年全国初中数学联赛武汉CASIO杯初赛题的第16题是:如图1,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E、G分别为AD、AC的中点,DF⊥BE,垂足为F.求证:FG=DG. 相似文献
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谢永春 《中学课程辅导(初一版)》2004,(4)
为了寻求更适宜的解题思路与方法,本文提供这样一道例题,题目如下: 例已知:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,D、E为垂足,BE、CD交于点O。(1)当∠1=∠2时,求证OB=OC. 例题是通过证明△ADO≌△AEO 相似文献
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本文旨在对一道成题,就其证明方法、潜在的结论、图形的变化与延伸做一些开发工作,以便在教学和学习中灵活掌握和应用这类题. 题目:如图1,已知BD是等腰Rt△ABC腰上的中线,AE⊥BD,垂足为E,AE的延长线交BC于F,连结 相似文献
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在初中几何的学习中 ,同学们时感困惑 ,自己基础无论多么扎实 ,书中的有关概念、定理、公理不管理解多么透彻 ,还是难以应付千变万化的各种题型。下面就课本中的习题 ,谈谈自己的认识。图 1一、图形演化 ,一题多变初三几何习题中有一例 ,如图 1 ,AB是⊙O的直径 ,CD是弦 ,AE⊥CD ,垂足为E ,BF⊥CD ,垂足为F ,求证 :EC =DF。分析 :在题设、结论不变的情况下 ,可以将图形演变成下面几种形式 ,也是成立的。1、弦CD与直径AB相交 ,不经过圆心 ,如图 2。2、弦CD经过圆心O ,如图 3。3 若将题设、结论、图形再变形 ,还可以得到 :已知梯形A… 相似文献
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为了引导学生巩固“三角形”全章的重点知识和内容 ,使学生能够总结出证明角相等、线段相等和线段中垂线的方法 ,进一步提高分析问题和逻辑推理的能力 ,本文通过对一道课本例题的讲解 ,让学生了解这类题的解证方法 .图 1原题 如图 1,已知E是∠AOB的平分线上的一点 ,EC⊥OA ,ED⊥OB ,垂足分别是C、D ,OE交CD于点H .求证 :( 1)∠ECD =∠EDC ;( 2 )OC =OD ;( 3 )OE是CD的垂直平分线 .(人民教育出版社《几何》(第二册 )P97B组第 3题 )证明 :( 1)因为E是∠AOB的平分线上一点 ,且EC⊥OA ,ED⊥OB ,所以EC =ED .故∠ECD =∠E… 相似文献
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题目 在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,且BD:DC:AD=2:3:6,求∠BAC的度数.
这是现行普通高中课程标准实验教材(人教版)数学必修4第137页A组第12题.该题所给解答值得商榷.为便于说明,现摘抄教师教学用书所给解答: 相似文献
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“圆”是初中平面几何的难点,也是中考的重点内容之一.在解圆的相关题目时,一般都需要添加辅助线,因此,掌握圆中辅助线的作法是解这类问题的关键.下面介绍几种圆中常用辅助线的作法,以帮助同学们更轻松地攻克这一难关.一、有直径,作圆周角若题目中有直径这一条件,可作直径上的圆周角,以利用直径上的圆周角是直角这一特点解题.例1已知:如图1,AB是⊙O的直径,MN切⊙O于点C,AM⊥MN,垂足为M,BN⊥MN,垂足为N,CD⊥AB,垂足为D.求证:①∠NCD=∠A;②CD2=AM·BN.证明:①因为∠A ∠DCM=360°-(∠AMC ∠ADC)=360°-180°=180°,∠NCD … 相似文献
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上海市1979年一次数学统测中出了这样一道几何题:如图,已知PA和⊙O相切于A,PO交⊙O于B、C,AD⊥PO,D为垂足,求证(OB)/(CD)=(OP)/(CP)。我们认为这一道证明线段成比例的题目出得好,这里 相似文献
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课本中的习题大都具有极强的知识性、典型性和可变性 ,通过对课本习题的挖掘和变形 ,又可得到一大批“源于教材、高于教材”的好题 ,这不仅能疏通知识间的联系 ,而且对培养学生思维品质、拓宽学生思路 ,提高整体教学水平都具有十分重要的作用 .下面以人教版初中《几何》第三册 84页第 12题为例 ,加以说明 . 图 1原题 如图 1,已知AB是⊙O的直径 ,CD是弦 ,AE⊥CD ,垂足为E ,BF⊥CD ,垂足为F .求证 :EC =DF .该题看似十分简单 ,但却有着极其丰富的内涵 .只须对该题稍加引伸 ,便能得到如下命题 .题 1 已知 :如图 1,… 相似文献
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题目 已知如下左图,矩形ABCD中,AB=5,AD=20,点M分BC为BM:MC=1:2,DE垂直于AM,E为垂足。求DE的长。 (1993,天津市中考试题) 此题是由《平面几何》第二册P52第8题“已知矩形ABCD中,AB=a,BC=b,M是BC的中点,DE⊥AM,E是垂足(如上右图)。求证:DE=2ab/(4a~2+b~2)~(1/2)”经特殊化、改变条件、推 相似文献