由课本习题改造的高考题

<正> “重基础、考能力”,“源于课本、高于课本”,做到“两个有利”是高考命题的原则.因此,对课本进行合理的利用,特别是对课本习题进行挖掘、引申与改造显得尤为重要.下面以立体几何课本中的一道习题为例,看一看高考题是如何从课本习题改造得来的.     

运用一个不等式,巧解一类高考题

高级中学课本《代数》下册 (必修 )第 12页例 7:已知ａ,ｂ ,ｍ∈Ｒ+ ,且ａ <ｂ,求证 :　　 ａ +ｍｂ+ｍ >ａｂ . (1)该题初看平淡无奇 ,学完分析法之后常会置之不理 .但它及引伸、变形的用处十分广泛 ,许多高考试题都是以它为背景 ,使得它已成为高考命题的生长点 .　　 1.条件不变 ,还可以有ａｂ <ａ +ｍｂ +ｍ <1;(2 )ｂ +ｍａ+ｍ <ｂａ . (3)　　 2 .改变条件 :若ａ ,ｂ,ｍ ∈Ｒ+ ,且ｍ <ａ <ｂ,则有ａ-ｍｂ-ｍ <ａｂ <ａ+ｍｂ+ｍ. (4)上述四个结论 ,有着神奇的功能 ,广泛的应用 .下面仅以高考题为例来说明 .例 1　 (1989年广东高考理科题…     

例谈应用课本例题隐含性质巧解高考题

高中教材中绝大多数例习题都是很典型的，它们或者是重要结论，或者体现某种数学思想方法，或者是某个一般数学命题的具体形式，它的延伸、转化和拓广，呈现出丰富多彩的数学内容，这往往是编拟高考试题的源泉．因此，注意挖掘、探究这些性质能抓住事物的本质，加深对数学实质的理解，对培养思维的灵活性，提高解题能力大有裨益．     

一道高考题的课本溯源

“源于课本,高于课本”是高考命题的一个原则,从近年各类高考试题中都可以看到课本中例题、习题的影子。     

一道课本习题与两道高考题

在新教材第二册(上)96页(椭圆部分)有一道练习:“△ABC的两个顶点A,B的坐标分别是(-6,0),(6,0),边AC,BC所在直线的斜率之积等于-4/9,求顶点C的轨迹方程.”这道题本身并不难,我们往往在做过、讲过之后也就随手扔掉了,并没有去挖掘这道题背后的丰富内涵.在教材的108页(双曲线部分),又出现了这样一道习题:“△ABC一边的两个端点是B(0,6)和C(0,-6),另两边所在直线的斜率之积是4/9,求顶点A的轨迹.”前者的轨迹是一个椭圆,而后者的轨迹是一条双曲线.实际上教材就是在提示我们:这两个问题蕴涵着一个一般的规律,应该做进一步的挖掘和推广.然而很少有人能意识到教材的这一提示.自然的,我们可以从以下两方面加以挖掘(想必读者自己也会给出答案,本文略去证明):     

巧解一道中考图象题

题目 （2006年济南市课改实验区）在一烧杯中盛有100g BaCl2和HCl的混合溶液，向其中逐渐滴加溶质质量分数为1096的Na2CO3溶液，混合溶液的质量与滴入的Na2CO3溶液的质量关系曲线如图所示：[第一段]     

用均值不等式巧解高考题

用三种不同方法（直接套用，拆凑活用，升幂处理）剖析均值不等式在解答部分高考试题中的妙用。     

巧解一道课本例题

人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（上册）第101页有这样一道例题： 例 整理一批图书．南一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作．假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作？     

一道高考题的巧解

<正>2011年高考数学试题重庆卷(理)第10题为:设m,k为整数,方程mx2-kx+2=0在区间(0,1)内有两个不同的根,则m+k的最小值为()     

一道源于课本例题的高考题的分析与思考

从历年来的高考数学题中可以发现,有很多题目都是源自于课本例题,因此,让学生掌握课本例题将有助于学生高考成绩的提升.     

用柯西不等式巧解2013年高考题

普通高中课程实验教科书数学A版选修4—5《不等式选讲》介绍了柯西不等式：     

借题发挥--对一道课本例题的教学设想

例题是数学知识的载体 ,是教学内容的延续与深化 .例题教学不能就题论题 ,教师应借助例题为学生创设探索情景 ,借题发挥 ,让学生进一步加深对基本概念、公式的理解 ,使概念、公式完整化、具体化、网络化 ,完善认知结构 .本文基于这样一种认识 ,对高中数学新教材第二册 (上 )第 12页例 2 :已知ａ、ｂ、ｍ都是正数 ,并且ａ<ｂ ,求证 :ａ +ｍｂ+ｍ >ａｂ 的教学谈自己的教学设想 .1　展示背景首先向学生提出问题 :建筑学规定 ,民用住宅的窗户的面积必须小于地板面积 ,但按采光标准 ,窗户面积与地板面积的比不小于 10 / 10 0 ,并且这个比越大 ,…     

对一道高考题的课本探源与拓广

考题（2007年重庆市理第22题）如图1,中心在原点O的椭圆的右焦点为F（3,0）,右准线l的方程为：x=12．     

一道争鸣题与一道高考题的解答分析

1《数学通讯》2012年第6期（下半月）“争鸣217” 1．1题目及解法     

一道高考题推广的巧解及应用

设f（x）=∑k=1^19｜x-k｜,则f（x）的最小值为（ ）．     

摭谈解锐角三角形——由一道高考题说起

众所周知,一个三角形的三个内角都是锐角,那么这个三角形叫做锐角三角形。这是为我们相识、相知的。在求解有关三角形问题时,认识锐角三角形并非是一件容易的事。以下笔者从2013年高考数学浙江卷文科的一道试题说起。     

一道课本例题的延伸及在解高考题中的启发

高考命题的一条原则是源于教材而高于教材.下面对教材一道例题所作延伸及在解高考题中的启发进行简析.人教版全日制普通高级中学教科书数学第二册(上)第130页的例2:直线 y=x-2与抛物线 y~2=2x 相交于点 A,B,求证:OA⊥OB.     

一道高考题的多解及其变形

含参量不等式问题历来是高考的热点,笔者查阅2006年高考全国卷及地方卷时发现,竟然有十几道这方面的题目.本文就2006年全国卷一道高考题给予多种解法与变形.     

从一道课本习题的应用看经典题的示范效应

<正>一、习题再现人教B版选修4-5《不等式选讲》第43页习题2-1第9题:设a1,a2,…,an为实数,b1,b2,…,bn为正数,求证:a12/b1+a22/b2+…+an2/bn≥(a1+a2+…+an)2/(b1+b2+…+bn).这道习题,其实就是柯西不等式的变式,其辐射面广、功能强大,尤其在高考题,自主招生,数学竞赛中应用十分普遍.恰当使用该变式,往往获得让人赏心悦目的解答.