依托平面几何性质 优化解析几何求解

提高数学素质，培养和发展我们的解题能力，体现在解析几何中，其中一个主要的方面，就是研究与探索如何简化解题．若在解题过程中，能注意到图形自身（或隐性）的几何性质，并加以利用，可以大大缩减运算量，从而优化求解过程．     

依托几何性质 优化解几求解过程

提高数学素质，培养和发展我们的解题能力，体现在解析几何中，其中一个主要的方面，就是研究与探索如何简化解题过程．所谓解析几何，就是用解析的数学方法来研究图形的几何形态．引入解析法，大大地延拓了我们研究几何图形性质的空间，但另一方面也造成思维上的负面定势，即同学们忽视了解析几何的本源——几何图形的性质．凡是带有解析色彩的贯之以解析法，倘若在解题过程中，能注意到图形自身（或隐性）的几何性质，并加以利用，可以大大缩减运算量，从而达到解几过程中的优化．     

解析几何中优化解题方略探析

众所周知，解析几何知识是高中数学的重要内容，对解析几何综合题的考查已成为历年高考的热点．而其解答的烦琐程度往往受制于解题方法和策略的选择．因此在实际解题过程中，选择恰当的方法和掌握一定的运算策略，对优化解题过程、便捷而准确的解题至关重要．[第一段]     

注重几何分析巧求解几最值

关于解析几何中的一些最小值与最大值问题,我们可以通过挖掘具体题目中的几何特征,充分运用一些几何图形的性质和相关的几何事实协助解题,这样可以起到优化解题、提升思维品质之功效.本文归纳几个典型题型并分析评注,希望能给读者朋友有所帮助.     

因本质而精彩——一类解析几何题的简洁解法

在解析几何解题中,大都喜欢用坐标法来思考,坐标法虽然强调了用代数方法研究几何,呈现了解析几何题的通性通法,但其繁杂的运算是避免不了的.其实在解析几何中,曲线或图形往往具有某些特殊的几何性质,这种几何性质才是解析几何的本质,更是其灵魂.解题若能注意挖掘几何性质,就能收到化繁为简、直观、简捷的解题效果.本文就以近几年的高考题为例,让读者感受一下曲线几何性质     

宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来——突破一道解几题解题难点的实录与反思

解析几何,顾名思义,即用代数的方法解析几何问题.坐标系的建立,为几何问题的求解带来了方便,学生在学习过程中也易于掌握.然而,某些几何问题用纯粹的代数方法,思路虽然简单,但是运算较繁,导致学生在解题过程中明知会求,但就是解不出来,或者看着繁琐的式子生畏.那么,如何破解这一难关呢?下面,笔者就借助本地区的一道联考试题的讲评和课后的反思,例说对策.     

盘点2008年高考题学会简化解几运算的策略

在解析几何解题中,学生往往受常规的思维定势的束缚,不能运用所学知识灵活地处理问题,而是采用常规的通法解题,在繁杂的运算过程中往往陷入困境而不能自拔,以致于对解题失去信心．因此,解答解析几何问题时,能否尽量减少计算量、优化解题过程就成为能否迅速、准确地解题的关键．下面我们结合2008年高考题谈谈降低运算量常用的方法与技巧,供参考．     

"设而不求"法在解析几何中的应用

熟练地运用设而不求法求解析几何问题,能避免繁杂运算、简化解题过程,使解题收到事半功倍的效果.现归纳解析几何中运用设而不求法解题的几种方法如下:1利用元素的整体结构解题过程中,不直接求出所设元素,而抓住元素的整体结构,能有效地减少运算量,使解题化繁为简.1.1利用点的坐标的整体结构例1已知抛物线y2=4x,过点P(1,3)作直线l交物线于A,B两点,使P恰为弦AB的中点,求直线l的方程.解设A(x1,y1),B(x2,y2).因为点A,B在抛物线y2=4x上,所以y12=4x1,y22=4x2.两式相减可得yx22--xy11=y24 y1.又P是弦AB的中点,y1 y2=6,所以kAB=y2-y1x2-x1=32,…     

优化解析几何运算的方法及策略

纵观多年的解析几何高考试题，都要求学生具有较高的解析几何运算能力，在解析几何中，解题方法是否得当，常常导致解题的难易、繁简程度的悬殊差异，因此在教学中引导学生探求优化运算的方法和技巧，降低运算量，对培养学生的思维品质，提高解题能力有显作用，下面介绍几种优化解析几何运算的方法。     

