利用基本不等式解题的常见误区

基本不等式是证明不等式、解决最值问题的重要工具．但是,使用基本不等式有一些限制条件,有些同学由于忽视这些限制条件而盲目使用基本不等式,导致解题过程中出现错误．现举例分析利用基本不等式解题的常见误区．     

一个基本图形的应用

大家知道,复杂的图形都是由基本图形组合而成的,若通过观察、分析,快速地从复杂图形中分离出基本图形,定能将问题化繁为简,事半功倍．下面我们来分析一个基本图形的多种应用,领悟其在解题中的神奇作用!     

运用不等式基本性质解题

众所周知，不等式是数学中的重要内容之一，而不等式的基本性质更是研究不等式的灵魂．下面就如何运用不等式基本性质解题．举几例和同学们一起探讨．     

运用不等式基本性质解题

众所周知，不等式是数学中的重要内容之一，而不等式的基本性质更是研究不等式的灵魂．下面就如何运用不等式基本性质解题，举几例和同学们一起探讨．     

不等式恒成立问题的三类常见解法

不等式恒成立问题主要可分成两类：第一类为不含参数的不等式恒成立问题;第二类为含有1个（或多个）参数的不等式恒成立问题．对于第一类问题,实际上就是证明这个不等式,本文不再赘述;对于第二类,其基本解题思想是将问题转化为函数的最值问题,常见的基本解法有以下三种．     

高考中不等式证明问题之巧思妙解

在高中数学教学中,不等式的证明始终是一个难点．其原因是证明不等式无固定的程序可言,方法多样．技巧性强．教材中虽然介绍了四种基本方法,但我们在做题过程中所接触到的不等式种类繁多,如数列不等式、绝对值不等式、三角不等式等．仅仅利用上述方法是很难适应解题需要的,有些即使能证出,但由于采用传统的证明方法往往途径曲折,叙述冗长．结果很难令人满意．我们不妨在大家掌握基本方法的基础之上另辟蹊径,对于不同的不等式分别运用相应的证法．可能会达到事半功倍的效果．本文略举部分证法。供读者参考!     

谈谈基本不等式a 2+b 2≥2 ab 的变形引伸与应用

众所周知，基本不等式是不等式中的一个重要内容，它在求解不等式的有关问题时有着十分广泛的应用，因而受到了大家的普遍重视．但是，对基本不等式的应用，我们往往局限于公式的本身，而忽略变形引伸后所得结果，导致其解题功能得不到充分的发挥．下面以a^2 b^2≥2ab变形引伸与应用为例，谈谈笔者在这方面的做法与体会．     

应用平均值不等式，在“活”与“巧”上下功夫

平均值不等式，是“不等式”这一章最重要的公式之一，它是不等式证明时的有力工具．活用平均值不等式来解题应该成为我们平时学习中的基本要求。     

统一形式凸显本质——对一个重要不等式的思考

柯西不等式结构整齐，是证明不等式和求函数最值的有力工具；柯西不等式形式多变，其代数、几何、向量、概率等各种表现形式体现了数学各分支间的紧密联系和内在沟通．高中新教材新增了向量、概率等高等数学内容，这使得柯西不等式焕发了新的生机和与活力，利用其向量和概率形式解题的研究论文如雨后春笋般涌现．本文试归纳总结这些表现形式，并由此思考在解题教学中如何有效利用柯西不等式这个解题工具和教学素材．     

浅析运用柯区不等式的解题策略

柯西不等式具有对称和谐的结构,它在数学的多个领域都有着广泛的应用．作为新课程的选修内容,要想达到学习目的,这对许多学生来讲确实有一定的难度．其实,我们只要抓住问题的结构特征,找准解题的正确方向,合理地变形、巧妙地构造,就一定能像运用基本不等式解题时那样得心应手．     

不等式常见题错解分析

一、不等式性质的误用 在利用不等式的性质解题时,一定要注意不等式的前提条件,否则极易出现解题错误．     

“三角不等式”及解题应用摭谈

<正>“三角不等式”是数学解题的重要工具，在求最值、证明不等式或求取值范围等诸多方面有着很好地渗透应用，重视对“三角不等式”解题应用的挖掘很有必要．为此，从以下几个方面举例说明“三角不等式”在解题中的应用．一、三角不等式把形如|α-|β||≤|α±β|≤|α|+|β|的不等式称为“三角不等式”，其几何背景是“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”．“三角不等式”的具体表现形式主要有:     

解一元一次不等式（组）的基本方法和易错点

一元一次不等式（组）表示了代数式之间的不等关系,是同学们初中阶段初步认识的不等关系．有些学生由于对不等式的基本性质缺乏必要的理解和认识,从而在解题过程中出现不必要的错误．下面将一元一次不等式（组）在中考中经常出现的题型列举如下：     

高考中多元不等式问题的解题思想探析

不等式是高中数学的重要组成部分,在高考中有着举足轻重的地位．不等式的证明和解题方法多,技巧性强,所以不等式问题历来是高中数学的一个难点．尤其多元不等式问题,更是一类颇具挑战性的题型．本文试以近几年各地高考题为例,探析此类问题的解题思想．     

数列中的不等式问题分类解析

数列不等式是数列和不等式的交叉,是近几年来高考的热点,这类题在很多模型试卷中也经常见到．解决它们既要有扎实的数列和不等式的有关知识,还需要找准它们的特点及其结合点,掌握基本类型的解题思路,才能想得到、判断准、解法优．     

十种非常规策略证明不等式

不等式证明是中学数学中的重点与难点之一．由于不等式形式与结构千变万化,使其证明方法繁多,技巧性强,在各类考试中多有出现．本文介绍不等式证明中的十种非常规策略,以期拓宽解题思路．     

基本不等式中的等号成立问题剖析

在不等式的学习中,我们结识了一个重要的不等式定理,即基本不等式(又叫均值定理),这个定理在解题中应用十分广泛.运用基本不等式时除了要注意"一正、二定、三相等"的条件以外,在多次运用基本不等式时,需要特别注意其中等号成立的条件,下面以例说明其重要性.     

不等式基本性质和解题方略

现实生活中的不等关系处处存在，掌握好不等式基本性质和一元一次不等式(组)的解题方略，可为今后进一步学习打下牢固的基础．     

高考中多元不等式问题的解题思想探析

不等式是高中数学的重要组成部分,在高考中有着举足轻重的地位．不等式的证明和解题方法多,技巧性强,所以不等式问题历来是高中数学的一个难点．尤其多元不等式问题,更是一类颇具挑战性的题型．本文试以近几年各地高考题为例,探讨分析此类问题的解题思想．     

巧用柯西不等式的变式解竞赛题

柯西不等式是证明不等式的重要工具,也是求解某些最值问题时常用的理论根据,尤其在数学竞赛中应用广泛．用柯西不等式及其变式处理问题的基本途径关键有两点：一是要抓住所求问题的结构特点;二是要掌握基本的数学思想方法,通过变形与转化,使所求问题与柯西不等式形成对接,从而达到简便快速解题的目的．