以多种方式体验变量关系为发展代数思维积累经验——以赵岩老师执教的“成正比例的量”一课为例

“成正比例的量”这一课的学习内容非常丰富,首先要感悟并认识到现实世界中变量无处不在,很多变量之间的关系丰富,成正比例关系只是一种最特殊、最简单的关系。同时表征关系的方式也有多种．主要是动画直观表示、语言描述、表格式、解析式以及图像表示等,后三种表示是数学上最常用的三种表示方法。     

以多种方式体验变量关系为发展代数思维积累经验——以赵岩老师执教的“成正比例的量”一课为例

"成正比例的量"这一课的学习内容非常丰富,首先要感悟并认识到现实世界中变量无处不在,很多变量之间的关系丰富,成正比例关系只是一种最特殊、最简单的关系.同时表征关系的方式也有多种,主要是动画直观表示、语言描述、表格式、解析式以及图像表示等,后三种表示是数学上最常用的三种表示方法.     

变量之间的关系中考题例析

函数关系的实质是两个变量之间的关系，对函数的学习将贯穿整个中学阶段，函数内容是中学学习的一个重要内容，应引起大家足够的重视。函数有多种表示方法——数值表示，解析表示及图象表示，由于学生是初次接触。我们主要从最直观的图象表示来认识和理解变量之间的关系，下面以2005年的中考题为例加以说明。     

函数解析式求解常用八法

把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫函数的解析式，简称解析式．函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域．本文笔者对求解函数解析式常用的八种方法逐一进行介绍．     

变量之间的关系

从数学的角度研究变量和变量之间的关系,是从常量的世界进入了变量的世界,开始接触一种新的思维方式。通过丰富的现实情境引入变量和对变量之间关系的讨论,并通过对变量之间关系的分析解决问题、进行预测,有助于同学们更好地认识世界,预测未来,为了便于对函数的理解。必须对函数的多种表示——表格表示、解析表示、图像表示有丰富的经历。一、表格表示:从表格中获取变量之间关系的信息,能用表格表示变最之间的关系,并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。例人们研究自由下落的物体时高度h(米)和时间t(秒)关系如下:下落时间t/秒00…     

变量之间的关系中考题例析

函数关系的实质是两个变量之间的关系.对函数的学习将贯穿整个中学阶段,函数内容是中学学习的一个重要内容,应引起大家足够的重视.函数有多种表示方法——数值表示,解析表示及图象表示.由于学生是初次接触,我们主要从最直观的图象表示来认识和理解变量之间的关系.下面以2005年的中考题为例加以说明.例1(重庆万州)如图是某蓄水池的横断面示意图,分为深水池和浅水池,如果这个蓄水池以固定的流量注水,下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是()分析:因为蓄水池的深水池的横截面的面积小,所以如果这个蓄水池以固定的流量注水,水池…     

基于“建模思想”的教学设计——以“一次函数的简单应用(1)”为例

1.背景分析浙教版数学八上"一次函数的简单应用(1)"教材提供了一道"已知雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x间的7组对应数据,要研究它们之间的函数关系式"为背景的例题,例题之前直接给出了用图像研究函数解析式的一般步骤。让我们来看看学生情况,之前学生已经完成了对函数、一次函数概念及三种表示形式的学习,还结合函数图像完成了对基本性质的探究;虽然之前学生也     

中考探秘——二次函数解析式的确定

<正>二次函数解析式的确定一直是历届中考数学考查的热点,需要同学们掌握二次函数的三种表示形式之间的互相转化,运用二次函数解决实际问题．这类题目的解答往往要运用到二次函数解析式中的变量关系,进一步得到解析式．中考试卷中关于二次函数解析式的确定考查题型有填空题、选择题、解答题等,前两者一般比较简单,解答题有一定难度．下面我们围绕解答题例举二次函数解析式的求法,抛砖引玉．     

解读图像 获取信息

图像是刻画变量之间关系的一种重要方式,他能形象直观地反映出变量之间关系的变化趋势及某些性质。同学们在学习过程中正确地解读图像信息是运用图像解决相关问题的关键。     

对物理图像表征在学生创新思维培养中的作用的深度思考

图像表征是物理表征方式的3种基本形式之一,在培养学生创新性思维中发挥着重要作用.与语言描述、数值表示等表征形式相比,图像表征的基本特征在于,使对象的多层次的抽象信息直观呈现,与其表征对象的异质同构特征信息的显著性表现,使对象的特定属性和规律的信息强烈突显,从而为学生创新性思维的开展提供了条件.图像表征有利于学生认知新的信息,形成新的意向、实现科学创新.     

如何解读函数图象

函数图象是表示变量之间关系的一种重要方法,它能形象、直观地反映出函数值与自变量之间的对应关系.从函数图象上可以更清楚地了解函数的变化规律以及函数的某些性质.能否正确地"解读"函数图象,是我们利用图象解决相关问题的关键,下面举例说明,供同学们学习与参考.     

