等差等比数列问题易错典例解析

在等差等比数列学习中,常常出现一些具有代表性的典型错误.这些错误的出现反映了学生学习中的薄弱环节.然而,这些问题正是教材中的重点、难点、关键之处,本文对解等差等比数列问题中的易错知识点进行剖析,以供学习者借鉴.     

从向量空间论齐次线性方程组

本文从向量空间角度讨论了齐次方程组的系数矩阵与其解空间之间的关系,剖析出齐次方程组的实质.继而给出一种通过扩基的方法求以已知空间为解空间的齐次方程组,以及求已知齐次方程组的解空间.     

二维格上时滞微分方程的行波解

研究一类非拟单调的二维格上时滞微分方程的行波解.通过构造两个上下拟单调的时滞微分方程,并利用Schauder不动点定理建立了行波解的存在性.所得结论对所有的时滞成立.     

伪等差数列的几个性质的研究

本文对从数列第二项起每一项的D倍等于他前后两项和的数列做了一番研究,得出了几个性质,并指出等差数列和等比数列是所研究数列的两种特殊情况.     

敦煌文书“行散”非“行解”浅说——兼与张侬等先生商榷

本文认为敦煌文书所记道家服石"行散"之法与出土医学竹简所记"行解"意义完全不同,前者指散步行药,后者指发汗解表。     

论韩贞的知行观及其王学渊源

韩贞继承了他的老师王襞"凡圣同一心,行解能兼进"的思想,不尚空谈,强调印证心体,主张知行合一,躬行力践.他在邻里族中进行了广泛的道德实践,特别是他的助人义举闻名遐迩,传遍淮南,被誉为"韩大善士"、"东海贤人".应该说,韩贞知行合一、行解兼胜的思想和实践,既是一种认知方式,也是他的一种高尚品格.     

矩阵方程Am×nXn×s=Bm×s的解及其应用

利用矩阵分块法给出矩阵方程Am×nXn×s=Bm×s有解的充要条件,并求出了其通解,说明了其在线性代数课程中的几个应用.     

论汉语称谓的两大原则

等差原则是汉语称谓的一条重要原则。它讲究尊卑贵贱、长幼差序，带着明显的等级差别和身份的规定性。情感原则是人与人相互称呼时，讲究亲疏远近、注重关系的融洽和情感的交流，从“情感”、“关系”的角度选择称渭词来称呼对方，它反映出中国传统社会重视人伦、重视人际关系和谐的化心理。汉语社交称谓有一种难解的困惑：称人时不知是该以等差原则相称还是以情感原则相称。以等差原则相称在一定意义上就忽略、淡化了情感，以情感原则相称。在一定意义上就忽略、淡化了等差，二构成了一个称谓的悖论。     

AX=B的行(反)对称与列(反)对称解

给出了行(反)对称矩阵与列(反)对称矩阵的一个等价刻画,讨论了矩阵方程AX=B具有行(反)对称与列(反)对称解的充分必要条件,并给出了一般解.     

任意初等行列混合变换解矩阵方程

本文从理论上讨论利用任意初等行列混合变换解系数矩阵为可逆矩阵的矩阵方程,任意初等行列混合变换解系数矩阵为一般m×n矩阵的矩阵方程,该方法系统完整.     

初等行变换在线性代数中的应用

初等变换在线性代数中是一个核心概念,很多内容都与之相关,大致包含这几个方面的内容:矩阵或向量组的秩、矩阵的逆、解矩阵方程、解线性方程组等.初等变换分两类:初等行变换和初等列变换.很多学生弄不清什么时候用行变换,什么时候用列变换,什么时候可以一起用.其实很多列变换也可用行变换代替.     

用初等变换解线性方程组

对线性方程组的系数矩阵（或增广矩阵）进行初等变换,可直接求得其基础解系或一般解.     

矩阵方程解的存在性

指出矩阵方程Am×nXn× 1=Bm× 1与矩阵方程Am×nXn×s=Bm×s的解之间的关系 ;然后给出矩阵方程Am×nXn×s=Bm×s解的存在性定理并给出求其通解的方法 .     

在辩证运用中理解等差中项

在学习等差数列的过程中 ,我们辨证地来理解等差中项 ,以增强运用等差中项的意识 .一、若a ,A ,b成等差数列 ,则 2A =a+b【例 1】　已知a -1,a ,a2 +1成等差数列 ,求数列 {an}的通项公式an.解 :∵a-1,a ,a2 +1成等差数列 ,∴ 2a =(a-1) +(a2 +1) ,解得a =0或 1.当a =0时 ,a1 =-1,d =1,an =-1+(n -1) · 1=n -2 ;当a =1时 ,a1 =0 ,d =1,an =0 +(n-1) · 1=n-1.【例 2】　设 {an}是递增等差数列 ,前三项的和为 12 ,前三项的积为 48,求该数列的首项a1 .解 :∵等差数列 {an}前三项的和为 12 ,∴a1 +a2 +a3=3a2 =12 ,解得a2 =4.又前三项的积为 4…     

给定行和与列和的矩阵计数

利用方程组的理论,将有限域上给定行和向量与列和向量的阶的非负整数矩阵的个数问题,转化成求线性方程组解的问题。并给出了所有满足条件的矩阵。     

关于解线性方程组的新方法

本文探索了线性方程组的一种新解法——行列初等变换法。打破了现行高等代数教材中只用行初等变换法来解线性方程组的局限性。     

“解+行+证”多向度教学研究的实施策略——以“活出生命的精彩”教学为例

"解+行+证"多向度教学研究为一线教师的教学活动提供了行之有效的指导。该教学研究观照下的教学设计,要求教师深入研读教材文本、精准制订教学目标,把握"解"式向度;充实教学内容、改进教学方法,践行"行"式向度;采用新型评价方式、注重教学反思,落实"证"式向度。     

研究线性方程组解的简便方法

研究了用初等行变换和列交换求线性方程组通解、基础解素、特解的简便方法，讨论了解的判定方法。