函数及其图象

⒅直角坐标系与函数概念 一、复习要点（填空） １．平面直角坐标系 （１）平面内有公共＿且互相＿的两条＿构成了平面直角坐标系． （２）坐标平面内点的坐标是一对有序实数，记作（ｘ，ｙ），ｘ叫做＿＿坐标，ｙ叫做＿＿坐标． （３）特殊点的坐标：ｘ轴上的点表示为上（＿＿＿）；ｙ轴上的点表示（＿＿）；平行于ｘ轴的直线上的点的纵坐标都＿＿；平行于ｙ轴的直线上的点的横坐标都＿＿． （４）坐标平面内的点与有序实数对的关系是＿＿＿． ２．函数概念 （１）常量与变量在某一变化过程中始终保持＿＿的量叫做常量．可以取＿＿的量叫做…     

在坐标系中求图形的面积

在平面直角坐标系或在网格中求图形的面积,主要涉及到三角形或四边形的面积计算,大致可分为两类：1．图形有一边与坐标轴平行（或重合）只需过其他顶点向和坐标轴平行的边作垂线段,将图形分割成易于计算面积的三角形或梯形即可,把这种方法叫做“垂线段法”．2．图形没有边与坐标轴平行过图形的各个顶点分别作z轴和Y轴的平行线,把图形围成一个长方形或正方形,通过面积的“割补”求出原图形的面积,把这种方法称为“围方”法．     

初中数学升学复习测试题精编──解三角形（一）

初中数学升学复习测试题精编──解三角形（一）一、填空题１．角α的顶点在坐标原点，始边与ｘ轴的正向重合，终边经过（－４，３），则ｃｔｇ（９０°－α）＝２．已知角α的顶点在坐标原点，始边与ｘ轴的正向重合，Ｐ是终边上的一个点（０°＜α＜１８０°），若则点Ｐ...     

一次函数与几何图形综合题

<正>一、考点提炼考点1：一次函数与特殊图形例1 (2020·辽宁·沈阳模拟)如图1,Rt△OAB的直角边OA在x轴上,边OB在y轴上,A的坐标为（6,0）,B的坐标为（0,3）,在第一象限有一点C的坐标为（3,4）.(1)求直线AB的函数表达式;（2）若动点P在x轴上从点（-6,0）出发,以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动,过点P作直线l垂直于x轴,设运动时间为t.请直接写出当t为何值时,     

二、两角和与差的三角函数

若角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，P是角α终边上的一点，且｜OP｜=r（0为坐标原点），则点P的坐标为——．     

平面直角坐标系中常见的“六大”问题

平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁,是及其重要的数学工具.平面直角坐标系的特殊点问题、对称问题、平行问题、距离问题、面积等问题是各类考试的常见题型,下面分别举例说明如下.1.特殊点的坐标（1）原点的坐标原点的坐标是（0,0）,反之,坐标是（0,0）的点是原点.（2）坐标轴上点的坐标x轴上点的坐标的特点是纵坐标为零,即（x,0）,如果某点的坐标为（x,0）,则它在x轴上.y轴上点的坐标的特点是横坐标为零,即（0,y）,     

(七)函数及其图象测试卷(A)卷

一、填空题（每空3分，共45分）：1．若点A（x，y）在x轴上，则y＝；若它在y轴上，则x＝；2．若点P（x，y）在第四象限内，且，则点P的坐标是＿；3．点（－3，5）关于原点的对称点是、，关于X轴的对称点是，关于y轴的对称点是；4若P点在X灿1二，且P点到A（－7，－2）、B（－3，2）的距离相等，则P点的坐标是5．若函数y一（m一1）x·’－’。－’是正比例函数，则。一；＿＿，＿几分＿＿＿。L。＿＿＿＿。已在函数x一4P；－－－．－一中，自变量x的取值范围是；”’”“”“x＋3””““””“””“’“”””7．若一条直线经过人（l，…     

函数的概念、性质及其图象

（一）平面直角坐标系与函数概念一、知识要点1．平面直角坐标系在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴,构成平面直角坐标系,简称坐标系．建立了坐标系的平面叫做坐标争面．对于坐标平面内任意一点,都有唯—一对有序实数与它对应;对于任意一对有序实数,在坐标平面内都有唯一一点与它对应,也就是说,坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．与点P相对应的有序实数对（x,y）叫做点P的坐标．X轴和y轴把坐标平面分成四个象限,各象限内点的坐标的符号如图1所示．X轴上任何一点的纵坐标都为0,所以,X轴上任一点的坐标为（x,0）;x…     

(八)函数及其图象测试卷(B卷)

一、境空题（每空3分，共45分）：1．若点P关于x轴的对称点是（－4，－3），则点P关于y轴的对称点是，关于原点的对称点是；2若正三角形两个顶点的坐标是A（0，1）、B（0，5），则第三个顶点C的坐标是；3．若函数是一次函数，且y随x的增大而增大,则m《．在函数＊一二一下十／Y＝一中，自变量X的取值范围是；“”””“xZ””””““””“『”“’“””’5．若直线y一kx＋（Zk－10）在y轴上的截距是一4，则人一，此直线的解析式是6若抛物线经过A（2，－5）、B（－3，0）、C（l，0），则此抛物线的解析式是，对称轴是一，顶点是——。…     

一道中考压轴题的解法剖析与思考

试题回放（2010年南通卷第28题）已知抛物线y=ax^2＋bx＋c经过A（-4,3）、B（2,0）两点,当x=3和x=-3时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0,-2）的直线l与x轴平行,O为坐标原点．     