函数图像法在《经济生活》教学中的运用——从2012年高考试题说开去

函数是刻画和描述两个变量之间依赖关系的数学模型,用图像表示两个变量之间函数的方法就是函数图像法,用函数图像表示两个经济变量之间的关系,能帮助学生从整体上直观而形象地刻画出两个经济变量之间的关系变化情况。2012年全国各地高考大量运用函数图像法试题,不仅能考查学生政治学科的素养和能力,还能考查学生将人文学科和自然学科综合起来     

图文关系视角下对思维导图的再定义——以The Freedom Givers的思维导图为例

本文将思维导图与其对应文本看作一对图文关系项,通过分析The Freedom Givers及其思维导图在主题表征,内容表征和基础单位的表征三个方面的关系特点,重新定义思维导图,即思维导图是一种"有形/无声/理据/通约/空间/开放/不稳定/标题性的"非线性思维表达地图。     

函数图像上的点的坐标与函数解析式的对应关系

正北师大版八年级数学(上)第五章"位置的确定"、第六章"一次函数"主要学习了一些函数的基础知识和简单函数,如函数及其表示方法、正比例函数、一次函数,为了利用图像研究函数变量之间的关系,建立了平面直角坐标系,平面直角坐标系建立后,点的坐标(有序实数对)与坐标平面内的点一一对应;不同的坐标与不同的点一一对应;函数关系与动点轨迹一一对应,把抽象的函数关系与形象直观的图形联系起来,通过解读图像,了     

谈谈物理图像中的面积

函数图像是表示因变量随自变量变化关系的曲线,在物理中常用来表示两个物理量之间的关系。无论是在呈现物理量间的关系上,还是在解决实际问题上,图像都能直观、简洁和丰富地表达含义,有时还能巧妙地解题。"能应用图像进行分析"是高考物理对同学们的能力要求,也是高考的热点。解决图像类问题,通常要涉及斜率、特殊点和面积等内容,其中面积始终是图像应用的核心。常见的有:速度一时间图像面积表示位移、加速度一时间图像面积表示速度变化量,力一位移图像面积表示做功,电流一时间图像面积     

初中数学《函数》基本概念系统解析

一、函数及其图象1．函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法：两个变量问的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法．（2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法．     

函数解析式求解常用八法

把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫函数的解析式,简称解析式.函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.本文笔者对求解函数解析式常用的八种方法逐一进行介绍.一、配凑法已知f[g(x)]=h(x),求f(x)的解析式,常用配凑法.该方法主要通过观察、配方、凑项等使原函数变形为关于“自变量”的表达式,然后以x代替“自变量”得出所求函数的解析式.例1已知f(1 1x)=x12-1,求f(x)的解析式.解析把解析式按“自变量”1 1x变形得f(1 1x)=(1 1x)2-2(1 1x),在上式中以x代替(1 1x),得f(x)=x2-2x(x≠1).这里需要特别注意的是,不要遗漏解析式的定义域x≠1.二、待定系数法已知函数类型或图像以及相关条件,求函数解析式时,常用待定系数法.此方法适用于所求函数的解析式表达式是多项式的情形,首先确定多项式的次数,写出它的一般表达式,然后由已知条件以及多项式相等的条件确定待定的系数.例2已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x 1)-f(x)=2x,求f(x).解析设f(x)=ax2 b...     

探究问题本质 发展核心素养——“函数y=Asin(ωx+φ)的图像变换”的教学探索

函数的图像变换是高中数学的难点之一,正弦型函数含有多个参数,不同参数的取值对图像的影响明显。挖掘函数的图像变换、解析式变化与变量替换之间的本质联系,概括一般规律,总结形成口诀,从而发展学生的直观想象、数学抽象和逻辑推理等核心素养。     

函数图像上的点的坐标与函数解析式的对应关系

北师大版八年级数学（上）第五章“位置的确定”、第六章“一次函数”主要学习了一些函数的基础知识和简单函数。如函数及其表示方法、正比例函数、一次函数．为了利用图像研究函数变量之间的关系．建立了平面直角坐标系．平面直角坐标系建立后。点的坐标（有序实数对）与坐标平面内的点一一对应;不同的坐标与不同的点一一对应：函数关系与动点轨迹一一对应．把抽象的函数关系与形象直观的图形联系起来．通过解读图像。了解抽象的数量关系．这种“数形结合”是数学中的一种重要的思想方法。     

巧妙构造函数解决实际问题

函数解析式揭示了两变量之间的关系,构造并研究函数关系式是解决许多实际问题及数学问题的最有效的方法.但许多函数问题由于函数解析式复杂、抽象,无法直观地通过图像或借鉴熟悉的函数性质解决.给学生解决问题带来困扰.本文试图通过常见几种类型函数问题的探讨,寻求解决此类问题的思路和思想方法.