矩阵特征值与特征向量的直接算法

本文通过种子向量和给定的矩阵,生成线性相关的向量组,给出它们的线性关系,就能给出该矩阵的特征值和特征向量。证明了对任意给定的向量和矩阵,一定有满足条件的线性相关的向量组存在;同时也给出求矩阵特征值和特征向量的具体算法。最后给出了该算法的一个例子。     

两个相互垂直的三角波型振动的合成

两个相互垂直的简谐振动的合成,可以通过理论严格导出,也可以用示波器等仪器进行演示.对于非正弦波合成的情况,会比较复杂.该文利用Matlab软件很好地模拟了两个相互垂直的三角波型振动的合成,绘制出不同频率比、相位差的合成图像.从模拟的结果来看,其合成图象与正弦波的合成具有类似的规律.     

旋转薄壳在转点频段内的振动及其在扬声器中的应用

An overview of the research conducted in the area of linear and nonlinear vibrations of loudspeakers and revolution shells was given in the turning-point frequency range in Chapter 1. It shows that some problems concerning vibrations of shells in the turning-point range have to be further studied.     

一类微分系统特征值的带权估计

考虑某类微分系统特征值的带权估计,利用分部积分、Rayleigh定理和不等式估计等方法和技巧,获得了用前n个特征值来估计第n+1个特征值的上界不等式,其估计系数与区域的几何度无关,其结果在物理和力学等领域中应用广泛。     

任意摆角的复摆振动规律研究

复摆振动是一类最为基本和重要的振动,也是研究其它复杂振动的基础。然而,任意摆角的复摆振动由于涉及椭圆积分,问题的讨论带来一定的困难,通常仅局限于讨论摆角较小时的情况,近似处理为简谐振动。如果不作这种近似处理,对任意的摆角,复摆的振动规律又如何,是否是简谐振动,振动又有什么特点,运用椭圆积分函数的理论给出了问题的解析解,并进行了深入的研究。     

加固计算机高频振动分析

针对计算机在高频率振动环境下工作时对各部件的损坏非常大的情况,应用AN-SYS有限元仿真分析软件,分析了加固计算机在高频振动下的结构各点位移,硬盘的最大加速度,板卡最大的变形,关键部位的应力,为结构设计师提供必要的数据结果,从而解决计算机在高频率振动环境下工作时对各部件的损坏.     

一类偏微分方程特征值的上界估计

考虑一类偏微分方程特征值的上界估计,利用分部积分、Rayleigh定理和不等式估计等方法,获得了用前n个特征值来估计第n＋1个特征值的上界的不等式,其估计系数与区域的度量无关,这个结果在力学和物理学中有着广泛的应用。     

Sturm-Liouville问题特征值的有限元方法

本构建了计算Sturm-Liouville问题特征值的有限元方法．主要结果的证明运用了变分法．通过构造适当的线性插值函数，将微分方程特征值的近似计算问题离散化为矩阵特征值计算问题．从而获得了微分方程特征值的近似值的有限元方法，而且可以用第n次近似值来估计第n—1次的近似值的精确度．随着n的增大，特征值λk的精确度逐步提高，只要适当选取n，就可以求得所要求精确度的特征值的近似值，这个算法具有广泛的实用价值和理论价值．     

船舶结构振动开放性教学实验

围绕船舶总体振动的特点，研究开发了船舶振动的模态特性和浮筏减振特性的开放设计性教学实验，了解船体振动模态与船舶装载的关系，以及船上浮伐系统的惯性、刚度和阻尼对减振效果的影响，使得船舶与海洋工程专业的本科生能够通过开放性实验，加强学生对船舶总体振动特性的理解，提高分析问题和创新能力。     

Edge singularity of bonded piezoelectric materials with repeated eigenvalues

In piezoelectric problems, the form of the general solution is dependent on the eigenvalues of the material. The singular stress field and electrical displacement field near the interface edge were deduced in this study. The results showed that the stress field and the electrical displacement field have the same singularity; and that the singularity depends not only on the mechanical properties and shape of the interface edge, but also on the piezoelectric properties of the composite material. Project (19972060) supported by Natural Science Foundation of China.     

几类特殊线性变换的特征根的求解

文章主要给出了向量空间V的线性变换的特征根与特征向量的定义、性质,以及几类特殊线性变换的特征根的求解。     

简谐激励无阻尼测力机构的强迫振动

应用拉格朗日方程 ,得到了无阻尼弹簧测力机构在简谐激励作用下具有周期系数的运动微分方程—Mathieu方程 ;根据测力机构的不同动平衡位置 ,得到了不同形式的运动微分方程 ;根据常微分方程理论 ,得到了不同形式运动微分方程非共振情况的级数形式解     

一类常微分方程特征值的上界估计

考虑一类常微分方程特征值的上界估计,利用分部积分、Rayleigh定理和不等式估计等方法,获得了用前n个特征值来估计第n+1个特征值的上界的不等式,其估计系数与区间的几何度量无关,其结果在物理学和力学等领域中应用广泛.     

几个特殊矩阵特征值的讨论

本文在定理的基础上讨论几个特殊矩阵特征值的估计,并给出一组一般矩阵特征值的几个关系式及证明.     

早期振动对混凝土抗压强度影响的试验研究

对新拌混凝土采用了3个不同时刻作为振动的起振点,分别按照3种不同频率和振幅组合进行实验,将受振动的试件和基准（未振动）试件在标准养护室养护到一定龄期后进行抗压试验,从而判断受振动混凝土1d、3d及28d抗压强度变化趋势。测量了不同龄期的72组抗压强度,通过对实验数据进行统计分析,其中有17组强度是降低的,降低的数据在6%以内的占了16组。试验结果表明：对处于初、终凝前后混凝土材料施加试验中设计的振动,对混凝土的抗压强度有一定影响。     

不可约M矩阵最小特征值的界值

研究了不可约非奇异M矩阵B的最小特征值的界的估计问题,得到了三个新的估计式,理论证明新界提高了文献[3]中的相应结果.     

一类特征值全为正的实二重随机矩阵

本文给出了一类特征值全为正的实二重随机矩阵。推广了文[1]、[2]中的结论。     

秩与非零特征值个数的差为1或2的矩阵的性质

以矩阵方幂的秩为基本工具,对秩与非零特征值个数的差为1或2的矩阵做了等价刻画。作为应用,只用矩阵的秩可给出相应矩阵的 Jordan标准形。     

估计第二类Fredholm积分方程特征值的函数值部分Padé-型逼近方法

A new function-valued partial Padé-type approximation was introduced in the polynomial space,and an explicit determinant formula was derived by means of some orthogonal polynomials.This method can be applied to estimating surplus eigenvalues of the Fredholm integral equation of the second kind when its partial eigenvalues have been known,and at the same time,it can be applied to solving the approximating solution of the given equation.     

估计第二类Fredholm 积分方程特征值的函数值部分Pad´e-型逼近方法

Abstract A new function-valued partial Padé-type approximation was introduced in the polynomial space, and an explicit determinant formula was derived by means of some orthogonal polynomials. This method can be applied to estimating surplus eigenvalues of the Fredholm integral equation of the second kind when its partial eigenvalues have been known, and at the same time, it can be applied to solving the approximating solution of the given equation.