第4课时 梯形

知识梳理 1．梯形的概念． （1）梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．对于这个定义，要注意一组对边平行，另一组对边不平行，一定要注意和平行四边形定义的区别．     

例谈平行四边形的判定的运用

平行四边形的判定方法常见的有五种，可以从边、角、对角线三个方面来理解与记忆．（1）边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（2）角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（3）对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形．     

直角坐标系和函数概念

一、知识要点1．直角坐标系：平面直角坐标系的意义、坐标平面内点的特性、点与其坐标之间的关系、点的对称性、两点间的距离公式．2．函数概念：常量、变量、函数、自变量、函数定义的两个要素、函数的表示法．二、解题指导例1填空：（1）点P（1，2）关于X轴的对称点的坐标是点P关于y轴的对称点的坐标是（常州，1994年）（2）点P（－2，3）关于坐标原点的对称点P’的坐标是．．（四川，1991年）分析本例是考查坐标平面内点的对称性．（1）应填（l，－2），（－1，2）；（2）应填（2，－3）．例2选择：（1）若点P（2－k，足）在第四象限…     

平行线等分线段定理两个推论的应用

推论１经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰．推论２经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．平行线等分线段定理的推论１和推论２是两个重要的定理，在论证和计算梯形及三角形的问题中经常用到，利用它们可平分线段、证线段的中点或证明线段的和差倍分等．为了让学生能熟练地掌握并运用这两个推论，本人采用了将定理简化记忆的方法．这两个定理可简记为“中点”＋“平行”“中点”（条件）（条件）（结论）现将应用举例如下．一、证线段相等问题例１．已知：如图１，M、N分别是平行四边形ABCD的AB、CD边的中点…     

平行四边形的功能

同学们都知道，平行四边形具有对边平行且相等、耐用相等、对角线互相平分等性质．因此，利用平行四边形可证明线段相等、角钢等、线段互相平分印两条直线平行．这就是平行四边形所具有的功能（或作用）它为我们证明线段相等、角相等、线段互相平分和两条直线平行提供了又一途径．例1如图1以ABC的边AB．AC各为一一边．曹’7卜外对别作iF方形＿1，，IJF刊A（I）L，连对；厂厂，作人I上I“”干I求i汇：月I平分EF．分析＊为平行四边形的只、大角线【村l｝分，所以．要证Al平分L厂，。，I考虑应用平行四边形．以给定图形中并没有以L厂…     

向量问题一览

1．向量的平行与垂直 例1已知向量a=（1,2）,b=（2,-3）,向量c满足（c＋a）//b,c⊥（n＋b）,则c=____（09年浙江卷）分析此题主要考查平面向量平行和垂直的坐标关系．对于向量的平行垂直判定,需要熟知结论：     

中考探索性试题破题思路

近年各地中考题中，探索型试题成了热点试题．它和常规题比较，在对学生能力的要求上提高了一步．这给学生解题造成了较大的困难．探索性试题可分为探索“存在型”、“条件型”、“结论型”三种类型．现以１９９９年各地中考题为例分类介绍其解题思路． 一、探索“存在型”试题 例１　已知二次函数ｖ＝１／４ｘ２－３／２ｘ＋６的图象与ｘ轴从左到右的两个交点依次为Ａ、Ｂ，与ｙ轴的交点为Ｃ．（１）求Ａ、Ｂ、Ｃ三点的坐标；（２）求过Ｂ、Ｃ两点的一次函数的解析式；（３）如果Ｐ（Ｘ，ｙ）是线段ＢＣ上的动点；０为坐标原点，试求△ＰＯ…     

需商榷的几个问题

读罢徐光考老师设计的课例《平面直角坐标系》,收获颇多．在学习和欣赏本课例之余,笔者觉得其中有关坐标部分的教学力度略显单薄,有的提法甚至欠妥当．在此,提出一些粗浅的看法与建议,与徐老师及广大同行商榷．首先,“ｘ轴的坐标”和“ｙ轴的坐标”的提法不妥当．因为只有点才会有坐标,ｘ轴和ｙ轴都是直线,它们没有坐标．应改作“ｘ坐标”和“ｙ坐标”,它们分别是“横坐标”与“纵坐标”的别称．其次,在“点在数轴上的坐标”这一概念尚未建立之前,出现“横坐标”和“纵坐标”的概念缺乏知识的准备与过渡．坐标概念的建立是本章的…     

平移后的函数图象的解析式

一、平移后直线的解析式对于直线y＝kx与y＝kx＋b（k≠0）的关系，课本中的结论是：一次函数y＝kx＋b的图象是经过点（0，b）且平行于直线y＝kx的一条直线．理解这句话的意义，可得如下两点：（1）把一条直线平移，新旧两条直线解析式中的系数天相等；（2）若将某直线向L（或向下）平移b（b＞0）个单位，原直线与y轴的交点也相应平移b个单位，求出平移后直线与y轴交．或坐标，就可求出平移后直线的解析式．例1把直线y＋5x＋1向下平移3个单位，求平移后的直线解析式．分析直线y＝5x＋1与x轴的交点为（0，1），将此点向下平移3个单位得点（0…     

蝴蝶舞蹁跹 飞入高考来

1．考题呈现。 题1（2003年高考北京理科卷）如图1,已知椭圆的长轴A1A2与x轴平行,短轴B1B2在y轴上,中心M（0,r）（b〉r〉0）