探究以直角梯形为载体的动态几何问题

以运动的观点探究几何图形的变化规律问题称之为动态几何问题．它的主要特点是以某种几何图形为载体,点、线、形在这种几何图形上按某种规律运动的过程中引起了相关元素或某种几何图形的变化,且这种变化具有一定的规律性．由于这种规律的探究集多个知识点为一体、集多种解题思想于一题,对考生的基础知识、基本能力、解题技巧以及数学的思维品质及数学素养能做到全方位的考查,成为近几年中考的热点,且有逐年增温的趋势．以直角梯形为载体的动态几何问题更成为中考试题中的一朵奇葩,现以2008年的中考试题为例,加以分类浅析供读者欣赏．     

几何图形的计数(初一)

几何图形的计数是指满足条件的某种几何图形的个数,解决这类问题常用两种方法:穷举计数和分类计数.穷举计数就是把要求计数的所有图形一一列举出来,最后计算总数.分类计数就是按一定标准分类,然后逐类计数得总数.     

邮票上的几何图形（1）

现代的邮票往往是各国各地区的邮票设计家用来展现其艺术魅力的园地．但有时也为了某种目的而以简单的几何图形作为邮票的主图，同样在邮戳的宣传部分中也有类似的情况出现．下面向大家展现几枚以平面几何或立体几何图形为主图的邮票．     

面积问题与面积方法

涉及几何图形的面积计算问题是几何学习的一个热点．它之所以引起学习者的兴趣．其原因主要有以下两点：一是几何图形的面积计算，不是简单、机械地利用图形巾的线段、角度等几何元素来进行．而往往采用等积变换的方法来简化计算：二是有些几何问题．虽然没有直接涉及面积．但若能灵活运用几何图形之间的面积关系．就能发现解决问题的“捷径”，也就是说，许多几何问题可以通过“面积法”加以解决．     

面积问题与面积方法

涉及几何图形的面积计算问题是学习几何的一个热点,它之所以引起学习者的兴趣,其原因主要有以下两点：一是几何图形的面积计算,不是简单、机械地利用图形中的线段、角度等几何元素来进行,而往往采用等积变换的方法来简化计算;二是有些几何问题,虽然没有直接涉及面积．但若能灵活运用几何图形之间的面积关系．就能发现解决问题的“捷径”也就是说．许多几何问题可以通过“面积法”加以解决．     

探求椭圆中的范围问题

圆锥曲线中的范围问题，是指某个变量的范围（如离心率、斜率、截距，点的坐标），使得问题中给定的几何图形具有某种几何性质或满足某种位置（数量）关系．由于这类问题内涵丰富且极具综合性，因而备受命题者的青睐．本文以椭圆为例，浅谈对这类问题的探求．[第一段]     

椭圆中范围问题探求

圆锥曲线中的范围问题,是指确定某个变量的范围（如离心率、斜率、截距,点的坐标等）,使得问题中给定的几何图形具有某种几何性质或满足某种位置（数量）关系．由于这类问题内涵丰富且极具综合性,因而倍受命题者的青睐．本文以椭圆为例,对这类问题的探求谈一点浅见．     

几何计数问题(上)

(本讲适合初中 )常规几何计算主要指与度量有关的线段长短、角度大小、面积多少等问题 .此处说的几何计数虽然不完全排除度量 ,但主要考虑超越度量的下述问题 :( 1 )具有某种性质的几何图形有多少个 ,如点的个数、线段的条数、三角形的个数及图形或区域的个数等 .( 2 )对几何图形作某种性质的处理时 ,其方法有多少种 ,如区域剖分、图形染色 (点染色、边染色、区域染色 )等的方法数 .1　基本思路处理这类问题通常要经历两步 :第一步 ,进行几何结构的分析 .几何结构分析 ,包括所给定的几何图形的结构分析和所进行的几何性质的结构分析 .比如 ,…     

探究“三角板”导演的全等问题

浏览一下河北省近5年的中考试卷，不难发现有一个备受关注的命题焦点——将三角板与四边形（正方形、菱形）按某种方式巧妙地融合在一起，然后平移、旋转三角板，使图形的相对位置不断发生变化，让学生在“运动变化的几何图形”中，感悟、猜想、验证几何图形所具有性质的“变”与“不变”．     

