试谈一种重要的基本训练——引导学生推广数学命题

任何数学命题,都是由“条件”和“结论”两个部分组成的。正确的命题,揭示了“条件”与“结论”之间的必然联系.一般地说,如果一个命题的条件改变了,那么它的结论往往也随之发生相应的变化,把一个数学命题中的特殊条件一般化(即去掉某些约束条件),从而推得更普遍的结论,这叫做数学命题的推广.推广数学命题,是一项重要的数学基本功。在中学数学教学中,教师通过启发诱导,让     

两道圆锥曲线高考题的一些推广

研究高考数学真题,揭示其命题背景,有助于把握和预测高考题目的命题方向.不少高考数学题目考查的是某些特殊情形下的一般结论.熟悉命题背景,推知一般结论,对于解题来说是大有裨益的,圆锥曲线板块尤其如此.这里对两道2013年高考数学题目进行了推广,得到了一些有趣的结论.     

关于三个逻辑联结词的正确理解

在数学教学中,“且”和“或”可以把两个简单命题联结起来,构成一个新命题;“非”可以使一个命题变为它的否定.为了学好、用好这三个逻辑联结词,下面把它们聚在一起,作一剖析.     

推广——创新试题的重要形式

数学命题是由条件和结论两部分组成．一般来讲,条件改变了,结论也随之发生相应的变化．从特殊引向一般；从低维拓向高维；改换某些命题的条件(包括去掉某些条件),加强命题的结论；考虑命题的反问题……等等,都可看作是将命题推广．推广,可使人们对问题的认识深化,不仅有举一反三、触类旁通之效,还可以培养人们观察、分析、比较、归纳、总结、发现的素养,从而启迪人们的智慧,培养人们的科学研究能力,发挥人们的创造精神,这对于数学学习、研究以至将来的工作,无疑是十分重要的．因此,高考特别重视推广能力的考查．     

从非命题到反证法

能够判断真假的语句叫命题,我们把命题的否定形式称为非命题.一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定,这样两个命题叫做互为逆否命题.反证法即是证明命题的逆否命题,本文将从非命题的角度阐述反证法推出矛盾中的逻辑方法.     

“是否存在”型命题的解法探究

在数学中,判断满足某些条件的数学对象是否存在的数学命题称为“是否存在”型命题。此类命题在近年来的数学竞赛、高考以及各地预考试题中经常出现,是一种“开放式”的命题形式。“是否存在”型命题可分为两大类:第一类是在满足某些条件下,结论必存在或必不存在的命题;第二类是探求在满足某些条件下,结论是否存在的命题。在这两类命题的解法中,第二类包含了第一类命题中的全部思维方法和解题技巧,并且增添了探索结论的要求,增加了解题的繁难度,不少学     

辨析简易逻辑中的是与非

一、否命题与否定命题不同 否命题是将原命题的“条件”和“结论”分别否定后得到的命题．     

立几中的一类常用命题

在立体几何中,有许多“由两个条件推出一个结论,且条件与结论中有两个垂直和一个平行”的命题．这些命题看似简单,但容易混淆．这些命题还可以实现“垂直与平行之间的相互转化”,现分类叙述如下：     

挖掘数学题中隐含条件的“着眼点”

在某些数学命题的题设中,已知条件或欲求结论中还可能隐含某些信息,或在解题过程中所得到的结论也隐蔽着大小关系、取值范围等,我们称之为“隐含条件”．对隐含条件学生解题时往往会被忽视,造成解题错误或者解题过程繁琐,或者认为题目缺少条件而束手无策．本文就怎样挖掘题中的隐含     

命题及其真假的判断

数学中表示判断的句子称为数学命题,数学命题必须对事物的情况作出肯定或否定的问答,不能既肯定又否定,命题有真命题和假命题之分．正确的命题是真命题．不正确的命题就是假命题．要说明一个命题是真命题．必须经过严格的推理论证．而要说明一个命题是假命题．只要举出一个符合命题条件．但不满足命题结论的例子就可以了,即举出一个反例就可以断定一个命题是假命题．     

如何引导学生推广数学命题

任何一个数学命题都是由两部分组成的,第一部是条件,也叫前提,第二部分是结论。结论的正确与否与前提有关。一般地,如果一个命题的条件改变了,那么它的结论也会发生相应的变化。把一个数学命题中特殊条件一般化,或去掉某些条件,从而得出更普遍的结论,就叫做推广数学命题。在数学教学中,教师通过启发、诱导,让学生把数学命题推广,不但可以使学生对命题的认识深化,更重要的是使学生获得举一反三,触类旁通的能力。推广数学命题的过程,就是由特殊到一般的思维过程。这种形式的思考,有助于学生逐步养成观察、分     

