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所谓三角条件恒等式,就是在给定条件所包含的一切情况下都成立的三角等式.因此,证明三角条件恒等式时,必须证明该三角等式在给定条件所包含的一切情况下都成立;如果只 相似文献
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《中学数学》92年第8期胡绍培用三种方法证明了第五届国际奥林匹克竞赛第五题,《中学教研》(数学)93年第2期杨士俊也给出了一种证法,本文采取另外两种简易的方法证明。 相似文献
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所谓三角条件恒等式的证明问题,是指除所学的公式之外另附加一些特殊的条件才能成立的同题。条件等式的证明是三角证明的一个重要的方面,这里我们介绍一些常见的类型和方法。一、代入法。这是指把已知式中的某一字母(或三角函数)用其它字母(或三角函 相似文献
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三角恒等式证明题中有一类题目,若采用合分根据合分比定理得:比定理去证.则可使证明过程大大简化.例1.已知:tga=协tg刀二一瓷攀哥一带等, 粼决会-/雀恶绍争-拼十I市一1拼十l拼一1证明:由已知有:二退三_二tg户,卫匕 1例丁已知: (1+。cosa)(l一。eos尹)==1一e乞(‘今O) .29.求证:、梦一尝-二 ‘1+君l一etgZ车 乙则有l一eo台夕l+eos沙COS男一COS之COS戈+COSZ证明:由(l+eeosa)(l一ecos刀)二l一‘2得。(c osa一eos刀)二。2(cos a cos夕一l),.’口斗0宕十Xs,n一万一s‘n之一X 2COS之+x eos之一戈 夕2.’ l,....~.....侣吕 eeos a eos夕一… 相似文献
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第5届国际数学竞赛有这样一题: 证明:cosπ/7-cos(2π)/7+cos(3π)/7=1/2,①①式可等价变换为: cosπ/7+cos(3π)/7+cos(5π)/7=1/2, ②文[1]中用复数方法将②式推广为: cosπ/n+cos(3π)/n+cos(5π)/n+…+cos(n-2)/nπ =1/2(n为奇数,且n≥3)。③本文用纯几何构造方法更简洁的证明③式,其证明过程可作为③式的几何解释,并同时得到n为偶数时的两个恒等式。如图示,作∠XOY=π/n。 相似文献
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文[l〕、「2〕、[3]都谈及了如下一道国际数学竞赛题: 证明:十( 5叮.C仍一二一十侣川 ic昭下一“谓2叮,-月一十C(呢 I(1)即一l+2(既令+娜 I臀)+(c图臀一;考,一0竿+姗臀,一0.所以 本文用韦达定理给出一个非常简易的证明,并不尺易推广到一般情况. 首先,(I)式可变形为c璐下 3汀.5汀!十Cos二二十cos二二二一二. JI乙 。。、号+C‘其次,我们考虑方程 x73汀.5汀l下了十COS一二=气丁, 了I乙对于。=2介+l,无妻l,我们考虑方程 户卜‘十!一0.用同样的方法,则不准得出:以万只一十C璐 乙‘,-l 3万Zk十l十…+c*(2左一1)汀Zk+!一奋+l=0,它的所有根… 相似文献
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笔者试图通过对哲学思想的理解,特别是对《矛盾论》的介绍,利用辨证法的一些理论来时一些数学问题提供一些解决问题的思路,从而对一些比较难的数学问题(如证明三角条件恒等式)的解法从另外一个角度得到全新的诠释,使我们的学生对数学有更深的理解和感悟,也让我们的学生在学习数学的同时学习和体会到哲学的一些思想和精髓,让我们优秀的学生成为数学哲学家或哲学数学家. 相似文献
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附条件的三角恒等式,既有题设,又有题断。题设与题断中常常含有一个或多个角,而这些角之间又呈和、差、倍、半的形式出现,加之,异名函数和实系数参数交织在一起,这就给推证带来了较大的困难。因此,在教学“附条件的三角恒等式的证明”的内容时,教与学双边都是不轻松的。笔者通过多次实践,认为讲授这一课题,必须充分引导学生认真审题,既抓题设,又抓题断,符合分析,两面夹击,只要善于把握题目特点,恰当选用公式,就能找出证题途径。一、若题设中的角度多于题断中的角,则常常消去题设中的不同角,以符合题断的要求。(简称为“消除角的差异法”) 相似文献
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赵洪兵 《课程教材教学研究(小教研究)》2008,(6)
恒等式证明在三角函数一章中有着极其重要的作用:熟悉公式,掌握常见性质,提高探索猜想水平,培养逻辑运算能力,体会转化与化归的思想方法等。限定条件下求证三角恒等式是三角恒等式证明的一 相似文献
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何志贵 《数学学习与研究(教研版)》2008,(1)
三角函数学习中我们会遇到一类有附加条件的恒等式的证明,在课本学习中这一类型的题目占的分量很大,使得同学们在证明过程中感到彷徨,束手无策.要彻底解决这一问题,关键是要分析附加条件在题目中设置的关系,认真领会条件式或结构式中三角函数之间的关系,从分析过程中寻找条件等式向待定等式转化的途径。 相似文献
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在三角形 ABC 中,A、B、C 是它的三个内角,关于 A、B、C 的三角函数恒等式,我们称它为三角形内角的三角恒等式。三角形内角的三角恒等式本质上是一种有限制条件的三角恒等式,其限制条件就是 A、B、C均为正角,且 A+B+C=180°.在证明这类恒等式时,必须注意灵活运用这个条件。关于三角形内角的三角恒等式题目很 相似文献
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三角恒等式证明谋略谈民勤县四中邸士荣之一:“投其所好”证明三角恒等式,即是将左右两端表面看存在较大差异的式子通过巧妙变形后实现沟通,使其“左右两边相等”。证明时往往选择较繁的一端,根据另一端的结构特征“投其所好”,结果变形,从而消除差异,促成“同化”... 相似文献