例谈与圆有关的多解问题

近几年的全国中考，考查思维缜密性的多解问题，常常是命题的热点之一，而平面几何中圆的一章是问题多解的内容之一，因此，加强这类试题的训练，很有必要．本以近几年的中考题为例，将这类知识进行归类整理，以飨读．     

圆中多解问题的分类讨论

圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，还具有旋转不变性，圆的这些特性决定了关于圆的某些问题会有多解．解答这类问题时需要按照一定的标准，分成若干种情况，逐一加以讨论．这样可以避免漏解，     

圆中多解问题的分类方法

圆中的某些问题，需要将它按照一定的标准，分成若干种情况，逐一讨论解决，这种解题方法不仅可避免漏解，还能培养分析问题解决问题的能力．下面举例说明解决圆中多解问题的分类方法．     

圆中常见漏解例析

圆的许多问题常因图形中存在多种位置而出现多解，但在解题中常因无附图形或考虑不全面，容易忽视对几何图形位置的讨论，或未能探掘各种可能的情形，造成漏解，下面列举几例，借以提醒同学们：谨访漏解!     

例析圆中常见的两解问题

有关圆中计算的两解问题，频频出现在各地中考数学试题中．圆中计算经常出现两解，这是由于圆具有对称性，以及点、弦、角等元素在圆中位置的相对性．因此，在解答圆的有关计算题时，要仔细审题，周密思考，以防漏解．     

运用分类讨论思想解中考题

所谓分类讨论的思想就是根据研究对象性质的差异,分不同情况予以讨论、研究.它既是一种重要的数学思想方法,又是一种重要的解题策略.本文以部分中考试题为例说明分类讨论思想方法的应用. 一、由于图形的位置不确定而分类讨论     

圆中常见的分类讨论

圆是重要的几何图形。由于图形的位置、形状及大小的不确定，经常存在多种可能的情况。解决这类问题时，一定要仔细分析，缜密思考，运用分类讨论思想，正确画图，逐一解答，切忌因思维定势或考虑不周而造成漏解。现就常见的圆中多解问题举例剖析如下。     

多中求变 变中求活

一题多证(解)，是培养思维灵活性的好方法．扬州市曾有一道数学中考题，用它来作一题多证的练习很有益．     

圆问题的多解

在解圆的有关问题时,常因考虑不周而出现漏解的现象,要避免这类错误,关键是要缜密思考,先作出符合条件的所有图形,然后分类解决．     

巧妙多解中考题

一题多解、一题多变是培养思维灵活性的有效途径．对中考题进行多解训练，更能激发同学们的学习兴趣，现对一道中考题进行多解探究。     

例析圆中的多解问题

圆中的多解问题是中考中常见题型,解这类几何题的思路是：要有分类意识,分类时,要抓住题中的不确定因素,选择恰当的分类标准,全面准确地求解．     

利用分类讨论法解中考题

20 0 2年黑龙江省中考试题中有这样一道题 :曙光中学有一块三角形形状的花圃ABC ,现可直接测量到∠A =30°,AC =4 0m ,BC =2 5m .请你求出这块花圃的面积 .图 1解 :如图 1 ,过C作CD⊥AB于D .在Rt△ADC中 ,由∠A =30°,AC =4 0 ,求得CD =2 0 .AD =AC·cos 30° =2 0 3.在Rt△CDB中 ,由CD =2 0 ,BC =2 5,有BD =BC2 -CD2 =1 5.所以 ,S△ABC=12 AB·CD =12 (AD +BD)·CD=( 2 0 0 3+ 1 50 ) (m2 ) .图 2以上解答似乎无懈可击 ,但若仔细审题 ,就会发现 :由题设条件可以作出如图 1的三角形 ,还可以作出如图 2的三角形 ,因而…     

“一题多解”和“多题一解”

新课程标准指出：“组织学生探索证明的不同思路，并进行适当的比较和讨论，这有利于开阔学生的视野”．学了等腰三角形和线段的垂直平分线以后，由于知识面的拓宽，解题思路的增多，有时一道习题由于不同的思路可有多种解法，或基本采用同一种方法可解决不同的问题．这就是“一题多解”和“多题一解”．下面举例说明．     

连半径解有关圆的问题

"圆的解题别为难,一般要把半径连",这句话道出了添加半径在解题中的重要作用.但是,一定要视题意和解题的需要添加.     

例析圆中多解问题的分类讨论

圆是一种极为重要的几何圆形,由于图形位置、形状及大小的不确定,经常出现多结论情况,解题时漏解出错时有发生．解决这类问题,一定要仔细分析,慎密思考,正确画图,逐一解答,切忌因思维定势或考虑不周而造成漏解．现就常见的圆中多解问题举例解析如下,供同学们参考．