澳大利亚，给孩子最好的“绿色教育”

你知道哪里的孩子从不接受“挫折教育”？你知道哪里的老师绝对不会对学生说“你真笨”、“你不行”、“你怎么错这么多”之类的话？学生做对10道题和做对5道题,老师都会说“很好（very good）”,哪怕只做对2道题,老师的评语也常常是“你很努力（a good try）”。     

过程永远比结果重要

星期天到朋友家做客,朋友的孩子彬彬今年上小学四年级,我去的时候,彬彬刚做完一份数学试卷,朋友正在检查.突然,朋友眉头一皱,指着其中一道判断题大声说:"这么简单的一道题你怎么做错了?"我拿过试卷一看,是这样一道题:小明用4厘米、5厘米、10厘米的三根小棒围成了一个三角形.彬彬认为这道判断题是正确的.朋友的妻子也火上浇油地训斥孩子:"学习就是不用心,昨天不是才让你背过定理么?怎么又糊涂了?"     

提问,让数学例题“活”起来

当代数学家P.Q.哈尔莫斯说过“问题是数学的心脏”.发现一个问题往往比解决一个问题更重要.发现问题是问题解决的源头,善于发现问题是创新意识的体现.例题教学是数学教学中的一个重要组成部分.例题的讲解不能是教师“一言堂”,教师说这道题怎么解,学生就怎么解.而教师应该在适当的时机,提出一些有目的的问题,打开学生的思维,拓宽学生的思路,让例题真正起到示范和探究的作用.本文就一类解析几何的最值问题,谈谈提问在例题教学中的作用.     

意料之外 情理之中——谈学习基本不等式的几个误区

<正>在一次基本不等式的复习课上,笔者准备了几道常规题.本想以此让学生回顾一下公式内容及其简单应用,没想到本应在情理之中的回答却出现意料之外的结果.按理说,基本不等式形式简约、逻辑简易、操作简单,本不应出现这么多错误,但事实却并非如此.这促使笔者对这一现象的成因进行分析研究,对教师的教与学生的学在认识和操作层     

学会与老师沟通很重要

开心果姐姐:我以前在老师心目中一直是个优秀生,但升到五年级后,换了新的老师,怎么也没料到,现在居然经常地被老师"扁"来"扁"去,成坏学生了。就说上个星期四,数学老师让我上黑板演算一道题。我看了看试题,回答说,这道题自己还没有想清楚怎么     

对“知道”但“想不到的思考

常听学生说:课上也能听懂,就是自己不会解题;也常听一些老师抱怨:这道题都讲过多遍了,可学生还是不会.这两种现象非常普遍.其实质,是学生"知道"但"想不到".那么,究竟是什么原因使学生"知道"但"想不到"呢?笔者对此研究多年,现将点滴思考介绍如下:     

一分钟有多长——教学片断分析

一分钟有多长,笔者听到两位老师是这样组织教学的:其一,让学生进行口算笔答题竞赛(题目是课前准备好的若干道100以内加减法题),教师计时一分钟后,学生回答完成了多少题(平均20道左右),其二,让学生看电子钟的分针转动一周,默数并记住脉搏跳动的次数(60次至70次之间).依笔者之愚见,第一种方法似有不妥之处.注意的特征告诉我们,一个人的心理活动对某种事物或事件的高度集中,而同时会离开其余的一切事物;一个人不可能同时从事两件都不熟悉的、一都需要集中注意的活动.组织学生答题竞赛,活动本身,要求学生高度集中注意力既要做得迅速,又要算得正确,时间会在不知不觉之中匆匆而过,一分钟到底经过多少时候,学生并没有能感受到,更何况一分钟学生能答多少题不是一个常量,这之间没有相当关系.     

图形的魅力——“1/2+1/4”教学案例与反思

课堂写真一天课后,当我走进三年级教师办公室的时候,黄11老师向我埋怨道:“你看,《同步训练》中的 怎么24讲?”我反问她:你想怎么讲呢?”她严肃地说:都超出要求了,还有必要给学生们讲吗?”“是啊!在第一学段,学生只要掌握简单的同分母分数加减法就可以了,像11 这样的题目确实超出了学生现有的认知水平。”24但是这件事并没有结束,面对班上那些喜欢刨根问底的学生,我估摸着他们今天一定也会问这道题。于是,我为这道题预设了以下教学目标:1.在调查活动中,暴露学生现有的认知水平,激发学生探究的欲望,发展问题意识。2.在画图情境中,满足学生的…     

平面向量基本定理的几何特性

笔者所在学校最近一次高三模拟测试题中有一道关于平面向量基本定理的填空题,笔者所带班级很多学生在这道题丢了分,通过调查发现居然有相当一部分同学完全没有思路,还有部分同学想到应该利用平面向量基本定理求解,但不知该怎么用,陷入理解题意、掌握概念却解不出题的困境,这一情况让笔者不得不反思如何让学生"吃透"平面向量基本定理.本文结合笔者的教学实际及部分高考试题,探究平面向量基本定理的几何特性在解题中的应用.     