解析几何中减少计算量的教学探究

解析几何是用代数方法研究几何问题的数学学科。在解析几何的解题过程中,无论是计算题还是证明题,我们通常总是将已知的几何条件表示成代数式子,然后经过适当的代数运算,最后回归到所需的几何目标。因此,在解题过程中．尽量较少计算量,往往成为迅速、准确解题的关键。我现将在教学过程中的探索介绍如下,并以例子加以说明。     

提高学生的几何解题能力之我所见

现在大部分学生的几何解题能力低下,考试丢分较多,并产生了恐惧几何的心理.那么,怎样提高学生的几何解题能力呢?其实这需要总结解几何题的一般方法.通过归纳并阐述在夯实几何定义、公理、定理等基本知识的基础上解几何题的四个步骤,即审题(呈现问题)、析题(分析问题)、解题(选择解题策略解决问题)、反思(检查回顾),从而揭示解题思维程序的一般规律,得出在平时教学中提高学生几何解题能力的方法.     

例析简化解析几何运算的五种策略

众所周知,解析几何知识是高中数学的重要内容,对解几综合题的考查已成为历年高考的热点．而其解答的烦琐程度往往受制于解题方法和策略的选择．对于很多问题,由于学生解题方法选择不当,而导致计算量过大、过程繁冗,甚至半途而废．因此在实际解题过程中,选择恰当的方法和掌握一定的运算策略对优化解题过程、便捷而准确的解题至关重要．[第一段]     

解几综合题的运算策略探究

众所周知,解析几何知识是高中数学的重要内容,对解几综合题的考查已成为历年高考的热点.而其解答的繁琐程度往往受制于解题方法和策略的选择.对于很多问题,由于同学解题方法选择不当,而导致计算量过大、过程繁冗,甚至半途而费.因此在实际解题过程中,选择恰当的方法和掌握一定的运算策略对优化解题过程、便捷而准确地解题致关重要.     

探析几何内涵 优化解题方案

很多学生在解答平面解析几何题时，由于缺乏对其几何内涵的深刻认识和有效把握，而致使解题思路狭窄，运算过程繁琐，结果常常是“会而不对”或“对而不全”．如何准确地探寻问题的几何背景与内涵，使解题过程得以优化呢？笔者根据平时的教学实践结合相关问题谈谈个人的看法，供读者参考．     

妙用圆的几何性质速解题

圆是最简单的曲线,它有丰富的几何性质,在初中已经研究过．高中学习解析几何离不开平面几何知识,尤其是圆的很多几何性质．若在解决相关问题时善于灵活运用圆的几何性质,不仅可为顺利得出解题思路扫除障碍、铺平道路。而且可大大简化计算过程,提高解题速度,增强求简意识．现举例如下．     

适度平面几何化,优化解题过程

解析几何是用代数方法研究几何问题的学科,人们在讨论解析几何问题时较少考虑几何图形本身的几何性质的逻辑联系,如何充分发挥这些几何性质的在推理中的作用是本文要研究的问题.     

解析几何最值问题常用求解策略

解析几何沟通了数学内数与形,代数与几何等最基本对象之间的联系.下面我举例说明最值问题的解题策略.一、几何策略若题目条件和结论能明显体现几何特征及几何意义,则可数形结合,考虑利用曲线的定义或几何性质来处理.     

超越思维定势 优化解题过程

在数学解题过程中,人们常常会受到一些思维定势的影响,在选择解题途径时不够灵活,从而导致解题过程繁琐或解题障碍.那么,如何才能超越思维定势的束缚,优化解题过程呢?笔者就这一问题谈一些思考,供读者参考.     

“点差法”在高考中的活用和教学建议

<正>在解答平面解析几何中中点弦问题时,运用点差法,可以达到"设而不求"的目的,同时,还可以降低解题的运算量,优化解题过程.点差法的实质是反映中点坐标和斜率的关系,所以可以把三个量相互转换,体现了等价转换的数学方法.一、活用"点差法"     

相交弦定理在解析几何中的运用

解析几何的基本思想是用代数方法研究几何问题,偏重于相关量的数量关系研究.由于代数运算复杂,对运算能力要求较高,往往使很多学生对解析几何题望而生畏.事实上,解析几何问题的本质仍是几何问题,因此在解答解析几何问题时,若能充分把握解析几何中图形的特征,挖掘图形相应的几何性质,往往能简化运算,优化解题过程,从而事半功倍、别样精彩.