一道几何计算型综合题的编制过程

几何计算型综合题是近几年数学中考中的重要题型,它涉及几何图形的基本知识和基本性质,体现基本几何图形间的紧密联系,重点考查学生读图识图、探究推理、准确运算等能力．下面以江苏省宿迁市2007年中考数学试题中一道三角形计算题为例,谈谈此类试题的编制方法,供大家参考．[第一段]     

探求正方体中计数问题的解决途径

正方体是空间图形中最重要、最特殊且内涵最丰富的几何体之一,它蕴涵着丰富的位咒关系和几何特性．以正方体为载体结合排列组合知识．可以设计出丰富多彩的几何计数问题．这类计数问题包括：（1）具有某种性质的几何图形有多少个？如点的个数、线段的条数、三角形的个数及图形或区域的个数等;（2）对正方体作某种性质的处理时,     

一个几何概型题目中体现的等势测度

几何概型是高中数学概率中的两大典型概率类型之一,因此．学生对此能否掌握直接影响他们在以后概率学习上的认知水平。用几何概率公式计算概率时,关键是构造出随机事件所对应的几何图形．并对几何图形进行相应的几何度量。     

巧用割补法进行转化

割补法应当说是学生比较熟悉的一种方法．因为在小学推导平行四边形的面积公式、三角形的面积公式等，就是采用的割补法．割补法包含“割”、和“补”两个方面．所谓“割”，就是把一个复杂面积或体积的计算，分割成若干个简单图形的有关计算；所谓“补”，就是将一个不易求出面积或体积的几何图形，补足为较易计算的几何图形，     

构造法中的联系与转化的思想

构造法是数学解题中一种常见方法，体现了一种广泛联系与相互转化的哲学思想．通过构造某种数学模型(如几何图形，函数，方程等)作为中介，实现条件与结论的联系和转化．因此构造法既是一种方法，更是一种思想．现举几例以作说明．     

图形翻折型问题探析

“图形翻折型问题”是把某些特殊平面图形,按照某种程序折叠,然后,按此程序模拟出平面几何图形,再按要求进行计算和证明．这类题既有趣味性,又有可操作性,突出了学习过程是一个探究活动的过程,它使学生亲历了“做数学”的过程,反映了“过程性”目标;它把学习过程变成有趣的,充满想象和富有推理的活动．学生通过动手实践自主去探索、认识和掌握图形的性质,     

2007中考热点专题（三） 运动型问题

以运动的观点来探究几何图形变化规律的问题称之为运动型问题．这类问题的显著特点是：图形中的某个元素（如点、线段、角等）或整个几何图形按某种规律运动,图形的各个元素在运动变化的过程中互相依存．这类命题与一般试题有所区别,可能条件不够完备,也可能结论需要探究,且问题所呈现的形式具有一定的开放性．解答这类问题时,在观察几何图形运动变化的过程中要善于探索并发现一些几何性质、相互关系及规律．特别地,当中考命题者把这类试题以综合考查类知识的深度与难度作为中考压轴题呈现在中考试卷中时,学生要解答此类问题就必须具有扎实的基础知识和灵活的解题能力．解答这类问题时往往需要综合运用转化思想、数形结合思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想．     

多媒体课件中的几何画板的应用

作为适用于几何教学的软件平台,几何画板为老师和学生提供了一个观察和探索几何图形内在关系的环境．由点、线、圆、坐标系这些元素构造基本图形,再通过变换、度量、计算、动画、跟踪等,设计出动态的几何图形,及其动态的函数图象．     

“二元代换”求值域

求无理函数的值域,关键是作一个恰当的二元代换,使代换后的两个新变量通过某种运算化为二次曲线的方程,借助二元函数的几何意义,将函数值域问题转化为直线的截距问题,结合几何图形来解答,简单直观．     

解析几何中减少计算量的常用方法

在学习中，学生普遍觉得解析几何问题的计算量较大．事实上，如果我们能够充分利用几何图形、韦达定理、曲线系方程．以及运用“设而不求”等策略，往往能够减少计算量，下面举例说明．[第一段]     

多样的图形

多姿多彩的几何图形问题在小学数学竞赛中经常出现,其类型主要有:数几何图形的个数,几何图形的求积计算,几何图形的分合移补等。要正确地解答几何图形问题,一要牢固掌握并灵活运用有关