构造配对式证明不等式

笔者在研究2003年北京市数学竞赛中的一道不等式问题(文中例1)时发现,此题用配对法可以轻松解决.虽然配对法在不等式中的应用有经典的例子(文中例3),但往往是点缀.经过深入研究,笔者认为,构造配对式证明不等式大有可为.我们知道,现实中许多数学问题有着和谐的对称美,如等差数列     

巧解并不是“高不可攀”的

在平时的教学中,这样的情况不难遇到:“老师,这道题有没有简单的方法,我做这道题花了很长时间才算出结果,可结果还是错的.”“老师,你是怎么想到这种解法的啊,我怎么想不到啊?”“你真聪明,这方法简单,这你都想的出来.”其实所谓的好方法、巧解的背后,无不是经过一段苦苦探索的过程,很多的解法都是在通性解法的基础上不断改进而得出来的.很多时候巧解是由解题后的反思所得到,并非一开始就知道巧解.本     

解一题 会一类

先请你看下面这道题:已知x~(1992)+y~(1992)=1,x~(1993)+y~(1993) =1,求代数式x~(1994)+y~(1994)的值. 你一定会觉得这道题很有趣.可你知道这道题怎么解吗?你也许懂得,如果几个非负数的和为零,则这几个数都为零.其实,几个     

适合学生的才是最好的

在教学中经常听到老师说:"哎,我怎么这么笨呢,怎么就不能多想几种方法,让你们能够理解呢!"也经常听到老师抱怨:"啊,天哪,这道题我讲了不下于三遍了,怎么还是错那么多呀!"作为数学教育工作者我们应该反思我们的数学教育,怎样才能最有效地提高数学教学课堂效果?我们的数学教育应该做哪些变革和调整?我认为最根本的一条就是打造适合学生的教学课堂,只有真正适合学生的才是最好的.     

抓住重点 变序讲读——《你们想错了》教学设计

《“你们想错了”》讲的是方志敏同志在同国民党军队作战中不幸被捕,被国民党士兵搜身的事.教这篇课文,可采取中间突破,变序讲读的方法,来激发学生的学习兴趣.1.解围入手 中间突破①揭示文题,引导学生思考回答:这课文题和我们以前学的有什么不同?(有引号.)课题为什么要加上引号?(因为这是引用别人说的话.)你一定想知道这是谁说的、在什么地方说的话吧?那就请打开课本,仔细阅读课文,弄清这两个问题.(让学生仔细阅课文,找出答案.)②检查提问:通过读文,你知道“你们想错了”是谁在什么时候说的话吗?(方志敏面对敌人搜身时说的.)你知道方志敏是怎样的一个人吗?(借此机会,教师简单介绍一下方志敏.)除了这句话,方志敏还说了些什么?(让学生找到方志敏的这段话,并朗读.)     

用二进制进行数学思维的培养

1+2=11,3+6=118+9=11,当老师将这三道题,放在数学课堂上会怎样?学生一定会感觉这三道题是如此奇怪。要是老师说这三道题都是对的,学生肯定更是惊讶,继而迫切地想知道这是为什么。其实这三道题分别用了二进制,八进制,十六进制。这时我们抓住时机,利用学生高涨的兴趣进行数学教     

由一道小数习题的批改想到的

苏教版五年级(上册)第九单元"小数乘除法(二)"的练习题中有这样一道题:用竖式计算3.5×0.072.其实,学生在学习过新课以后都知道首先是把3.5和0.072看成整数35和72相乘.我认为这道题目对于我们班的学生来说应该是"小菜一碟",但在我指名一名学生到黑板板演时,她的计算过程让我大吃一惊.列式过程如下:     

从数学变式的角度去分析一道巴尔干数学竞赛题

本文要讨论的是1989年第六届巴尔干数学竞赛中的一道几何证明题，笔者认为这道题目是值得一做的好题，波利亚在其著作“怎样解题”中说到好题目和坏题目，好题目是能够让做题目的人对之感兴趣并愿意花时间去做的，体现重要数学思想方法的，可以从中获得成功喜悦的题目．笔者的目的是围绕这道题来设计一堂以变式教学为视角的探究型课．     

一道函数求值问题的教学探究

一道计算函数值的问题中,通过对于这道题的探究发现题目中蕴含着函数关于点对称的结论.而函数关于点对称的问题对于学生理解来说一直是难点,希望通过这道题给同行们一些启示.     

一道不等式名题的奇异推广

名题有如一丛丛绚丽多姿,引人入胜的奇葩装点着繁花似锦的数学百花园.1988年"友好杯"数学竞赛中就有这样一道试题,凭着她的优美的外形,丰富的内涵,深刻的结果成为数学中的名题,让无数数学爱好者为之赞叹,为之浮想联翩.笔者近日再次品味这道历久弥香的佳题时,突发奇想,获得了她的一     

在天体运动中应讲清楚的几个问题

在普通高中物理教材《物理(必修)》第2册《万有引力与航天》一章的教学中,教师普遍感觉到学生的理解能力差,有些内容反复讲解但到头来它们还是掌握得一般;学生则反映面对各种公式,不知道怎么选用,往往是一做题就要查资料,找可用的公式.笔者认为,在本章