关于"假言命题"的再认识

把命题P、q用联结词“若……则……”(如果……那么……)”联结起来的新命题,称作P、q的假言命题或蕴涵命题,记作:P→q。P称为前件(假设或条件),q称为后件(结论)。其中蕴涵“如果……那么……”(若……则……)的意义,与日常生活语言中“只要……就……”,“要是……便”等是相当的。这种形式的命题在数学中是常见的,学生也比较熟悉。但是其真值表在教学中难以解说,同时对其否定,学生也不易理解。下面就对假言命题真值表和其否定的教学谈点个人认识。一、通过“数学建模”来理解“假言命题”的真值表教育部《中学数学实验教材》(试验本)对…     

挖掘题目的隐含条件 提高解题的准确性

众所周知，每道数学命题都可以分为“条件”和“结论”两部分，条件是命题的已知事项，结论是从命题所提出的条件经过推理而得出的事项．一般情况下，多数命题的条件和结论是较明确的；也有的命题会直接告知，已知什么，求证(求)什么，但是，有些命题则不然，它不明确地点明已知是什么，它的条件是含而不露的，这种隐蔽在题设中的条件，是为隐含条件，设制隐含条件的目的，就是为了加深题目的深度，因此，能否挖掘和利用好题目的隐含条件，是解题中的一个关键，挖掘和利用得好，必然会大大提高解题的准确性。     

一个常见的假命题

初中数学中,常常会遇到这样一个问题:命题“有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等”是真命题,那么命题“有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等”是命题(填“真”或“假”).许多学生在做这一题时,都不假思索地认为是真命题,下面我们来讨论这个问题.我们只需     

倒过来想一想

<正> “同位角相等,两直线平行.”这是一个真命题;“两直线平行,同位角相等.”这也是一个真命题.“矩形对角线相等.”这是一个真命题;“对角线相等的四边形是矩形.”但这是一个假命题这里有两点值得注意:     

激发学生潜能 提高数学学习效率

数学中表示判断的句子称为数学命题．它必须对事物的情况作出肯定或否定的回答,不能既肯定又否定．命题有真命题和假命题之分．正确的命题是真命题．不正确的命题就是假命题．要说明一个命题是真命题．必须经过严格的推理论证,而要说明一个命题是假命题,只要举出一个符合命题条件,但不满足命题结论的例子就可以了．即举一个反例就可以断定一个命题是假命题．     

反例在数学学习中的作用

数学中并非每个命题都为真.有的命题,虽从多方面进行了严密的推理,但仍不能得到结论.因此,很自然地,人们对这个命题的真伪产生怀疑,从而设法否定这个命题.怎样推翻一个命题呢?只要举出一个符合命题的条件而不符合该命题的结论的特例——反例,就可以说明问题.在数学的发展史上,反例与证明占有同等重要的地位.一个正确的数学命题需要严密的证明,谬误则靠反例即可否定.     

“线段AB=CD”的命题之争及其引发的思考

在一次八年级数学研讨课的研讨会议上,其中争论最激烈的问题就是"线段AB=CD"是不是命题?你认为"线段AB=CD"是命题吗?你判断的依据是什么?笔者认为:"线段AB=CD"不是命题,理由如下:1."每个命题都由条件和结论两部分组成"(北师大版八年级数学下册222页).这非常明确地说明了每个命题都必须由条件和结论两部分构成,缺一不可,请问"线段AB=CD"的条件是什么?结论又是什么?你是把"线段AB=CD"看成是条件还是结论?2.凡是命题都可以判断真假.命题在高中教科书中是这样定义的:可以判断真假的语句叫做命题.也     

为什么要构造反例?

数学中并非每个命题都为真.有的命题虽从多方面进行了严密地推理,但仍不能得到结论.因此,人们会对这个命题的真伪产生怀疑,从而设法否定这个命题.怎样推翻一个命题呢?只要举出一个符合命题的条件而不     

学习逻辑联结词“非”时几项注意

1．“非P”与否命题的区别 “非”就是否定,所以“非P”也称为命题P的否定,但“非P”之“非”在简单命题和复合命题（含有或、且、非）中只是否定命题中的结论,而否命题是对命题的条件和结论的全盘否定,这就是“非P”与否命题的区别,所以写“非P”时,应先搞清命题P的条件和结论．